Question

1365. 有多少小于当前数字的数字

English Version

题目描述

给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

 

示例 1：

输入：nums = [8,1,2,2,3]
输出：[4,0,1,1,3]
解释： 
对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。 
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。 
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。 
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

输入：nums = [6,5,4,8]
输出：[2,1,0,3]

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7]
输出：[0,0,0,0]

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 0 <= nums[i] <= 100

解法

方法一：排序 + 二分查找

我们可以将数组 $nums$ 复制一份，记为 $arr$，然后对 $arr$ 进行升序排序。

接下来，对于 $nums$ 中的每个元素 $x$，我们可以通过二分查找的方法找到第一个大于等于 $x$ 的元素的下标 $j$，那么 $j$ 就是比 $x$ 小的元素的个数，我们将 $j$ 存入答案数组中即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def smallerNumbersThanCurrent(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    arr = sorted(nums)
    return [bisect_left(arr, x) for x in nums]

class Solution {
  public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
    int[] arr = nums.clone();
    Arrays.sort(arr);
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      nums[i] = search(arr, nums[i]);
    }
    return nums;
  }

  private int search(int[] nums, int x) {
    int l = 0, r = nums.length;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r) >> 1;
      if (nums[mid] >= x) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
    vector<int> arr = nums;
    sort(arr.begin(), arr.end());
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      nums[i] = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), nums[i]) - arr.begin();
    }
    return nums;
  }
};

func smallerNumbersThanCurrent(nums []int) (ans []int) {
  arr := make([]int, len(nums))
  copy(arr, nums)
  sort.Ints(arr)
  for i, x := range nums {
    nums[i] = sort.SearchInts(arr, x)
  }
  return nums
}

function smallerNumbersThanCurrent(nums: number[]): number[] {
  const search = (nums: number[], x: number) => {
    let l = 0,
      r = nums.length;
    while (l < r) {
      const mid = (l + r) >> 1;
      if (nums[mid] >= x) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  };
  const arr = nums.slice().sort((a, b) => a - b);
  for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
    nums[i] = search(arr, nums[i]);
  }
  return nums;
}

方法二：计数排序 + 前缀和

我们注意到数组 $nums$ 中的元素的范围是 $[0, 100]$，因此我们可以使用计数排序的方法，先统计数组 $nums$ 中每个元素的个数。然后对计数数组进行前缀和计算，最后遍历数组 $nums$，对于每个元素 $x$，我们直接将计数数组中下标为 $x$ 的元素的值加入答案数组即可。

时间复杂度 $O(n + M)$，空间复杂度 $O(M)$，其中 $n$ 和 $M$ 分别是数组 $nums$ 的长度和最大值。

class Solution:
  def smallerNumbersThanCurrent(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    cnt = [0] * 102
    for x in nums:
      cnt[x + 1] += 1
    s = list(accumulate(cnt))
    return [s[x] for x in nums]

class Solution {
  public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
    int[] cnt = new int[102];
    for (int x : nums) {
      ++cnt[x + 1];
    }
    for (int i = 1; i < cnt.length; ++i) {
      cnt[i] += cnt[i - 1];
    }
    int n = nums.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans[i] = cnt[nums[i]];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
    int cnt[102]{};
    for (int& x : nums) {
      ++cnt[x + 1];
    }
    for (int i = 1; i < 102; ++i) {
      cnt[i] += cnt[i - 1];
    }
    vector<int> ans;
    for (int& x : nums) {
      ans.push_back(cnt[x]);
    }
    return ans;
  }
};

func smallerNumbersThanCurrent(nums []int) (ans []int) {
  cnt := [102]int{}
  for _, x := range nums {
    cnt[x+1]++
  }
  for i := 1; i < len(cnt); i++ {
    cnt[i] += cnt[i-1]
  }
  for _, x := range nums {
    ans = append(ans, cnt[x])
  }
  return
}

function smallerNumbersThanCurrent(nums: number[]): number[] {
  const cnt: number[] = new Array(102).fill(0);
  for (const x of nums) {
    ++cnt[x + 1];
  }
  for (let i = 1; i < cnt.length; ++i) {
    cnt[i] += cnt[i - 1];
  }
  const n = nums.length;
  const ans: number[] = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans[i] = cnt[nums[i]];
  }
  return ans;
}