Question

面试题 40. 最小的 k 个数

题目描述

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

 

示例 1：

输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]

示例 2：

输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]

 

限制：

• 0 <= k <= arr.length <= 10000
• 0 <= arr[i] <= 10000

解法

方法一：排序

我们可以直接对数组 arr 按从小到大排序，然后取前 $k$ 个数即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。

class Solution:
  def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    arr.sort()
    return arr[:k]

class Solution {
  public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
    Arrays.sort(arr);
    int[] ans = new int[k];
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans[i] = arr[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
    sort(arr.begin(), arr.end());
    return vector<int>(arr.begin(), arr.begin() + k);
  }
};

func getLeastNumbers(arr []int, k int) []int {
  sort.Ints(arr)
  return arr[:k]
}

function getLeastNumbers(arr: number[], k: number): number[] {
  let start = 0;
  let end = arr.length;
  while (start < end && end > k) {
    const index = start + Math.floor(Math.random() * (end - start));
    [arr[start], arr[index]] = [arr[index], arr[start]];
    const num = arr[start];
    let mark = start;
    for (let i = start + 1; i < end; i++) {
      if (arr[i] < num) {
        mark++;
        [arr[i], arr[mark]] = [arr[mark], arr[i]];
      }
    }
    [arr[start], arr[mark]] = [arr[mark], arr[start]];

    if (mark >= k) {
      end = mark;
    } else {
      start = mark + 1;
    }
  }
  return arr.slice(0, k);
}

impl Solution {
  pub fn get_least_numbers(mut arr: Vec<i32>, k: i32) -> Vec<i32> {
    let k = k as usize;
    let mut start = 0;
    let mut end = arr.len();
    while start < end && end > k {
      let num = arr[start];
      let mut mark = start;
      for i in start + 1..end {
        if arr[i] < num {
          mark += 1;
          arr.swap(i, mark);
        }
      }
      arr.swap(start, mark);

      if mark <= k {
        start = mark + 1;
      } else {
        end = mark;
      }
    }
    arr[0..k].to_vec()
  }
}

/**
 * @param {number[]} arr
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var getLeastNumbers = function (arr, k) {
  // 排序
  // return arr.sort((a,b)=>a-b).slice(0,k)
  // ==========================================
  // 快排思想
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;
  while (left < right) {
    let i = partition(left, right);
    if (i <= k) {
      left = i + 1;
    }
    if (i >= k) {
      right = i - 1;
    }
  }
  function partition(left, right) {
    let pivot = arr[left];
    while (left < right) {
      while (left < right && arr[right] >= pivot) {
        right--;
      }
      arr[left] = arr[right];
      while (left < right && arr[left] <= pivot) {
        left++;
      }
      arr[right] = arr[left];
    }
    arr[left] = pivot;
    return left;
  }
  return arr.slice(0, k);
};

public class Solution {
  public int[] GetLeastNumbers(int[] arr, int k) {
    Array.Sort(arr);
    return arr[..k];
  }
}

方法二：优先队列（大根堆）

我们可以用优先队列（大根堆）维护最小的 $k$ 个数。

遍历数组 arr，对于当前遍历到的数 $x$，我们先将其加入优先队列中，然后判断优先队列的大小是否超过 $k$，如果超过了，就将堆顶元素弹出。最后将优先队列中的数存入数组并返回即可。

时间复杂度 $O(n \times \log k)$，空间复杂度 $O(k)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。

class Solution:
  def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    h = []
    for x in arr:
      heappush(h, -x)
      if len(h) > k:
        heappop(h)
    return [-x for x in h]

class Solution {
  public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
    PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
    for (int x : arr) {
      q.offer(x);
      if (q.size() > k) {
        q.poll();
      }
    }
    int[] ans = new int[k];
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans[i] = q.poll();
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
    priority_queue<int> q;
    for (int& x : arr) {
      q.push(x);
      if (q.size() > k) {
        q.pop();
      }
    }
    vector<int> ans(k);
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
      ans[i] = q.top();
      q.pop();
    }
    return ans;
  }
};

func getLeastNumbers(arr []int, k int) (ans []int) {
  q := hp{}
  for _, x := range arr {
    heap.Push(&q, x)
    if q.Len() > k {
      heap.Pop(&q)
    }
  }
  for i := 0; i < k; i++ {
    ans = append(ans, heap.Pop(&q).(int))
  }
  return
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] > h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)    { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
  a := h.IntSlice
  v := a[len(a)-1]
  h.IntSlice = a[:len(a)-1]
  return v
}
func (h *hp) push(v int) { heap.Push(h, v) }
func (h *hp) pop() int   { return heap.Pop(h).(int) }

方法三：快排思想

我们可以利用快速排序的思想，每次划分后判断划分点的位置是否为 $k$，如果是，就直接返回划分点左边的数即可，否则根据划分点的位置决定下一步划分的区间。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。

class Solution:
  def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    def quick_sort(l, r):
      i, j = l, r
      while i < j:
        while i < j and arr[j] >= arr[l]:
          j -= 1
        while i < j and arr[i] <= arr[l]:
          i += 1
        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
      arr[i], arr[l] = arr[l], arr[i]
      if k < i:
        return quick_sort(l, i - 1)
      if k > i:
        return quick_sort(i + 1, r)
      return arr[:k]

    n = len(arr)
    return arr if k == n else quick_sort(0, n - 1)

class Solution {
  private int[] arr;
  private int k;

  public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
    int n = arr.length;
    this.arr = arr;
    this.k = k;
    return k == n ? arr : quickSort(0, n - 1);
  }

  private int[] quickSort(int l, int r) {
    int i = l, j = r;
    while (i < j) {
      while (i < j && arr[j] >= arr[l]) {
        --j;
      }
      while (i < j && arr[i] <= arr[l]) {
        ++i;
      }
      swap(i, j);
    }
    swap(i, l);
    if (k < i) {
      return quickSort(l, i - 1);
    }
    if (k > i) {
      return quickSort(i + 1, r);
    }
    return Arrays.copyOf(arr, k);
  }

  private void swap(int i, int j) {
    int t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
    int n = arr.size();
    function<vector<int>(int, int)> quickSort = [&](int l, int r) -> vector<int> {
      int i = l, j = r;
      while (i < j) {
        while (i < j && arr[j] >= arr[l]) {
          --j;
        }
        while (i < j && arr[i] <= arr[l]) {
          ++i;
        }
        swap(arr[i], arr[j]);
      }
      swap(arr[i], arr[l]);
      if (k < i) {
        return quickSort(l, i - 1);
      }
      if (k > i) {
        return quickSort(i + 1, r);
      }
      return vector<int>(arr.begin(), arr.begin() + k);
    };
    return k == n ? arr : quickSort(0, n - 1);
  }
};

func getLeastNumbers(arr []int, k int) []int {
  n := len(arr)
  if k == n {
    return arr
  }
  var quickSort func(l, r int) []int
  quickSort = func(l, r int) []int {
    i, j := l, r
    for i < j {
      for i < j && arr[j] >= arr[l] {
        j--
      }
      for i < j && arr[i] <= arr[l] {
        i++
      }
      arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    }
    arr[i], arr[l] = arr[l], arr[i]
    if k < i {
      return quickSort(l, i-1)
    }
    if k > i {
      return quickSort(i+1, r)
    }
    return arr[:k]
  }
  return quickSort(0, n-1)
}