Question

LCP 30. 魔塔游戏

题目描述

小扣当前位于魔塔游戏第一层，共有 N 个房间，编号为 0 ~ N-1。每个房间的补血道具/怪物对于血量影响记于数组 nums，其中正数表示道具补血数值，即血量增加对应数值；负数表示怪物造成伤害值，即血量减少对应数值；0 表示房间对血量无影响。

小扣初始血量为 1，且无上限。假定小扣原计划按房间编号升序访问所有房间补血/打怪，为保证血量始终为正值，小扣需对房间访问顺序进行调整，每次仅能将一个怪物房间（负数的房间）调整至访问顺序末尾。请返回小扣最少需要调整几次，才能顺利访问所有房间。若调整顺序也无法访问完全部房间，请返回 -1。

示例 1：

输入：nums = [100,100,100,-250,-60,-140,-50,-50,100,150]

输出：1

解释：初始血量为 1。至少需要将 nums[3] 调整至访问顺序末尾以满足要求。

示例 2：

输入：nums = [-200,-300,400,0]

输出：-1

解释：调整访问顺序也无法完成全部房间的访问。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^5 <= nums[i] <= 10^5

解法

方法一：贪心 + 优先队列（小根堆）

我们定义以下数据结构或变量，其中：

• 优先队列（小根堆） $q$：存储当前所有怪物房间的血量减少值，堆顶元素为血量减少值最大的怪物房间（也即是最小的负数）。
• 血量 $blood$：存储当前的血量，初始时 $blood = 1$。
• 操作次数 $ans$：存储已经进行的操作次数，初始时 $ans = 0$。
• 临时变量 $v$：存储当前待减少的血量，初始时 $v = 0$。

我们按照房间编号升序遍历所有房间，对于当前遍历到的房间 $x$，如果 $x$ 为怪物房间，我们就将 $x$ 的血量减少值加入 $q$。然后，我们更新当前的血量 $blood$，即 $blood = blood + x$。如果此时 $blood \le 0$，说明当前的血量不足以通过当前房间，因此我们需要调整访问顺序，此时我们可以贪心地将 $q$ 中血量减少值最大的房间调整至访问顺序的末尾，即把它累加到临时变量 $v$ 上，然后将 $blood$ 增加对应的值，并将该房间从 $q$ 中弹出。

遍历结束后，我们需要更新当前的血量 $blood$，即 $blood = blood + v$。如果此时 $blood \le 0$，说明无法访问完所有房间，返回 $-1$。否则，返回 $ans$。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为房间的数量。

class Solution:
  def magicTower(self, nums: List[int]) -> int:
    q = []
    blood = 1
    ans = v = 0
    for x in nums:
      if x < 0:
        heappush(q, x)
      blood += x
      if blood <= 0:
        ans += 1
        v += q[0]
        blood -= heappop(q)
    blood += v
    return -1 if blood <= 0 else ans

class Solution {
  public int magicTower(int[] nums) {
    PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
    long blood = 1, v = 0;
    int ans = 0;
    for (int x : nums) {
      if (x < 0) {
        q.offer(x);
      }
      blood += x;
      if (blood <= 0) {
        ++ans;
        v += q.peek();
        blood -= q.poll();
      }
    }
    blood += v;
    return blood <= 0 ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int magicTower(vector<int>& nums) {
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    int64_t blood = 1, v = 0;
    int ans = 0;
    for (int x : nums) {
      if (x < 0) {
        q.push(x);
      }
      blood += x;
      if (blood <= 0) {
        ++ans;
        v += q.top();
        blood -= q.top();
        q.pop();
      }
    }
    blood += v;
    return blood <= 0 ? -1 : ans;
  }
};

func magicTower(nums []int) (ans int) {
  q := hp{}
  blood, v := 1, 0
  for _, x := range nums {
    if x < 0 {
      heap.Push(&q, x)
    }
    blood += x
    if blood <= 0 {
      ans++
      t := heap.Pop(&q).(int)
      v += t
      blood -= t
    }
  }
  if blood+v <= 0 {
    return -1
  }
  return ans
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] < h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)    { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
  a := h.IntSlice
  v := a[len(a)-1]
  h.IntSlice = a[:len(a)-1]
  return v
}

function magicTower(nums: number[]): number {
  const q = new MinPriorityQueue();
  let [ans, blood, v] = [0, 1, 0];
  for (const x of nums) {
    if (x < 0) {
      q.enqueue(x);
    }
    blood += x;
    if (blood <= 0) {
      ++ans;
      const t = q.dequeue().element;
      blood -= t;
      v += t;
    }
  }
  return blood + v <= 0 ? -1 : ans;
}