Question

1905. 统计子岛屿

English Version

题目描述

给你两个 m x n 的二进制矩阵 grid1 和 grid2 ，它们只包含 0 （表示水域）和 1 （表示陆地）。一个 岛屿 是由 四个方向 （水平或者竖直）上相邻的 1 组成的区域。任何矩阵以外的区域都视为水域。

如果 grid2 的一个岛屿，被 grid1 的一个岛屿 完全 包含，也就是说 grid2 中该岛屿的每一个格子都被 grid1 中同一个岛屿完全包含，那么我们称 grid2 中的这个岛屿为 子岛屿 。

请你返回 grid2 中 子岛屿 的 数目 。

 

示例 1：

输入：grid1 = [[1,1,1,0,0],[0,1,1,1,1],[0,0,0,0,0],[1,0,0,0,0],[1,1,0,1,1]], grid2 = [[1,1,1,0,0],[0,0,1,1,1],[0,1,0,0,0],[1,0,1,1,0],[0,1,0,1,0]]
输出：3
解释：如上图所示，左边为 grid1 ，右边为 grid2 。
grid2 中标红的 1 区域是子岛屿，总共有 3 个子岛屿。

示例 2：

输入：grid1 = [[1,0,1,0,1],[1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0],[1,1,1,1,1],[1,0,1,0,1]], grid2 = [[0,0,0,0,0],[1,1,1,1,1],[0,1,0,1,0],[0,1,0,1,0],[1,0,0,0,1]]
输出：2 
解释：如上图所示，左边为 grid1 ，右边为 grid2 。
grid2 中标红的 1 区域是子岛屿，总共有 2 个子岛屿。

 

提示：

• m == grid1.length == grid2.length
• n == grid1[i].length == grid2[i].length
• 1 <= m, n <= 500
• grid1[i][j] 和 grid2[i][j] 都要么是 0 要么是 1 。

解法

方法一：DFS

我们可以遍历矩阵 grid2 中的每一个格子 $(i, j)$，如果该格子为 $1$，则从该格子开始进行深度优先搜索，将与该格子相连的所有格子的值都置为 $0$，并记录与该格子相连的所有格子中，grid1 中对应格子的值是否为 $1$，如果为 $1$，则说明该格子在 grid1 中也是一个岛屿，否则不是。最后统计 grid2 中子岛屿的数量即可。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵 grid1 和 grid2 的行数和列数。

class Solution:
  def countSubIslands(self, grid1: List[List[int]], grid2: List[List[int]]) -> int:
    def dfs(i: int, j: int) -> int:
      ok = grid1[i][j]
      grid2[i][j] = 0
      for a, b in pairwise(dirs):
        x, y = i + a, j + b
        if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid2[x][y] and not dfs(x, y):
          ok = 0
      return ok

    m, n = len(grid1), len(grid1[0])
    dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
    return sum(dfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n) if grid2[i][j])

class Solution {
  private final int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
  private int[][] grid1;
  private int[][] grid2;
  private int m;
  private int n;

  public int countSubIslands(int[][] grid1, int[][] grid2) {
    m = grid1.length;
    n = grid1[0].length;
    this.grid1 = grid1;
    this.grid2 = grid2;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid2[i][j] == 1) {
          ans += dfs(i, j);
        }
      }
    }
    return ans;
  }

  private int dfs(int i, int j) {
    int ok = grid1[i][j];
    grid2[i][j] = 0;
    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
      int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
      if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y] == 1) {
        ok &= dfs(x, y);
      }
    }
    return ok;
  }
}

class Solution {
public:
  int countSubIslands(vector<vector<int>>& grid1, vector<vector<int>>& grid2) {
    int m = grid1.size(), n = grid1[0].size();
    int ans = 0;
    int dirs[5] = {-1, 0, 1, 0, -1};
    function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
      int ok = grid1[i][j];
      grid2[i][j] = 0;
      for (int k = 0; k < 4; ++k) {
        int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
        if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
          ok &= dfs(x, y);
        }
      }
      return ok;
    };
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid2[i][j]) {
          ans += dfs(i, j);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func countSubIslands(grid1 [][]int, grid2 [][]int) (ans int) {
  m, n := len(grid1), len(grid1[0])
  dirs := [5]int{-1, 0, 1, 0, -1}
  var dfs func(i, j int) int
  dfs = func(i, j int) int {
    ok := grid1[i][j]
    grid2[i][j] = 0
    for k := 0; k < 4; k++ {
      x, y := i+dirs[k], j+dirs[k+1]
      if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y] == 1 && dfs(x, y) == 0 {
        ok = 0
      }
    }
    return ok
  }
  for i := 0; i < m; i++ {
    for j := 0; j < n; j++ {
      if grid2[i][j] == 1 {
        ans += dfs(i, j)
      }
    }
  }
  return
}

function countSubIslands(grid1: number[][], grid2: number[][]): number {
  const [m, n] = [grid1.length, grid1[0].length];
  let ans = 0;
  const dirs: number[] = [-1, 0, 1, 0, -1];
  const dfs = (i: number, j: number): number => {
    let ok = grid1[i][j];
    grid2[i][j] = 0;
    for (let k = 0; k < 4; ++k) {
      const [x, y] = [i + dirs[k], j + dirs[k + 1]];
      if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
        ok &= dfs(x, y);
      }
    }
    return ok;
  };
  for (let i = 0; i < m; ++i) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      if (grid2[i][j]) {
        ans += dfs(i, j);
      }
    }
  }
  return ans;
}

方法二

class Solution:
  def countSubIslands(self, grid1: List[List[int]], grid2: List[List[int]]) -> int:
    def bfs(i: int, j: int) -> int:
      ok = grid1[i][j]
      q = deque([(i, j)])
      grid2[i][j] = 0
      while q:
        i, j = q.popleft()
        for a, b in pairwise(dirs):
          x, y = i + a, j + b
          if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid2[x][y]:
            q.append((x, y))
            ok = ok & grid1[x][y]
            grid2[x][y] = 0
      return ok

    m, n = len(grid1), len(grid1[0])
    dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
    return sum(bfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n) if grid2[i][j])