Question

910. 最小差值 II

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。

对于每个下标 i（0 <= i < nums.length），将 nums[i] 变成 nums[i] + k 或 nums[i] - k 。

nums 的 分数 是 nums 中最大元素和最小元素的差值。

在更改每个下标对应的值之后，返回 nums 的最小 分数 。

 

示例 1：

输入：nums = [1], k = 0
输出：0
解释：分数 = max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0 。

示例 2：

输入：nums = [0,10], k = 2
输出：6
解释：将数组变为 [2, 8] 。分数 = max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6 。

示例 3：

输入：nums = [1,3,6], k = 3
输出：3
解释：将数组变为 [4, 6, 3] 。分数 = max(nums) - min(nums) = 6 - 3 = 3 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 104
• 0 <= k <= 104

解法

方法一：贪心 + 枚举

根据题目要求，我们需要求数组中的元素最大值与最小值差值的最小值。每个元素可以加上或者减去 $k$，因此我们可以将数组中的元素分为两部分，一部分加上 $k$，一部分减去 $k$。那么，我们应该将数组中的较大值减去 $k$，较小值加上 $k$，这样才能保证最大值与最小值的差值最小。

因此，我们可以先将数组排序，然后枚举数组中的每个元素，将其分为两部分，一部分加上 $k$，一部分减去 $k$，并计算最大值与最小值的差值。最后，取所有差值中的最小值即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

class Solution:
  def smallestRangeII(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.sort()
    ans = nums[-1] - nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
      mi = min(nums[0] + k, nums[i] - k)
      mx = max(nums[i - 1] + k, nums[-1] - k)
      ans = min(ans, mx - mi)
    return ans

class Solution {
  public int smallestRangeII(int[] nums, int k) {
    Arrays.sort(nums);
    int n = nums.length;
    int ans = nums[n - 1] - nums[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      int mi = Math.min(nums[0] + k, nums[i] - k);
      int mx = Math.max(nums[i - 1] + k, nums[n - 1] - k);
      ans = Math.min(ans, mx - mi);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int smallestRangeII(vector<int>& nums, int k) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int n = nums.size();
    int ans = nums[n - 1] - nums[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      int mi = min(nums[0] + k, nums[i] - k);
      int mx = max(nums[i - 1] + k, nums[n - 1] - k);
      ans = min(ans, mx - mi);
    }
    return ans;
  }
};

func smallestRangeII(nums []int, k int) int {
  sort.Ints(nums)
  n := len(nums)
  ans := nums[n-1] - nums[0]
  for i := 1; i < n; i++ {
    mi := min(nums[0]+k, nums[i]-k)
    mx := max(nums[i-1]+k, nums[n-1]-k)
    ans = min(ans, mx-mi)
  }
  return ans
}