Question

2471. 逐层排序二叉树所需的最少操作数目

English Version

题目描述

给你一个 值互不相同 的二叉树的根节点 root 。

在一步操作中，你可以选择 同一层 上任意两个节点，交换这两个节点的值。

返回每一层按 严格递增顺序 排序所需的最少操作数目。

节点的 层数 是该节点和根节点之间的路径的边数。

 

示例 1 ：

输入：root = [1,4,3,7,6,8,5,null,null,null,null,9,null,10]
输出：3
解释：
- 交换 4 和 3 。第 2 层变为 [3,4] 。
- 交换 7 和 5 。第 3 层变为 [5,6,8,7] 。
- 交换 8 和 7 。第 3 层变为 [5,6,7,8] 。
共计用了 3 步操作，所以返回 3 。
可以证明 3 是需要的最少操作数目。

示例 2 ：

输入：root = [1,3,2,7,6,5,4]
输出：3
解释：
- 交换 3 和 2 。第 2 层变为 [2,3] 。 
- 交换 7 和 4 。第 3 层变为 [4,6,5,7] 。 
- 交换 6 和 5 。第 3 层变为 [4,5,6,7] 。
共计用了 3 步操作，所以返回 3 。 
可以证明 3 是需要的最少操作数目。

示例 3 ：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：0
解释：每一层已经按递增顺序排序，所以返回 0 。

 

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 105] 。
• 1 <= Node.val <= 105
• 树中的所有值 互不相同 。

解法

方法一：BFS + 离散化 + 元素交换

我们先通过 BFS 遍历二叉树，找到每一层的节点值，然后对每一层的节点值进行排序，如果排序后的节点值与原节点值不同，则说明需要交换元素，交换元素的次数即为该层需要的操作数。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$。其中 $n$ 为二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def minimumOperations(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    def swap(arr, i, j):
      arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    def f(t):
      n = len(t)
      m = {v: i for i, v in enumerate(sorted(t))}
      for i in range(n):
        t[i] = m[t[i]]
      ans = 0
      for i in range(n):
        while t[i] != i:
          swap(t, i, t[i])
          ans += 1
      return ans

    q = deque([root])
    ans = 0
    while q:
      t = []
      for _ in range(len(q)):
        node = q.popleft()
        t.append(node.val)
        if node.left:
          q.append(node.left)
        if node.right:
          q.append(node.right)
      ans += f(t)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  public int minimumOperations(TreeNode root) {
    Deque<TreeNode> q = new ArrayDeque<>();
    q.offer(root);
    int ans = 0;
    while (!q.isEmpty()) {
      List<Integer> t = new ArrayList<>();
      for (int n = q.size(); n > 0; --n) {
        TreeNode node = q.poll();
        t.add(node.val);
        if (node.left != null) {
          q.offer(node.left);
        }
        if (node.right != null) {
          q.offer(node.right);
        }
      }
      ans += f(t);
    }
    return ans;
  }

  private int f(List<Integer> t) {
    int n = t.size();
    List<Integer> alls = new ArrayList<>(t);
    alls.sort((a, b) -> a - b);
    Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      m.put(alls.get(i), i);
    }
    int[] arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      arr[i] = m.get(t.get(i));
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      while (arr[i] != i) {
        swap(arr, i, arr[i]);
        ++ans;
      }
    }
    return ans;
  }

  private void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  int minimumOperations(TreeNode* root) {
    queue<TreeNode*> q{{root}};
    int ans = 0;
    auto f = [](vector<int>& t) {
      int n = t.size();
      vector<int> alls(t.begin(), t.end());
      sort(alls.begin(), alls.end());
      unordered_map<int, int> m;
      int ans = 0;
      for (int i = 0; i < n; ++i) m[alls[i]] = i;
      for (int i = 0; i < n; ++i) t[i] = m[t[i]];
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        while (t[i] != i) {
          swap(t[i], t[t[i]]);
          ++ans;
        }
      }
      return ans;
    };
    while (!q.empty()) {
      vector<int> t;
      for (int n = q.size(); n; --n) {
        auto node = q.front();
        q.pop();
        t.emplace_back(node->val);
        if (node->left) q.push(node->left);
        if (node->right) q.push(node->right);
      }
      ans += f(t);
    }
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func minimumOperations(root *TreeNode) (ans int) {
  f := func(t []int) int {
    var alls []int
    for _, v := range t {
      alls = append(alls, v)
    }
    sort.Ints(alls)
    m := make(map[int]int)
    for i, v := range alls {
      m[v] = i
    }
    for i := range t {
      t[i] = m[t[i]]
    }
    res := 0
    for i := range t {
      for t[i] != i {
        t[i], t[t[i]] = t[t[i]], t[i]
        res++
      }
    }
    return res
  }

  q := []*TreeNode{root}
  for len(q) > 0 {
    t := []int{}
    for n := len(q); n > 0; n-- {
      node := q[0]
      q = q[1:]
      t = append(t, node.Val)
      if node.Left != nil {
        q = append(q, node.Left)
      }
      if node.Right != nil {
        q = append(q, node.Right)
      }
    }
    ans += f(t)
  }
  return
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function minimumOperations(root: TreeNode | null): number {
  const queue = [root];
  let ans = 0;
  while (queue.length !== 0) {
    const n = queue.length;
    const row: number[] = [];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      const { val, left, right } = queue.shift();
      row.push(val);
      left && queue.push(left);
      right && queue.push(right);
    }
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
      let minIdx = i;
      for (let j = i + 1; j < n; j++) {
        if (row[j] < row[minIdx]) {
          minIdx = j;
        }
      }
      if (i !== minIdx) {
        [row[i], row[minIdx]] = [row[minIdx], row[i]];
        ans++;
      }
    }
  }
  return ans;
}

// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
//   pub val: i32,
//   pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
//   pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
//   #[inline]
//   pub fn new(val: i32) -> Self {
//   TreeNode {
//     val,
//     left: None,
//     right: None
//   }
//   }
// }
use std::rc::Rc;
use std::cell::RefCell;
use std::collections::VecDeque;
impl Solution {
  pub fn minimum_operations(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> i32 {
    let mut queue = VecDeque::new();
    queue.push_back(root);
    let mut ans = 0;
    while !queue.is_empty() {
      let n = queue.len();
      let mut row = Vec::new();
      for _ in 0..n {
        let mut node = queue.pop_front().unwrap();
        let mut node = node.as_mut().unwrap().borrow_mut();
        row.push(node.val);
        if node.left.is_some() {
          queue.push_back(node.left.take());
        }
        if node.right.is_some() {
          queue.push_back(node.right.take());
        }
      }
      for i in 0..n - 1 {
        let mut min_idx = i;
        for j in i + 1..n {
          if row[j] < row[min_idx] {
            min_idx = j;
          }
        }
        if i != min_idx {
          row.swap(i, min_idx);
          ans += 1;
        }
      }
    }
    ans
  }
}