Question

487. 最大连续 1 的个数 II

English Version

题目描述

给定一个二进制数组 nums ，如果最多可以翻转一个 0 ，则返回数组中连续 1 的最大个数。

 

示例 1：

输入：nums = [1,0,1,1,0]
输出：4
解释：翻转第一个 0 可以得到最长的连续 1。
   当翻转以后，最大连续 1 的个数为 4。

示例 2:

输入：nums = [1,0,1,1,0,1]
输出：4

 

提示:

• 1 <= nums.length <= 105
• nums[i] 不是 0 就是 1.

 

进阶：如果输入的数字是作为 无限流 逐个输入如何处理？换句话说，内存不能存储下所有从流中输入的数字。您可以有效地解决吗？

解法

方法一：预处理 + 枚举

定义 left, right 数组表示以第 $i$ 个元素结尾（开头），往前（往后）累计的最大连续 $1$ 的个数。

先遍历 nums，预处理出 left 和 right。

然后枚举 nums 每个位置 $i$，统计以 $i$ 为分界点，左右两边最大连续 $1$ 的个数之和，取最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为 nums 的长度。

class Solution:
  def findMaxConsecutiveOnes(self, nums: List[int]) -> int:
    ans = nums.count(1)
    n = len(nums)
    left = [0] * n
    right = [0] * n
    for i, v in enumerate(nums):
      if v:
        left[i] = 1 if i == 0 else left[i - 1] + 1
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      v = nums[i]
      if v:
        right[i] = 1 if i == n - 1 else right[i + 1] + 1
    ans = 0
    for i, v in enumerate(nums):
      t = 0
      if i:
        t += left[i - 1]
      if i < n - 1:
        t += right[i + 1]
      ans = max(ans, t + 1)
    return ans

class Solution {
  public int findMaxConsecutiveOnes(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] left = new int[n];
    int[] right = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (nums[i] == 1) {
        left[i] = i == 0 ? 1 : left[i - 1] + 1;
      }
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      if (nums[i] == 1) {
        right[i] = i == n - 1 ? 1 : right[i + 1] + 1;
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int t = 0;
      if (i > 0) {
        t += left[i - 1];
      }
      if (i < n - 1) {
        t += right[i + 1];
      }
      ans = Math.max(ans, t + 1);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int findMaxConsecutiveOnes(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> left(n), right(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (nums[i]) {
        left[i] = i == 0 ? 1 : left[i - 1] + 1;
      }
    }
    for (int i = n - 1; ~i; --i) {
      if (nums[i]) {
        right[i] = i == n - 1 ? 1 : right[i + 1] + 1;
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int t = 0;
      if (i) {
        t += left[i - 1];
      }
      if (i < n - 1) {
        t += right[i + 1];
      }
      ans = max(ans, t + 1);
    }
    return ans;
  }
};

func findMaxConsecutiveOnes(nums []int) int {
  n := len(nums)
  left := make([]int, n)
  right := make([]int, n)
  for i, v := range nums {
    if v == 1 {
      if i == 0 {
        left[i] = 1
      } else {
        left[i] = left[i-1] + 1
      }
    }
  }
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    if nums[i] == 1 {
      if i == n-1 {
        right[i] = 1
      } else {
        right[i] = right[i+1] + 1
      }
    }
  }
  ans := 0
  for i := range nums {
    t := 0
    if i > 0 {
      t += left[i-1]
    }
    if i < n-1 {
      t += right[i+1]
    }
    ans = max(ans, t+1)
  }
  return ans
}

方法二：滑动窗口

找出最大的窗口，使得窗口内的 $0$ 的个数不超过 $1$ 个。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为 nums 的长度。

相似题目：

• 1004. 最大连续 1 的个数 III

以下是滑动窗口的优化版本。

维护一个单调变长的窗口。这种窗口经常出现在寻求“最大窗口”的问题中：因为求的是“最大”，所以我们没有必要缩短窗口，于是代码就少了缩短窗口的部分；从另一个角度讲，本题里的 K 是资源数，一旦透支，窗口就不能再增长了。

• l 是窗口左端点，负责移动起始位置
• r 是窗口右端点，负责扩展窗口
• k 是资源数，每次要替换 0，k 减 1，同时 r 向右移动
• r++ 每次都会执行，l++ 只有资源 k < 0 时才触发，因此 r - l 的值只会单调递增（或保持不变）
• 移动左端点时，如果当前元素是 0，说明可以释放一个资源，k 加 1

class Solution:
  def findMaxConsecutiveOnes(self, nums: List[int]) -> int:
    ans = 1
    cnt = j = 0
    for i, v in enumerate(nums):
      if v == 0:
        cnt += 1
      while cnt > 1:
        if nums[j] == 0:
          cnt -= 1
        j += 1
      ans = max(ans, i - j + 1)
    return ans

class Solution {
  public int findMaxConsecutiveOnes(int[] nums) {
    int j = 0, cnt = 0;
    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      if (nums[i] == 0) {
        ++cnt;
      }
      while (cnt > 1) {
        if (nums[j++] == 0) {
          --cnt;
        }
      }
      ans = Math.max(ans, i - j + 1);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int findMaxConsecutiveOnes(vector<int>& nums) {
    int ans = 1;
    int cnt = 0, j = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      if (nums[i] == 0) {
        ++cnt;
      }
      while (cnt > 1) {
        if (nums[j++] == 0) {
          --cnt;
        }
      }
      ans = max(ans, i - j + 1);
    }
    return ans;
  }
};

func findMaxConsecutiveOnes(nums []int) int {
  ans := 1
  j, cnt := 0, 0
  for i, v := range nums {
    if v == 0 {
      cnt++
    }
    for cnt > 1 {
      if nums[j] == 0 {
        cnt--
      }
      j++
    }
    ans = max(ans, i-j+1)
  }
  return ans
}

方法三

class Solution:
  def findMaxConsecutiveOnes(self, nums: List[int]) -> int:
    l = r = 0
    k = 1
    while r < len(nums):
      if nums[r] == 0:
        k -= 1
      if k < 0:
        if nums[l] == 0:
          k += 1
        l += 1
      r += 1
    return r - l

class Solution {
  public int findMaxConsecutiveOnes(int[] nums) {
    int l = 0, r = 0;
    int k = 1;
    while (r < nums.length) {
      if (nums[r++] == 0) {
        --k;
      }
      if (k < 0 && nums[l++] == 0) {
        ++k;
      }
    }
    return r - l;
  }
}

class Solution {
public:
  int findMaxConsecutiveOnes(vector<int>& nums) {
    int l = 0, r = 0;
    int k = 1;
    while (r < nums.size()) {
      if (nums[r++] == 0) {
        --k;
      }
      if (k < 0 && nums[l++] == 0) {
        ++k;
      }
    }
    return r - l;
  }
};

func findMaxConsecutiveOnes(nums []int) int {
  l, r := 0, 0
  k := 1
  for ; r < len(nums); r++ {
    if nums[r] == 0 {
      k--
    }
    if k < 0 {
      if nums[l] == 0 {
        k++
      }
      l++
    }
  }
  return r - l
}