Question

就餐饮企业而言，经常会碰到如下问题。

由于餐饮行业是生产和销售同时进行的，因此销售预测对于餐饮企业十分必要。如何基于菜品历史销售数据，做好餐饮销售预测，以便减少菜品脱销现象和避免因备料不足而造成的生产延误，从而减少菜品生产等待时间，提供给客户更优质的服务，同时可以减少安全库存量，做到生产准时制，降低物流成本。

餐饮销售预测可以看作是基于时间序列的短期数据预测，预测对象为具体菜品销售量。

常用按时间顺序排列的一组随机变量X₁，X₂，…，X_t来表示一个随机事件的时间序列，简记为{X_t}；用x₁，x₂，…，x_n或{x_t，t=1，2，…，n}表示该随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列。

本节应用时间序列分析^[13]的目的就是给定一个已被观测了的时间序列，预测该序列的未来值。

5.4.1　时间序列算法

常用的时间序列模型见表5-20。

表5-20　常用时间序列模型

本节将重点介绍AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型。

5.4.2　时间序列的预处理

拿到一个观察值序列后，首先要对它的纯随机性和平稳性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列会采取不同的分析方法。

对于纯随机序列，又称为白噪声序列，序列的各项之间没有任何相关关系，序列在进行完全无序的随机波动，可以终止对该序列的分析。白噪声序列是没有信息可提取的平稳序列。

对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数，现已有一套非常成熟的平稳序列的建模方法。通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列的有用信息。ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型。

对于非平稳序列，由于它的均值和方差不稳定，处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的分析方法，如建立ARMA模型来进行相应的研究。如果一个时间序列经差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使用ARIMA模型进行分析。