Question

1387. 将整数按权重排序

English Version

题目描述

我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数：

• 如果 x 是偶数，那么 x = x / 2
• 如果 x 是奇数，那么 x = 3 * x + 1

比方说，x=3 的权重为 7 。因为 3 需要 7 步变成 1 （3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）。

给你三个整数 lo， hi 和 k 。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序 ，如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重，那么按照数字自身的数值 升序排序 。

请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。

注意，题目保证对于任意整数 x （lo <= x <= hi） ，它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。

 

示例 1：

输入：lo = 12, hi = 15, k = 2
输出：13
解释：12 的权重为 9（12 --> 6 --> 3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）
13 的权重为 9
14 的权重为 17
15 的权重为 17
区间内的数按权重排序以后的结果为 [12,13,14,15] 。对于 k = 2 ，答案是第二个整数也就是 13 。
注意，12 和 13 有相同的权重，所以我们按照它们本身升序排序。14 和 15 同理。

示例 2：

输入：lo = 7, hi = 11, k = 4
输出：7
解释：区间内整数 [7, 8, 9, 10, 11] 对应的权重为 [16, 3, 19, 6, 14] 。
按权重排序后得到的结果为 [8, 10, 11, 7, 9] 。
排序后数组中第 4 个数字为 7 。

 

提示：

• 1 <= lo <= hi <= 1000
• 1 <= k <= hi - lo + 1

解法

方法一：自定义排序

我们先定义一个函数 $f(x)$，表示将数字 $x$ 变成 $1$ 所需要的步数，也即是数字 $x$ 的权重。

然后我们将区间 $[lo, hi]$ 内的所有数字按照权重升序排序，如果权重相同，按照数字自身的数值升序排序。

最后返回排序后的第 $k$ 个数字。

时间复杂度 $O(n \times \log n \times M)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是区间 $[lo, hi]$ 内的数字个数，而 $M$ 是 $f(x)$ 的最大值，本题中 $M$ 最大为 $178$。

@cache
def f(x: int) -> int:
  ans = 0
  while x != 1:
    if x % 2 == 0:
      x //= 2
    else:
      x = 3 * x + 1
    ans += 1
  return ans


class Solution:
  def getKth(self, lo: int, hi: int, k: int) -> int:
    return sorted(range(lo, hi + 1), key=f)[k - 1]

class Solution {
  public int getKth(int lo, int hi, int k) {
    Integer[] nums = new Integer[hi - lo + 1];
    for (int i = lo; i <= hi; ++i) {
      nums[i - lo] = i;
    }
    Arrays.sort(nums, (a, b) -> {
      int fa = f(a), fb = f(b);
      return fa == fb ? a - b : fa - fb;
    });
    return nums[k - 1];
  }

  private int f(int x) {
    int ans = 0;
    for (; x != 1; ++ans) {
      if (x % 2 == 0) {
        x /= 2;
      } else {
        x = x * 3 + 1;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int getKth(int lo, int hi, int k) {
    auto f = [](int x) {
      int ans = 0;
      for (; x != 1; ++ans) {
        if (x % 2 == 0) {
          x /= 2;
        } else {
          x = 3 * x + 1;
        }
      }
      return ans;
    };
    vector<int> nums;
    for (int i = lo; i <= hi; ++i) {
      nums.push_back(i);
    }
    sort(nums.begin(), nums.end(), [&](int x, int y) {
      int fx = f(x), fy = f(y);
      if (fx != fy) {
        return fx < fy;
      } else {
        return x < y;
      }
    });
    return nums[k - 1];
  }
};

func getKth(lo int, hi int, k int) int {
  f := func(x int) (ans int) {
    for ; x != 1; ans++ {
      if x%2 == 0 {
        x /= 2
      } else {
        x = 3*x + 1
      }
    }
    return
  }
  nums := make([]int, hi-lo+1)
  for i := range nums {
    nums[i] = lo + i
  }
  sort.Slice(nums, func(i, j int) bool {
    fx, fy := f(nums[i]), f(nums[j])
    if fx != fy {
      return fx < fy
    }
    return nums[i] < nums[j]
  })
  return nums[k-1]
}

function getKth(lo: number, hi: number, k: number): number {
  const f = (x: number): number => {
    let ans = 0;
    for (; x !== 1; ++ans) {
      if (x % 2 === 0) {
        x >>= 1;
      } else {
        x = x * 3 + 1;
      }
    }
    return ans;
  };
  const nums = new Array(hi - lo + 1).fill(0).map((_, i) => i + lo);
  nums.sort((a, b) => {
    const fa = f(a),
      fb = f(b);
    return fa === fb ? a - b : fa - fb;
  });
  return nums[k - 1];
}