Question

使用小素数可能会破坏RSA密码，但如果使用大数字则认为是不可能的。 说明为何难以入侵RSA密码的原因如下 -

• 蛮力攻击不会起作用，因为有太多可能的钥匙要通过。 而且，这会消耗大量时间。

• 字典攻击在RSA算法中不起作用，因为键是数字的，并且不包含任何字符。

• 由于单个加密块表示各种字符，因此很难遵循字符的频率分析。

• 破解RSA密码没有具体的数学技巧。

RSA解密方程是 -

M = C^d mod n

在小素数的帮助下，我们可以尝试破解RSA密码，下面提到了相同的示例代码 -

def p_and_q(n):
   data = []
   for i in range(2, n):
      if n % i == 0:
         data.append(i)
   return tuple(data)
def euler(p, q):
   return (p - 1) * (q - 1)
def private_index(e, euler_v):
   for i in range(2, euler_v):
      if i * e % euler_v == 1:
         return i
def decipher(d, n, c):
   return c ** d % n
	def main():
      e = int(input("input e: "))
      n = int(input("input n: "))
      c = int(input("input c: "))
      # t = 123
      # private key = (103, 143)
      p_and_q_v = p_and_q(n)
      # print("[p_and_q]: ", p_and_q_v)
      euler_v = euler(p_and_q_v[0], p_and_q_v[1])
      # print("[euler]: ", euler_v)
      d = private_index(e, euler_v)
      plain = decipher(d, n, c)
      print("plain: ", plain)
if __name__ == "__main__":
   main()

输出 (Output)

上面的代码产生以下输出 -