Question

1605. 给定行和列的和求可行矩阵

English Version

题目描述

给你两个非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和， colSum[j] 是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。

请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和 colSum 的要求。

请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

 

示例 1：

输入：rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出：[[3,0],
    [1,7]]
解释：
第 0 行：3 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],
          [3,5]]

示例 2：

输入：rowSum = [5,7,10], colSum = [8,6,8]
输出：[[0,5,0],
    [6,1,0],
    [2,0,8]]

示例 3：

输入：rowSum = [14,9], colSum = [6,9,8]
输出：[[0,9,5],
    [6,0,3]]

示例 4：

输入：rowSum = [1,0], colSum = [1]
输出：[[1],
    [0]]

示例 5：

输入：rowSum = [0], colSum = [0]
输出：[[0]]

 

提示：

• 1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
• 0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 108
• sum(rowSum) == sum(colSum)

解法

方法一：贪心 + 构造

我们可以先初始化一个 $m$ 行 $n$ 列的答案矩阵 $ans$。

接下来，遍历矩阵的每一个位置 $(i, j)$，将该位置的元素设为 $x = min(rowSum[i], colSum[j])$，并将 $rowSum[i]$ 和 $colSum[j]$ 分别减去 $x$。遍历完所有的位置后，我们就可以得到一个满足题目要求的矩阵 $ans$。

以上策略的正确性说明如下：

根据题目的要求，我们知道 $rowSum$ 和 $colSum$ 的和是相等的，那么 $rowSum[0]$ 一定小于等于 $\sum_{j = 0}^{n - 1} colSum[j]$。所以，在经过 $n$ 次操作后，一定能够使得 $rowSum[0]$ 为 $0$，并且保证对任意 $j \in [0, n - 1]$，都有 $colSum[j] \geq 0$。

因此，我们把原问题缩小为一个 $m-1$ 行和 $n$ 列的子问题，继续进行上述的操作，直到 $rowSum$ 和 $colSum$ 中的所有元素都为 $0$，就可以得到一个满足题目要求的矩阵 $ans$。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $rowSum$ 和 $colSum$ 的长度。

class Solution:
  def restoreMatrix(self, rowSum: List[int], colSum: List[int]) -> List[List[int]]:
    m, n = len(rowSum), len(colSum)
    ans = [[0] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
      for j in range(n):
        x = min(rowSum[i], colSum[j])
        ans[i][j] = x
        rowSum[i] -= x
        colSum[j] -= x
    return ans

class Solution {
  public int[][] restoreMatrix(int[] rowSum, int[] colSum) {
    int m = rowSum.length;
    int n = colSum.length;
    int[][] ans = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        int x = Math.min(rowSum[i], colSum[j]);
        ans[i][j] = x;
        rowSum[i] -= x;
        colSum[j] -= x;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> restoreMatrix(vector<int>& rowSum, vector<int>& colSum) {
    int m = rowSum.size(), n = colSum.size();
    vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        int x = min(rowSum[i], colSum[j]);
        ans[i][j] = x;
        rowSum[i] -= x;
        colSum[j] -= x;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func restoreMatrix(rowSum []int, colSum []int) [][]int {
  m, n := len(rowSum), len(colSum)
  ans := make([][]int, m)
  for i := range ans {
    ans[i] = make([]int, n)
  }
  for i := range rowSum {
    for j := range colSum {
      x := min(rowSum[i], colSum[j])
      ans[i][j] = x
      rowSum[i] -= x
      colSum[j] -= x
    }
  }
  return ans
}

function restoreMatrix(rowSum: number[], colSum: number[]): number[][] {
  const m = rowSum.length;
  const n = colSum.length;
  const ans = Array.from(new Array(m), () => new Array(n).fill(0));
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      const x = Math.min(rowSum[i], colSum[j]);
      ans[i][j] = x;
      rowSum[i] -= x;
      colSum[j] -= x;
    }
  }
  return ans;
}

/**
 * @param {number[]} rowSum
 * @param {number[]} colSum
 * @return {number[][]}
 */
var restoreMatrix = function (rowSum, colSum) {
  const m = rowSum.length;
  const n = colSum.length;
  const ans = Array.from(new Array(m), () => new Array(n).fill(0));
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      const x = Math.min(rowSum[i], colSum[j]);
      ans[i][j] = x;
      rowSum[i] -= x;
      colSum[j] -= x;
    }
  }
  return ans;
};