Question

MATLAB将多项式表示为包含按降序幂排序的系数的行向量。 例如，等式P（x）= x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9可表示为 -

p = [1 7 0 -5 9];

评估多项式

polyval函数用于评估指定值的多项式。 例如，要评估我们先前的多项式p ，在x = 4时，键入 -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -

ans = 693

MATLAB还提供了用于评估矩阵多项式的polyvalm函数。 矩阵多项式是以矩阵为变量的polynomial 。

例如，让我们创建一个方矩阵X并在X处计算多项式p -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

寻找多项式的根

roots函数计算多项式的根。 例如，要计算多项式p的根，请键入 -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

函数poly是根函数的反函数并返回多项式系数。 例如 -

p2 = poly(r)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -

p2 =
   Columns 1 through 3:
      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i
   Columns 4 and 5:
      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多项式曲线拟合

polyfit函数找到以最小二乘意义拟合一组数据的多项式的系数。 如果x和y是包含要拟合为n次多项式的x和y数据的两个向量，那么我们通过写入得到拟合数据的多项式 -

p = polyfit(x,y,n)

例子 (Example)

创建一个脚本文件并键入以下代码 -

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

运行该文件时，MATLAB显示以下结果 -

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并绘制以下图表 -