Question

剑指 Offer II 009. 乘积小于 K 的子数组

题目描述

给定一个正整数数组 nums和整数 k ，请找出该数组内乘积小于 k 的连续的子数组的个数。

 

示例 1:

输入: nums = [10,5,2,6], k = 100
输出: 8
解释: 8 个乘积小于 100 的子数组分别为: [10], [5], [2], [6], [10,5], [5,2], [2,6], [5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于100的子数组。

示例 2:

输入: nums = [1,2,3], k = 0
输出: 0

 

提示: 

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

 

注意：本题与主站 713 题相同：https://leetcode.cn/problems/subarray-product-less-than-k/ 

解法

方法一：滑动窗口

我们使用滑动窗口维护一个乘积不超过 $k$ 的连续子数组。每次右边界 $j$ 向右移动一位，如果乘积超过了 $k$，则左边界 $i$ 向右移动，直到乘积小于 $k$。那么以右边界 $j$ 为结尾的子数组个数为 $j - i + 1$，我们将其累加到答案中。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    s = 1
    ans = i = 0
    for j, x in enumerate(nums):
      s *= x
      while i <= j and s >= k:
        s //= nums[i]
        i += 1
      ans += j - i + 1
    return ans

class Solution {
  public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
    long s = 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0; j < nums.length; ++j) {
      s *= nums[j];
      while (i <= j && s >= k) {
        s /= nums[i++];
      }
      ans += j - i + 1;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
    long long s = 1;
    int ans = 0, n = nums.size();
    for (int i = 0, j = 0; j < n; ++j) {
      s *= nums[j];
      while (i <= j && s >= k) {
        s /= nums[i++];
      }
      ans += j - i + 1;
    }
    return ans;
  }
};

func numSubarrayProductLessThanK(nums []int, k int) int {
  s := 1
  ans, i := 0, 0
  for j, x := range nums {
    s *= x
    for i <= j && s >= k {
      s /= nums[i]
      i++
    }
    ans += j - i + 1
  }
  return ans
}

function numSubarrayProductLessThanK(nums: number[], k: number): number {
  let s = 1;
  let ans = 0;
  const n = nums.length;
  for (let i = 0, j = 0; j < n; ++j) {
    s *= nums[j];
    while (i <= j && s >= k) {
      s /= nums[i++];
    }
    ans += j - i + 1;
  }
  return ans;
}