Question

1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数

English Version

题目描述

给你两个字符串 a 和 b ，二者均由小写字母组成。一步操作中，你可以将 a 或 b 中的 任一字符 改变为 任一小写字母 。

操作的最终目标是满足下列三个条件 之一 ：

• a 中的 每个字母 在字母表中 严格小于 b 中的 每个字母 。
• b 中的 每个字母 在字母表中 严格小于 a 中的 每个字母 。
• a 和 b 都 由 同一个 字母组成。

返回达成目标所需的 最少 操作数_。_

 

示例 1：

输入：a = "aba", b = "caa"
输出：2
解释：满足每个条件的最佳方案分别是：
1) 将 b 变为 "ccc"，2 次操作，满足 a 中的每个字母都小于 b 中的每个字母；
2) 将 a 变为 "bbb" 并将 b 变为 "aaa"，3 次操作，满足 b 中的每个字母都小于 a 中的每个字母；
3) 将 a 变为 "aaa" 并将 b 变为 "aaa"，2 次操作，满足 a 和 b 由同一个字母组成。
最佳的方案只需要 2 次操作（满足条件 1 或者条件 3）。

示例 2：

输入：a = "dabadd", b = "cda"
输出：3
解释：满足条件 1 的最佳方案是将 b 变为 "eee" 。

 

提示：

• 1 <= a.length, b.length <= 105
• a 和 b 只由小写字母组成

解法

方法一：计数 + 枚举

我们先统计字符串 $a$ 和 $b$ 中每个字母出现的次数，记为 $cnt_1$ 和 $cnt_2$。

然后考虑条件 $3$，即 $a$ 和 $b$ 中的每个字母都相同。我们只需要枚举最终的字母 $c$，然后统计 $a$ 和 $b$ 中不是 $c$ 的字母的个数，即为需要改变的字符个数。

然后考虑条件 $1$ 和 $2$，即 $a$ 中的每个字母都小于 $b$ 中的每个字母，或者 $b$ 中的每个字母都小于 $a$ 中的每个字母。对于条件 $1$，我们令字符串 $a$ 所有字符都小于字符 $c$，字符串 $b$ 所有字符都不小于 $c$，枚举 $c$ 找出最小的答案即可。条件 $2$ 同理。

最终的答案即为上述三种情况的最小值。

时间复杂度 $O(m + n + C^2)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为字符串 $a$ 和 $b$ 的长度，而 $C$ 为字符集大小。本题中 $C = 26$。

class Solution:
  def minCharacters(self, a: str, b: str) -> int:
    def f(cnt1, cnt2):
      for i in range(1, 26):
        t = sum(cnt1[i:]) + sum(cnt2[:i])
        nonlocal ans
        ans = min(ans, t)

    m, n = len(a), len(b)
    cnt1 = [0] * 26
    cnt2 = [0] * 26
    for c in a:
      cnt1[ord(c) - ord('a')] += 1
    for c in b:
      cnt2[ord(c) - ord('a')] += 1
    ans = m + n
    for c1, c2 in zip(cnt1, cnt2):
      ans = min(ans, m + n - c1 - c2)
    f(cnt1, cnt2)
    f(cnt2, cnt1)
    return ans

class Solution {
  private int ans;

  public int minCharacters(String a, String b) {
    int m = a.length(), n = b.length();
    int[] cnt1 = new int[26];
    int[] cnt2 = new int[26];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      ++cnt1[a.charAt(i) - 'a'];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ++cnt2[b.charAt(i) - 'a'];
    }
    ans = m + n;
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
      ans = Math.min(ans, m + n - cnt1[i] - cnt2[i]);
    }
    f(cnt1, cnt2);
    f(cnt2, cnt1);
    return ans;
  }

  private void f(int[] cnt1, int[] cnt2) {
    for (int i = 1; i < 26; ++i) {
      int t = 0;
      for (int j = i; j < 26; ++j) {
        t += cnt1[j];
      }
      for (int j = 0; j < i; ++j) {
        t += cnt2[j];
      }
      ans = Math.min(ans, t);
    }
  }
}

class Solution {
public:
  int minCharacters(string a, string b) {
    int m = a.size(), n = b.size();
    vector<int> cnt1(26);
    vector<int> cnt2(26);
    for (char& c : a) ++cnt1[c - 'a'];
    for (char& c : b) ++cnt2[c - 'a'];
    int ans = m + n;
    for (int i = 0; i < 26; ++i) ans = min(ans, m + n - cnt1[i] - cnt2[i]);
    auto f = [&](vector<int>& cnt1, vector<int>& cnt2) {
      for (int i = 1; i < 26; ++i) {
        int t = 0;
        for (int j = i; j < 26; ++j) t += cnt1[j];
        for (int j = 0; j < i; ++j) t += cnt2[j];
        ans = min(ans, t);
      }
    };
    f(cnt1, cnt2);
    f(cnt2, cnt1);
    return ans;
  }
};

func minCharacters(a string, b string) int {
  cnt1 := [26]int{}
  cnt2 := [26]int{}
  for _, c := range a {
    cnt1[c-'a']++
  }
  for _, c := range b {
    cnt2[c-'a']++
  }
  m, n := len(a), len(b)
  ans := m + n
  for i := 0; i < 26; i++ {
    ans = min(ans, m+n-cnt1[i]-cnt2[i])
  }
  f := func(cnt1, cnt2 [26]int) {
    for i := 1; i < 26; i++ {
      t := 0
      for j := i; j < 26; j++ {
        t += cnt1[j]
      }
      for j := 0; j < i; j++ {
        t += cnt2[j]
      }
      ans = min(ans, t)
    }
  }
  f(cnt1, cnt2)
  f(cnt2, cnt1)
  return ans
}

function minCharacters(a: string, b: string): number {
  const m = a.length,
    n = b.length;
  let count1 = new Array(26).fill(0);
  let count2 = new Array(26).fill(0);
  const base = 'a'.charCodeAt(0);

  for (let char of a) {
    count1[char.charCodeAt(0) - base]++;
  }
  for (let char of b) {
    count2[char.charCodeAt(0) - base]++;
  }

  let pre1 = 0,
    pre2 = 0;
  let ans = m + n;
  for (let i = 0; i < 25; i++) {
    pre1 += count1[i];
    pre2 += count2[i];
    // case1， case2， case3
    ans = Math.min(ans, m - pre1 + pre2, pre1 + n - pre2, m + n - count1[i] - count2[i]);
  }
  ans = Math.min(ans, m + n - count1[25] - count2[25]);

  return ans;
}