Question

39. 组合总和

English Version

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有_ _不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

 

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

 

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

解法

方法一：排序 + 剪枝 + 回溯（两种写法）

我们可以先对数组进行排序，方便剪枝。

接下来，我们设计一个函数 $dfs(i, s)$，表示从下标 $i$ 开始搜索，且剩余目标值为 $s$，其中 $i$ 和 $s$ 都是非负整数，当前搜索路径为 $t$，答案为 $ans$。

在函数 $dfs(i, s)$ 中，我们先判断 $s$ 是否为 $0$，如果是，则将当前搜索路径 $t$ 加入答案 $ans$ 中，然后返回。如果 $s \lt candidates[i]$，说明当前下标及后面的下标的元素都大于剩余目标值 $s$，路径不合法，直接返回。否则，我们从下标 $i$ 开始搜索，搜索的下标范围是 $j \in [i, n)$，其中 $n$ 为数组 $candidates$ 的长度。在搜索的过程中，我们将当前下标的元素加入搜索路径 $t$，递归调用函数 $dfs(j, s - candidates[j])$，递归结束后，将当前下标的元素从搜索路径 $t$ 中移除。

我们也可以将函数 $dfs(i, s)$ 的实现逻辑改为另一种写法。在函数 $dfs(i, s)$ 中，我们先判断 $s$ 是否为 $0$，如果是，则将当前搜索路径 $t$ 加入答案 $ans$ 中，然后返回。如果 $i \geq n$ 或者 $s \lt candidates[i]$，路径不合法，直接返回。否则，我们考虑两种情况，一种是不选当前下标的元素，即递归调用函数 $dfs(i + 1, s)$，另一种是选当前下标的元素，即递归调用函数 $dfs(i, s - candidates[i])$。

在主函数中，我们只要调用函数 $dfs(0, target)$，即可得到答案。

时间复杂度 $O(2^n \times n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $candidates$ 的长度。由于剪枝，实际的时间复杂度要远小于 $O(2^n \times n)$。

相似题目：

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• 77. 组合
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class Solution:
  def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    def dfs(i: int, s: int):
      if s == 0:
        ans.append(t[:])
        return
      if s < candidates[i]:
        return
      for j in range(i, len(candidates)):
        t.append(candidates[j])
        dfs(j, s - candidates[j])
        t.pop()

    candidates.sort()
    t = []
    ans = []
    dfs(0, target)
    return ans

class Solution {
  private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  private List<Integer> t = new ArrayList<>();
  private int[] candidates;

  public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
    Arrays.sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.add(new ArrayList(t));
      return;
    }
    if (s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (int j = i; j < candidates.length; ++j) {
      t.add(candidates[j]);
      dfs(j, s - candidates[j]);
      t.remove(t.size() - 1);
    }
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
    sort(candidates.begin(), candidates.end());
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> t;
    function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int s) {
      if (s == 0) {
        ans.emplace_back(t);
        return;
      }
      if (s < candidates[i]) {
        return;
      }
      for (int j = i; j < candidates.size(); ++j) {
        t.push_back(candidates[j]);
        dfs(j, s - candidates[j]);
        t.pop_back();
      }
    };
    dfs(0, target);
    return ans;
  }
};

func combinationSum(candidates []int, target int) (ans [][]int) {
  sort.Ints(candidates)
  t := []int{}
  var dfs func(i, s int)
  dfs = func(i, s int) {
    if s == 0 {
      ans = append(ans, slices.Clone(t))
      return
    }
    if s < candidates[i] {
      return
    }
    for j := i; j < len(candidates); j++ {
      t = append(t, candidates[j])
      dfs(j, s-candidates[j])
      t = t[:len(t)-1]
    }
  }
  dfs(0, target)
  return
}

function combinationSum(candidates: number[], target: number): number[][] {
  candidates.sort((a, b) => a - b);
  const ans: number[][] = [];
  const t: number[] = [];
  const dfs = (i: number, s: number) => {
    if (s === 0) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    if (s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (let j = i; j < candidates.length; ++j) {
      t.push(candidates[j]);
      dfs(j, s - candidates[j]);
      t.pop();
    }
  };
  dfs(0, target);
  return ans;
}

impl Solution {
  fn dfs(i: usize, s: i32, candidates: &Vec<i32>, t: &mut Vec<i32>, ans: &mut Vec<Vec<i32>>) {
    if s == 0 {
      ans.push(t.clone());
      return;
    }
    if s < candidates[i] {
      return;
    }
    for j in i..candidates.len() {
      t.push(candidates[j]);
      Self::dfs(j, s - candidates[j], candidates, t, ans);
      t.pop();
    }
  }

  pub fn combination_sum(mut candidates: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
    candidates.sort();
    let mut ans = Vec::new();
    Self::dfs(0, target, &candidates, &mut vec![], &mut ans);
    ans
  }
}

public class Solution {
  private List<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
  private List<int> t = new List<int>();
  private int[] candidates;

  public IList<IList<int>> CombinationSum(int[] candidates, int target) {
    Array.Sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.Add(new List<int>(t));
      return;
    }
    if (s < candidates[i]) {
      return;
    }
    for (int j = i; j < candidates.Length; ++j) {
      t.Add(candidates[j]);
      dfs(j, s - candidates[j]);
      t.RemoveAt(t.Count - 1);
    }
  }
}

方法二

class Solution:
  def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    def dfs(i: int, s: int):
      if s == 0:
        ans.append(t[:])
        return
      if i >= len(candidates) or s < candidates[i]:
        return
      dfs(i + 1, s)
      t.append(candidates[i])
      dfs(i, s - candidates[i])
      t.pop()

    candidates.sort()
    t = []
    ans = []
    dfs(0, target)
    return ans

class Solution {
  private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  private List<Integer> t = new ArrayList<>();
  private int[] candidates;

  public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
    Arrays.sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.add(new ArrayList(t));
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    dfs(i + 1, s);
    t.add(candidates[i]);
    dfs(i, s - candidates[i]);
    t.remove(t.size() - 1);
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
    sort(candidates.begin(), candidates.end());
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> t;
    function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int s) {
      if (s == 0) {
        ans.emplace_back(t);
        return;
      }
      if (i >= candidates.size() || s < candidates[i]) {
        return;
      }
      dfs(i + 1, s);
      t.push_back(candidates[i]);
      dfs(i, s - candidates[i]);
      t.pop_back();
    };
    dfs(0, target);
    return ans;
  }
};

func combinationSum(candidates []int, target int) (ans [][]int) {
  sort.Ints(candidates)
  t := []int{}
  var dfs func(i, s int)
  dfs = func(i, s int) {
    if s == 0 {
      ans = append(ans, slices.Clone(t))
      return
    }
    if i >= len(candidates) || s < candidates[i] {
      return
    }
    dfs(i+1, s)
    t = append(t, candidates[i])
    dfs(i, s-candidates[i])
    t = t[:len(t)-1]
  }
  dfs(0, target)
  return
}

function combinationSum(candidates: number[], target: number): number[][] {
  candidates.sort((a, b) => a - b);
  const ans: number[][] = [];
  const t: number[] = [];
  const dfs = (i: number, s: number) => {
    if (s === 0) {
      ans.push(t.slice());
      return;
    }
    if (i >= candidates.length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    dfs(i + 1, s);
    t.push(candidates[i]);
    dfs(i, s - candidates[i]);
    t.pop();
  };
  dfs(0, target);
  return ans;
}

impl Solution {
  fn dfs(i: usize, s: i32, candidates: &Vec<i32>, t: &mut Vec<i32>, ans: &mut Vec<Vec<i32>>) {
    if s == 0 {
      ans.push(t.clone());
      return;
    }
    if i >= candidates.len() || s < candidates[i] {
      return;
    }
    Self::dfs(i + 1, s, candidates, t, ans);
    t.push(candidates[i]);
    Self::dfs(i, s - candidates[i], candidates, t, ans);
    t.pop();
  }

  pub fn combination_sum(mut candidates: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
    candidates.sort();
    let mut ans = Vec::new();
    Self::dfs(0, target, &candidates, &mut vec![], &mut ans);
    ans
  }
}

public class Solution {
  private List<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
  private List<int> t = new List<int>();
  private int[] candidates;

  public IList<IList<int>> CombinationSum(int[] candidates, int target) {
    Array.Sort(candidates);
    this.candidates = candidates;
    dfs(0, target);
    return ans;
  }

  private void dfs(int i, int s) {
    if (s == 0) {
      ans.Add(new List<int>(t));
      return;
    }
    if (i >= candidates.Length || s < candidates[i]) {
      return;
    }
    dfs(i + 1, s);
    t.Add(candidates[i]);
    dfs(i, s - candidates[i]);
    t.RemoveAt(t.Count - 1);
  }
}