Question

1824. 最少侧跳次数

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的 3 跑道道路 ，它总共包含 n + 1 个 点 ，编号为 0 到 n 。一只青蛙从 0 号点第二条跑道 出发 ，它想要跳到点 n 处。然而道路上可能有一些障碍。

给你一个长度为 n + 1 的数组 obstacles ，其中 obstacles[i] （取值范围从 0 到 3）表示在点 i 处的 obstacles[i] 跑道上有一个障碍。如果 obstacles[i] == 0 ，那么点 i 处没有障碍。任何一个点的三条跑道中 最多有一个 障碍。

• 比方说，如果 obstacles[2] == 1 ，那么说明在点 2 处跑道 1 有障碍。

这只青蛙从点 i 跳到点 i + 1 且跑道不变的前提是点 i + 1 的同一跑道上没有障碍。为了躲避障碍，这只青蛙也可以在 同一个 点处 侧跳 到 另外一条 跑道（这两条跑道可以不相邻），但前提是跳过去的跑道该点处没有障碍。

• 比方说，这只青蛙可以从点 3 处的跑道 3 跳到点 3 处的跑道 1 。

这只青蛙从点 0 处跑道 2 出发，并想到达点 n 处的 任一跑道 ，请你返回 最少侧跳次数 。

注意：点 0 处和点 n 处的任一跑道都不会有障碍。

 

示例 1：

输入：obstacles = [0,1,2,3,0]
输出：2 
解释：最优方案如上图箭头所示。总共有 2 次侧跳（红色箭头）。
注意，这只青蛙只有当侧跳时才可以跳过障碍（如上图点 2 处所示）。

示例 2：

输入：obstacles = [0,1,1,3,3,0]
输出：0
解释：跑道 2 没有任何障碍，所以不需要任何侧跳。

示例 3：

输入：obstacles = [0,2,1,0,3,0]
输出：2
解释：最优方案如上图所示。总共有 2 次侧跳。

 

提示：

• obstacles.length == n + 1
• 1 <= n <= 5 * 105
• 0 <= obstacles[i] <= 3
• obstacles[0] == obstacles[n] == 0

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示青蛙到达第 $i$ 个点，且处于第 $j$ 条跑道（下标从 $0$ 开始）的最小侧跳次数。

注意到青蛙起始位置处于第 $2$ 条跑道（题目这里下标从 $1$ 开始），因此 $f[0][1]$ 的值为 $0$，而 $f[0][0]$ 和 $f[0][2]$ 的值均为 $1$。答案为 $min(f[n][0], f[n][1], f[n][2])$

对于 $i$ 从 $1$ 到 $n$ 的每个位置，我们可以枚举青蛙当前所处的跑道 $j$，如果 $obstacles[i] = j + 1$，说明第 $j$ 条跑道上有障碍，此时 $f[i][j]$ 的值为正无穷；否则，青蛙可以选择不跳跃，此时 $f[i][j]$ 的值为 $f[i - 1][j]$，或者青蛙可以从其它跑道侧跳过来，此时 $f[i][j] = min(f[i][j], min(f[i][0], f[i][1], f[i][2]) + 1)$。

在代码实现上，我们可以将第一维空间优化掉，只用一个长度为 $3$ 的数组 $f$ 来维护。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $obstacles$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def minSideJumps(self, obstacles: List[int]) -> int:
    f = [1, 0, 1]
    for v in obstacles[1:]:
      for j in range(3):
        if v == j + 1:
          f[j] = inf
          break
      x = min(f) + 1
      for j in range(3):
        if v != j + 1:
          f[j] = min(f[j], x)
    return min(f)

class Solution {
  public int minSideJumps(int[] obstacles) {
    final int inf = 1 << 30;
    int[] f = {1, 0, 1};
    for (int i = 1; i < obstacles.length; ++i) {
      for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        if (obstacles[i] == j + 1) {
          f[j] = inf;
          break;
        }
      }
      int x = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2])) + 1;
      for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        if (obstacles[i] != j + 1) {
          f[j] = Math.min(f[j], x);
        }
      }
    }
    return Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2]));
  }
}

class Solution {
public:
  int minSideJumps(vector<int>& obstacles) {
    const int inf = 1 << 30;
    int f[3] = {1, 0, 1};
    for (int i = 1; i < obstacles.size(); ++i) {
      for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        if (obstacles[i] == j + 1) {
          f[j] = inf;
          break;
        }
      }
      int x = min({f[0], f[1], f[2]}) + 1;
      for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        if (obstacles[i] != j + 1) {
          f[j] = min(f[j], x);
        }
      }
    }
    return min({f[0], f[1], f[2]});
  }
};

func minSideJumps(obstacles []int) int {
  f := [3]int{1, 0, 1}
  const inf = 1 << 30
  for _, v := range obstacles[1:] {
    for j := 0; j < 3; j++ {
      if v == j+1 {
        f[j] = inf
        break
      }
    }
    x := min(f[0], min(f[1], f[2])) + 1
    for j := 0; j < 3; j++ {
      if v != j+1 {
        f[j] = min(f[j], x)
      }
    }
  }
  return min(f[0], min(f[1], f[2]))
}

function minSideJumps(obstacles: number[]): number {
  const inf = 1 << 30;
  const f = [1, 0, 1];
  for (let i = 1; i < obstacles.length; ++i) {
    for (let j = 0; j < 3; ++j) {
      if (obstacles[i] == j + 1) {
        f[j] = inf;
        break;
      }
    }
    const x = Math.min(...f) + 1;
    for (let j = 0; j < 3; ++j) {
      if (obstacles[i] != j + 1) {
        f[j] = Math.min(f[j], x);
      }
    }
  }
  return Math.min(...f);
}