Question

1601. 最多可达成的换楼请求数目

English Version

题目描述

我们有 n 栋楼，编号从 0 到 n - 1 。每栋楼有若干员工。由于现在是换楼的季节，部分员工想要换一栋楼居住。

给你一个数组 requests ，其中 requests[i] = [fromi, toi] ，表示一个员工请求从编号为 fromi 的楼搬到编号为 toi 的楼。

一开始 所有楼都是满的，所以从请求列表中选出的若干个请求是可行的需要满足 每栋楼员工净变化为 0 。意思是每栋楼 离开 的员工数目 等于 该楼 搬入 的员工数数目。比方说 n = 3 且两个员工要离开楼 0 ，一个员工要离开楼 1 ，一个员工要离开楼 2 ，如果该请求列表可行，应该要有两个员工搬入楼 0 ，一个员工搬入楼 1 ，一个员工搬入楼 2 。

请你从原请求列表中选出若干个请求，使得它们是一个可行的请求列表，并返回所有可行列表中最大请求数目。

 

示例 1：

输入：n = 5, requests = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,2],[2,0],[3,4]]
输出：5
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x 和 y ，且他们都想要搬到楼 1 。
从楼 1 离开的员工为 a 和 b ，且他们分别想要搬到楼 2 和 0 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 0 。
从楼 3 离开的员工为 c ，且他想要搬到楼 4 。
没有员工从楼 4 离开。
我们可以让 x 和 b 交换他们的楼，以满足他们的请求。
我们可以让 y，a 和 z 三人在三栋楼间交换位置，满足他们的要求。
所以最多可以满足 5 个请求。

示例 2：

输入：n = 3, requests = [[0,0],[1,2],[2,1]]
输出：3
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x ，且他想要回到原来的楼 0 。
从楼 1 离开的员工为 y ，且他想要搬到楼 2 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 1 。
我们可以满足所有的请求。

示例 3：

输入：n = 4, requests = [[0,3],[3,1],[1,2],[2,0]]
输出：4

 

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= requests.length <= 16
• requests[i].length == 2
• 0 <= fromi, toi < n

解法

方法一：二进制枚举

我们注意到，换楼请求列表长度不超过 $16$，因此我们可以使用二进制枚举的方法枚举所有的换楼请求列表。具体地，我们可以使用一个长度为 $16$ 的二进制数来表示一种换楼请求列表，其中第 $i$ 位为 $1$ 表示第 $i$ 个换楼请求被选中，为 $0$ 表示第 $i$ 个换楼请求不被选中。

我们在 $[1, 2^{m})$ 的范围内枚举所有的二进制数，对于每个二进制数 $mask$，我们先算出它的二进制表示中有多少个 $1$，记为 $cnt$，如果 $cnt$ 比当前答案 $ans$ 大，那么我们再判断 $mask$ 是否是一个可行的换楼请求列表。如果是，那么我们就用 $cnt$ 更新答案 $ans$。判断 $mask$ 是否是一个可行的换楼请求列表，只需要判断对于每个楼，它的净流入量是否为 $0$ 即可。

时间复杂度 $O(2^m \times (m + n))$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是换楼请求列表的长度和楼的数量。

class Solution:
  def maximumRequests(self, n: int, requests: List[List[int]]) -> int:
    def check(mask: int) -> bool:
      cnt = [0] * n
      for i, (f, t) in enumerate(requests):
        if mask >> i & 1:
          cnt[f] -= 1
          cnt[t] += 1
      return all(v == 0 for v in cnt)

    ans = 0
    for mask in range(1 << len(requests)):
      cnt = mask.bit_count()
      if ans < cnt and check(mask):
        ans = cnt
    return ans

class Solution {
  private int m;
  private int n;
  private int[][] requests;

  public int maximumRequests(int n, int[][] requests) {
    m = requests.length;
    this.n = n;
    this.requests = requests;
    int ans = 0;
    for (int mask = 0; mask < 1 << m; ++mask) {
      int cnt = Integer.bitCount(mask);
      if (ans < cnt && check(mask)) {
        ans = cnt;
      }
    }
    return ans;
  }

  private boolean check(int mask) {
    int[] cnt = new int[n];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      if ((mask >> i & 1) == 1) {
        int f = requests[i][0], t = requests[i][1];
        --cnt[f];
        ++cnt[t];
      }
    }
    for (int v : cnt) {
      if (v != 0) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumRequests(int n, vector<vector<int>>& requests) {
    int m = requests.size();
    int ans = 0;
    auto check = [&](int mask) -> bool {
      int cnt[n];
      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
      for (int i = 0; i < m; ++i) {
        if (mask >> i & 1) {
          int f = requests[i][0], t = requests[i][1];
          --cnt[f];
          ++cnt[t];
        }
      }
      for (int v : cnt) {
        if (v) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    };
    for (int mask = 0; mask < 1 << m; ++mask) {
      int cnt = __builtin_popcount(mask);
      if (ans < cnt && check(mask)) {
        ans = cnt;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maximumRequests(n int, requests [][]int) (ans int) {
  m := len(requests)
  check := func(mask int) bool {
    cnt := make([]int, n)
    for i, r := range requests {
      if mask>>i&1 == 1 {
        f, t := r[0], r[1]
        cnt[f]--
        cnt[t]++
      }
    }
    for _, v := range cnt {
      if v != 0 {
        return false
      }
    }
    return true
  }
  for mask := 0; mask < 1<<m; mask++ {
    cnt := bits.OnesCount(uint(mask))
    if ans < cnt && check(mask) {
      ans = cnt
    }
  }
  return
}

function maximumRequests(n: number, requests: number[][]): number {
  const m = requests.length;
  let ans = 0;
  const check = (mask: number): boolean => {
    const cnt = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
      if ((mask >> i) & 1) {
        const [f, t] = requests[i];
        --cnt[f];
        ++cnt[t];
      }
    }
    return cnt.every(v => v === 0);
  };
  for (let mask = 0; mask < 1 << m; ++mask) {
    const cnt = bitCount(mask);
    if (ans < cnt && check(mask)) {
      ans = cnt;
    }
  }
  return ans;
}

function bitCount(i: number): number {
  i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
  i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
  i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
  i = i + (i >>> 8);
  i = i + (i >>> 16);
  return i & 0x3f;
}

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} requests
 * @return {number}
 */
var maximumRequests = function (n, requests) {
  const m = requests.length;
  let ans = 0;
  const check = mask => {
    const cnt = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
      if ((mask >> i) & 1) {
        const [f, t] = requests[i];
        --cnt[f];
        ++cnt[t];
      }
    }
    return cnt.every(v => v === 0);
  };
  for (let mask = 0; mask < 1 << m; ++mask) {
    const cnt = bitCount(mask);
    if (ans < cnt && check(mask)) {
      ans = cnt;
    }
  }
  return ans;
};

function bitCount(i) {
  i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
  i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
  i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
  i = i + (i >>> 8);
  i = i + (i >>> 16);
  return i & 0x3f;
}