Question

1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

English Version

题目描述

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3x ，我们称这个整数 y 是三的幂。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：true
解释：12 = 31 + 32

示例 2：

输入：n = 91
输出：true
解释：91 = 30 + 32 + 34

示例 3：

输入：n = 21
输出：false

 

提示：

• 1 <= n <= 107

解法

方法一：数学分析

我们发现，如果一个数 $n$ 可以表示成若干个“不同的”三的幂之和，那么 $n$ 的三进制表示中，每一位上的数字只能是 $0$ 或者 $1$。

因此，我们将 $n$ 转换成三进制，然后判断每一位上的数字是否是 $0$ 或者 $1$。如果不是，那么 $n$ 就不可以表示成若干个三的幂之和，直接返回 false；否则 $n$ 可以表示成若干个三的幂之和，返回 true。

时间复杂度 $O(\log_3 n)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def checkPowersOfThree(self, n: int) -> bool:
    while n:
      if n % 3 > 1:
        return False
      n //= 3
    return True

class Solution {
  public boolean checkPowersOfThree(int n) {
    while (n > 0) {
      if (n % 3 > 1) {
        return false;
      }
      n /= 3;
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  bool checkPowersOfThree(int n) {
    while (n) {
      if (n % 3 > 1) return false;
      n /= 3;
    }
    return true;
  }
};

func checkPowersOfThree(n int) bool {
  for n > 0 {
    if n%3 > 1 {
      return false
    }
    n /= 3
  }
  return true
}

function checkPowersOfThree(n: number): boolean {
  while (n) {
    if (n % 3 > 1) return false;
    n = Math.floor(n / 3);
  }
  return true;
}