Question

2868. 单词游戏

English Version

题目描述

Alice 和 Bob 分别拥有一个 按字典序排序 的字符串数组，分别命名为 a 和 b。

他们正在玩一个单词游戏，遵循以下规则：

• 每一轮，当前玩家应该从他的列表中选择一个单词，并且选择的单词比上一个单词 紧邻大；然后轮到另一名玩家。
• 如果一名玩家在自己的回合中无法选择单词，则输掉比赛。

Alice 通过选择在 字典序最小 的单词开始游戏。

给定 a 和 b，已知两名玩家都按最佳策略玩游戏，如果 Alice 可以获胜，则返回 true ，否则返回 false。

如果满足以下条件，则称一个单词 w 比另一个单词 z 紧邻大：

• w 在 字典序上大于 z。
• 如果 w1 是 w 的第一个字母，z1 是 z 的第一个字母，那么 w1 应该 等于 z1 或者是字母表中 z1 后面相邻 的字母。
• 例如，单词 "care" 比 "book" 和 "car" 紧邻大，但不比 "ant" 或 "cook" 紧邻大。

如果在 s 和 t 不同的第一个位置处，字符串 s 的字母比字符串 t 的字母在字母表中的顺序更靠后，则称为字符串 s 在 字典序上大于 字符串 t。如果前 min(s.length, t.length) 个字符没有区别，那么较长的字符串是在字典序上较大的那一个。

 

示例 1：

输入: a = ["avokado","dabar"], b = ["brazil"]

输出: false

解释: Alice 必须从单词 "avokado" 来开始游戏，因为这是她最小的单词，然后 Bob 使用他唯一的单词 "brazil"，他可以使用它因为它的第一个字母 'b' 在 Alice 的单词的第一个字母 'a' 之后。

Alice 无法出牌，因为剩下的唯一单词的第一个字母既不等于 'b' 也不是 'b' 之后的字母 'c'。

所以，Alice 输了，游戏结束。

示例 2：

输入: a = ["ananas","atlas","banana"], b = ["albatros","cikla","nogomet"]

输出: true

解释: Alice 必须从单词 "ananas" 来开始游戏。

Bob 无法出牌，因为他唯一拥有的以字母 'a' 或 'b' 开头的单词是 "albatros"，而它比 Alice 的单词小。

所以，Alice 获胜，游戏结束。

示例 3：

输入: a = ["hrvatska","zastava"], b = ["bijeli","galeb"]

输出: true

解释: Alice 必须从单词 "hrvatska" 来开始游戏。

Bob 无法出牌，因为他的两个单词的第一个字母都比 Alice 的单词的第一个字母 'h' 小。

所以，Alice 获胜，游戏结束。

 

约束条件：

• 1 <= a.length, b.length <= 105
• a[i] 和 b[i] 仅包含小写英文字母。
• a 和 b 按 字典序排序。
• a 和 b 中所有的单词都是 不同的。
• a 和 b 中所有单词的长度之和不超过 106。

解法

方法一：模拟

我们记当前轮到 $Alice$ 的回合为 $k=0$，轮到 $Bob$ 的回合为 $k=1$。我们用 $i$ 记录 $Alice$ 的下标，用 $j$ 记录 $Bob$ 的下标，用 $w$ 记录当前轮到的玩家的单词。初始时 $i=1$, $j=0$, $w=a[0]$。

我们不断地进行如下操作：

如果 $k=1$，则我们判断 $j$ 是否等于 $b$ 的长度，如果等于则说明 $Alice$ 获胜，返回 $true$；否则我们判断 $b[j]$ 的第一个字母是否等于 $w$ 的第一个字母，如果等于则我们判断 $b[j]$ 是否大于 $w$，或者 $b[j]$ 的第一个字母是否比 $w$ 的第一个字母大 $1$，如果是则说明 $Bob$ 可以出第 $j$ 个单词，我们令 $w=b[j]$，并将 $k$ 取反；否则说明 $Bob$ 无法出第 $j$ 个单词，我们令 $j$ 加一。

如果 $k=0$，则我们判断 $i$ 是否等于 $a$ 的长度，如果等于则说明 $Bob$ 获胜，返回 $false$；否则我们判断 $a[i]$ 的第一个字母是否等于 $w$ 的第一个字母，如果等于则我们判断 $a[i]$ 是否大于 $w$，或者 $a[i]$ 的第一个字母是否比 $w$ 的第一个字母大 $1$，如果是则说明 $Alice$ 可以出第 $i$ 个单词，我们令 $w=a[i]$，并将 $k$ 取反；否则说明 $Alice$ 无法出第 $i$ 个单词，我们令 $i$ 加一。

时间复杂度 $O(m + n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $a$ 和 $b$ 的长度。我们只需要遍历数组一次。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def canAliceWin(self, a: List[str], b: List[str]) -> bool:
    i, j, k = 1, 0, 1
    w = a[0]
    while 1:
      if k:
        if j == len(b):
          return True
        if (b[j][0] == w[0] and b[j] > w) or ord(b[j][0]) - ord(w[0]) == 1:
          w = b[j]
          k ^= 1
        j += 1
      else:
        if i == len(a):
          return False
        if (a[i][0] == w[0] and a[i] > w) or ord(a[i][0]) - ord(w[0]) == 1:
          w = a[i]
          k ^= 1
        i += 1

class Solution {
  public boolean canAliceWin(String[] a, String[] b) {
    int i = 1, j = 0;
    boolean k = true;
    String w = a[0];
    while (true) {
      if (k) {
        if (j == b.length) {
          return true;
        }
        if ((b[j].charAt(0) == w.charAt(0) && w.compareTo(b[j]) < 0)
          || b[j].charAt(0) - w.charAt(0) == 1) {
          w = b[j];
          k = !k;
        }
        ++j;
      } else {
        if (i == a.length) {
          return false;
        }
        if ((a[i].charAt(0) == w.charAt(0) && w.compareTo(a[i]) < 0)
          || a[i].charAt(0) - w.charAt(0) == 1) {
          w = a[i];
          k = !k;
        }
        ++i;
      }
    }
  }
}

class Solution {
public:
  bool canAliceWin(vector<string>& a, vector<string>& b) {
    int i = 1, j = 0, k = 1;
    string w = a[0];
    while (1) {
      if (k) {
        if (j == b.size()) {
          return true;
        }
        if ((b[j][0] == w[0] && w < b[j]) || b[j][0] - w[0] == 1) {
          w = b[j];
          k ^= 1;
        }
        ++j;
      } else {
        if (i == a.size()) {
          return false;
        }
        if ((a[i][0] == w[0] && w < a[i]) || a[i][0] - w[0] == 1) {
          w = a[i];
          k ^= 1;
        }
        ++i;
      }
    }
  }
};

func canAliceWin(a []string, b []string) bool {
  i, j, k := 1, 0, 1
  w := a[0]
  for {
    if k&1 == 1 {
      if j == len(b) {
        return true
      }
      if (b[j][0] == w[0] && w < b[j]) || b[j][0]-w[0] == 1 {
        w = b[j]
        k ^= 1
      }
      j++
    } else {
      if i == len(a) {
        return false
      }
      if (a[i][0] == w[0] && w < a[i]) || a[i][0]-w[0] == 1 {
        w = a[i]
        k ^= 1
      }
      i++
    }
  }
}

function canAliceWin(a: string[], b: string[]): boolean {
  let [i, j, k] = [1, 0, 1];
  let w = a[0];
  while (1) {
    if (k) {
      if (j === b.length) {
        return true;
      }
      if ((b[j][0] === w[0] && w < b[j]) || b[j].charCodeAt(0) - w.charCodeAt(0) === 1) {
        w = b[j];
        k ^= 1;
      }
      ++j;
    } else {
      if (i === a.length) {
        return false;
      }
      if ((a[i][0] === w[0] && w < a[i]) || a[i].charCodeAt(0) - w.charCodeAt(0) === 1) {
        w = a[i];
        k ^= 1;
      }
      ++i;
    }
  }
}