Question

683. K 个关闭的灯泡

English Version

题目描述

n 个灯泡排成一行，编号从 1 到

 n 。最初，所有灯泡都关闭。每天 只打开一个 灯泡，直到 n 天后所有灯泡都打开。

给你一个长度为

 n 的灯泡数组 blubs ，其中 bulbs[i] = x 意味着在第 (i+1) 天，我们会把在位置 x 的灯泡打开，其中 i 从 0 开始，x 从 1 开始。

给你一个整数

 k ，请返回_恰好有两个打开的灯泡，且它们中间 正好 有 k 个 全部关闭的 灯泡的 最小的天数 _。_如果不存在这种情况，返回 -1 。_

 

示例 1：

输入：
bulbs = [1,3,2]，k = 1
输出：2
解释：
第一天 bulbs[0] = 1，打开第一个灯泡 [1,0,0]
第二天 bulbs[1] = 3，打开第三个灯泡 [1,0,1]
第三天 bulbs[2] = 2，打开第二个灯泡 [1,1,1]
返回2，因为在第二天，两个打开的灯泡之间恰好有一个关闭的灯泡。

示例 2：

输入：bulbs = [1,2,3]，k = 1
输出：-1

 

提示：

• n == bulbs.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 1 <= bulbs[i] <= n
• bulbs 是一个由从 1 到 n 的数字构成的排列
• 0 <= k <= 2 * 104

解法

方法一：树状数组

我们可以使用树状数组来维护区间和，每一次打开灯泡，我们就在树状数组中更新对应位置的值，然后查询当前位置左边 $k$ 个灯泡是否都是关闭的，并且第 $k+1$ 个灯泡是否已经打开；或者查询当前位置右边 $k$ 个灯泡是否都是关闭的，并且第 $k+1$ 个灯泡是否已经打开。如果满足这两个条件之一，那么就说明当前位置是一个符合要求的位置，我们就可以返回当前的天数。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是灯泡的数量。

class BinaryIndexedTree:
  def __init__(self, n):
    self.n = n
    self.c = [0] * (n + 1)

  def update(self, x, delta):
    while x <= self.n:
      self.c[x] += delta
      x += x & -x

  def query(self, x):
    s = 0
    while x:
      s += self.c[x]
      x -= x & -x
    return s


class Solution:
  def kEmptySlots(self, bulbs: List[int], k: int) -> int:
    n = len(bulbs)
    tree = BinaryIndexedTree(n)
    vis = [False] * (n + 1)
    for i, x in enumerate(bulbs, 1):
      tree.update(x, 1)
      vis[x] = True
      y = x - k - 1
      if y > 0 and vis[y] and tree.query(x - 1) - tree.query(y) == 0:
        return i
      y = x + k + 1
      if y <= n and vis[y] and tree.query(y - 1) - tree.query(x) == 0:
        return i
    return -1

class Solution {
  public int kEmptySlots(int[] bulbs, int k) {
    int n = bulbs.length;
    BinaryIndexedTree tree = new BinaryIndexedTree(n);
    boolean[] vis = new boolean[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int x = bulbs[i - 1];
      tree.update(x, 1);
      vis[x] = true;
      int y = x - k - 1;
      if (y > 0 && vis[y] && tree.query(x - 1) - tree.query(y) == 0) {
        return i;
      }
      y = x + k + 1;
      if (y <= n && vis[y] && tree.query(y - 1) - tree.query(x) == 0) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }
}

class BinaryIndexedTree {
  private int n;
  private int[] c;

  public BinaryIndexedTree(int n) {
    this.n = n;
    this.c = new int[n + 1];
  }

  public void update(int x, int delta) {
    for (; x <= n; x += x & -x) {
      c[x] += delta;
    }
  }

  public int query(int x) {
    int s = 0;
    for (; x > 0; x -= x & -x) {
      s += c[x];
    }
    return s;
  }
}

class BinaryIndexedTree {
public:
  int n;
  vector<int> c;

  BinaryIndexedTree(int _n)
    : n(_n)
    , c(_n + 1) {}

  void update(int x, int delta) {
    for (; x <= n; x += x & -x) {
      c[x] += delta;
    }
  }

  int query(int x) {
    int s = 0;
    for (; x; x -= x & -x) {
      s += c[x];
    }
    return s;
  }
};

class Solution {
public:
  int kEmptySlots(vector<int>& bulbs, int k) {
    int n = bulbs.size();
    BinaryIndexedTree* tree = new BinaryIndexedTree(n);
    bool vis[n + 1];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int x = bulbs[i - 1];
      tree->update(x, 1);
      vis[x] = true;
      int y = x - k - 1;
      if (y > 0 && vis[y] && tree->query(x - 1) - tree->query(y) == 0) {
        return i;
      }
      y = x + k + 1;
      if (y <= n && vis[y] && tree->query(y - 1) - tree->query(x) == 0) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }
};

type BinaryIndexedTree struct {
  n int
  c []int
}

func newBinaryIndexedTree(n int) *BinaryIndexedTree {
  c := make([]int, n+1)
  return &BinaryIndexedTree{n, c}
}

func (this *BinaryIndexedTree) update(x, delta int) {
  for ; x <= this.n; x += x & -x {
    this.c[x] += delta
  }
}

func (this *BinaryIndexedTree) query(x int) (s int) {
  for ; x > 0; x -= x & -x {
    s += this.c[x]
  }
  return
}

func kEmptySlots(bulbs []int, k int) int {
  n := len(bulbs)
  tree := newBinaryIndexedTree(n)
  vis := make([]bool, n+1)
  for i, x := range bulbs {
    tree.update(x, 1)
    vis[x] = true
    i++
    y := x - k - 1
    if y > 0 && vis[y] && tree.query(x-1)-tree.query(y) == 0 {
      return i
    }
    y = x + k + 1
    if y <= n && vis[y] && tree.query(y-1)-tree.query(x) == 0 {
      return i
    }
  }
  return -1
}

class BinaryIndexedTree {
  private n: number;
  private c: number[];

  constructor(n: number) {
    this.n = n;
    this.c = Array(n + 1).fill(0);
  }

  public update(x: number, delta: number) {
    for (; x <= this.n; x += x & -x) {
      this.c[x] += delta;
    }
  }

  public query(x: number): number {
    let s = 0;
    for (; x > 0; x -= x & -x) {
      s += this.c[x];
    }
    return s;
  }
}

function kEmptySlots(bulbs: number[], k: number): number {
  const n = bulbs.length;
  const tree = new BinaryIndexedTree(n);
  const vis: boolean[] = Array(n + 1).fill(false);
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    const x = bulbs[i - 1];
    tree.update(x, 1);
    vis[x] = true;
    let y = x - k - 1;
    if (y > 0 && vis[y] && tree.query(x - 1) - tree.query(y) === 0) {
      return i;
    }
    y = x + k + 1;
    if (y <= n && vis[y] && tree.query(y - 1) - tree.query(x) === 0) {
      return i;
    }
  }
  return -1;
}