Question

1035. 不相交的线

English Version

题目描述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

 

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

 

解法

方法一：动态规划

最长公共子序列问题。

定义 $dp[i][j]$ 表示数组 nums1 的前 $i$ 个元素和数组 nums2 的前 $j$ 个元素的最长公共子序列的长度。则有：

$$ dp[i][j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+1, & nums1[i-1]=nums2[j-1] \ \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), & nums1[i-1]\neq nums2[j-1] \end{cases} $$

时间复杂度 $O(m\times n)$，空间复杂度 $O(m\times n)$。其中 $m$, $n$ 分别为数组 nums1 和 nums2 的长度。

class Solution:
  def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
      for j in range(1, n + 1):
        if nums1[i - 1] == nums2[j - 1]:
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
        else:
          dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[m][n]

class Solution {
  public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;
    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
      for (int j = 1; j <= n; j++) {
        if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        } else {
          dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
      }
    }
    return dp[m][n];
  }
}

class Solution {
public:
  int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size(), n = nums2.size();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        } else {
          dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
      }
    }
    return dp[m][n];
  }
};

func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
  m, n := len(nums1), len(nums2)
  dp := make([][]int, m+1)
  for i := range dp {
    dp[i] = make([]int, n+1)
  }
  for i := 1; i <= m; i++ {
    for j := 1; j <= n; j++ {
      if nums1[i-1] == nums2[j-1] {
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
      } else {
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
      }
    }
  }
  return dp[m][n]
}

function maxUncrossedLines(nums1: number[], nums2: number[]): number {
  const m = nums1.length;
  const n = nums2.length;
  const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => new Array(n + 1).fill(0));
  for (let i = 1; i <= m; ++i) {
    for (let j = 1; j <= n; ++j) {
      dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
      if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      }
    }
  }
  return dp[m][n];
}