Question

Source

• CTCI: (179) Update Bits

Given two 32-bit numbers, N and M, and two bit positions, i and j.
Write a method to set all bits between i and j in N equal to M
(e g , M becomes a substring of N located at i and starting at j)

Example
Given N=(10000000000)2, M=(10101)2, i=2, j=6

return N=(10001010100)2

Note
In the function, the numbers N and M will given in decimal,
you should also return a decimal number.

Challenge
Minimum number of operations?

Clarification
You can assume that the bits j through i have enough space to fit all of M.
That is, if M=10011，
you can assume that there are at least 5 bits between j and i.
You would not, for example, have j=3 and i=2,
because M could not fully fit between bit 3 and bit 2.

题解

Cracking The Coding Interview 上的题，题意简单来讲就是使用 M 代替 N 中的第 i 位到第 j 位。很显然，我们需要借用掩码操作。大致步骤如下：

1. 得到第 i 位到第 j 位的比特位为 0，而其他位均为 1 的掩码 mask 。
2. 使用 mask 与 N 进行按位与，清零 N 的第 i 位到第 j 位。
3. 对 M 右移 i 位，将 M 放到 N 中指定的位置。
4. 返回 N | M 按位或的结果。

获得掩码 mask 的过程可参考 CTCI 书中的方法，先获得掩码(1111...000...111) 的左边部分，然后获得掩码的右半部分，最后左右按位或即为最终结果。

C++

class Solution {
public:
  /**
   *@param n, m: Two integer
   *@param i, j: Two bit positions
   *return: An integer
   */
  int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
    int ones = ~0;
    int left = ones << (j + 1);
    int right = ((1 << i) - 1);
    int mask = left | right;

    return (n & mask) | (m << i);
  }
};

源码分析

在给定测试数据 [-521,0,31,31] 时出现了 WA, 也就意味着目前这段程序是存在 bug 的，此时 m = 0, i = 31, j = 31 ，仔细瞅瞅到底是哪几行代码有问题？本地调试后发现问题出在 left 那一行， left 移位后仍然为 ones , 这是为什么呢？在 j 为 31 时 j + 1 为 32，也就是说此时对 left 位移的操作已经超出了此时 int 的最大位宽！

C++

class Solution {
public:
  /**
   *@param n, m: Two integer
   *@param i, j: Two bit positions
   *return: An integer
   */
  int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
    int ones = ~0;
    int mask = 0;
    if (j < 31) {
      int left = ones << (j + 1);
      int right = ((1 << i) - 1);
      mask = left | right;
    } else {
      mask = (1 << i) - 1;
    }

    return (n & mask) | (m << i);
  }
};

源码分析

使用 ~0 获得全 1 比特位，在 j == 31 时做特殊处理，即不必求 left 。求掩码的右侧 1 时使用了 (1 << i) - 1 , 题中有保证第 i 位到第 j 位足以容纳 M, 故不必做溢出处理。

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度均为 O(1)O(1)O(1).

C++

class Solution {
public:
  /**
   *@param n, m: Two integer
   *@param i, j: Two bit positions
   *return: An integer
   */
  int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
    // get the bit width of input integer
    int bitwidth = 8 * sizeof(n);
    int ones = ~0;
    // use unsigned for logical shift
    unsigned int mask = ones << (bitwidth - (j - i + 1));
    mask = mask >> (bitwidth - 1 - j);

    return (n & (~mask)) | (m << i);
  }
};

源码分析

之前的实现需要使用 if 判断，但实际上还有更好的做法，即先获得 mask 的反码，最后取反即可。但这种方法需要提防有符号数，因为 C/C++ 中对有符号数的移位操作为算术移位，也就是说对负数右移时会在前面补零。解决办法可以使用无符号数定义 mask .

按题意 int 的位数为 32，但考虑到通用性，可以使用 sizeof 获得其真实位宽。

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度均为 O(1)O(1)O(1).

Reference

• c++ - logical shift right on signed data - Stack Overflow
• Update Bits | 九章算法
• CTCI 5th Chapter 9.5 中文版 p163