Question

稀疏 VS 密集

上面我们介绍了如何存储数字，现在让我们来谈谈如何存储矩阵。 节省内存（和计算）的关键方法不是存储所有矩阵。 相反，只需存储非零元素。 这称为稀疏存储，它非常适合稀疏矩阵，即大多数元素为零的矩阵。

以下是有限元问题的矩阵示例，该问题出现在工程中（例如，在对平面周围的气流进行建模时）。 在此示例中，非零元素为黑色，零元素为白色：

来源

还有特殊类型的结构化矩阵，例如对角线，三对角线，hessenberg 和三角，它们都表现稀疏性的特定模式，可以利用它们来减少内存和计算。

与稀疏矩阵相反的是密集矩阵，以及密集存储，其仅仅指代主要包含非零的矩阵，其中每个元素被显式存储。 由于稀疏矩阵是有用且常见的，因此数值线性代数侧重于通过尽可能多的操作来保持稀疏性。