Question

俗话说，开卷有益， 前几天又翻了下《计算机程序的构造和解释》，看到一个采用牛顿法求平方根的例子，产生了点新的感想，和大家分享下。

平方根的数学定义是这样的，对于一个数 x , 如果有另外一个数 r, r 大于等于 0 ，并且 r 的平方等于 x ， 那 r 就是 x 的平方根。

这个定义描述了平方根的一般性事实，但是这是一个声明性的描述，并没有告诉我们一个具体的计算过程。 假设我们要写一个程序，给定一个数 x , 怎么求得它的平方根呢？

初学者可能会觉得， 我可以写个这样的程序啊：

square_root( x ){

找到一个 r ，确保 r 的平方等于 x

返回 r

}

但是这个函数一点用都没有，只不过把原来的问题给重新描述了一遍而已。

如果有一个这样的编程语言，程序员会非常高兴： 我们可以用声明性的方式来写程序了！只需要告诉计算机说，找到一个 r ，使得 r 的平方等于输入 x 即可。

但是在当前的计算机体系下面， 这是绝对不可能的，计算机是个笨家伙，它只能按照人类的告诉他的指令一步步的工作， 它突出的优势只是运行得比较快而已。

程序员必须要告诉计算机到底该怎么做，怎么去找到那个 r， 第一步怎么做，第二步怎么做。。。。。什么时候结束。

针对于求平方根的例子， 程序员需要找到一个算法，然后把这个算法的步骤和计算过程用计算机语言描述出来，形成计算机指令。

这个计算过程大概长这个样子：

先猜测 r = 1 ， 判断 r 的平方和 x 是不是非常接近（例如相差 0.0001）

如果不接近，让 r = (r+x/r) / 2， 继续判断 r 的平方 与 x 是不是非常接近

如果不接近， 继续让 r = (r+x/r)/2 。。。。。

对于 x =2 , 其计算过程如下：

很明显，这是一个逐渐逼近的过程，计算的次数越多，越逼近真正的平方根。

改写为编程语言描述：

请暂停阅读 10 秒钟， 仔细体会上述的计算过程，它和之前声明性描述有什么区别。

一个描述平方根是什么， 另外一个描述求平方根计算机具体怎么做。

无论多么复杂的程序，无论的前端之王 javascript , 还是后端的 java ，无论是面向过程的还是面向对象的，最终的做的同样的事情：把用户描述的需求（通常是声明式的）变成计算机可以理解，可以运算的步骤。

“是什么” 和 “怎么做”之间有着巨大的鸿沟，这个鸿沟就需要程序员的大脑去填补 。 求平方根是个非常单纯的例子，已经有数学家们想好了具体的计算办法， 程序员翻译一下，变成计算机语言就行。

现实中这样的好事儿是不多的， 比如说你们公司要搞个社交化的促销： 用户连续 x 天转发某个活动到朋友圈就可以获得奖品， 转发的有效时间是早上 9 点至晚上 10 点， 同一天转发多次只算一次。

在实现上你首先得记录用户什么时间转发的，然后对转发时间排个序，过滤掉那些无效的转发，计算这些用户的转发时间没有连续性， 连续的天数到了指定的数值没有。 --- 这就不存在现成的算法，程序员需要自己想出计算的步骤，然后用代码实现。

可以看出，这 不需要高深的数学知识 ，就是找到一个合适的算法和数据结构来描述它，这是编程最最基本的能力。

对于小白来说， 通过自学和培训，可能很快学会一个语言的使用， 可是基本能力不加强，早晚要吃亏的。最突出的表现是给他一个很简单的业务，他花了很长时间才写出一个漏洞百出的版本。

随着业务越来越复杂，一个领域的问题会和其他领域的问题交织纠缠在一起，让复杂度大大增加，简单的一个或几个算法和数据结构是搞不定的， 这时候必须得用一些辅助的手段才能解决，比如使用封装、分层、模式、分布式等等， 这是属于另外一个维度的设计能力了， 这种能力和编程语言都没有关系。

初学者完全可以先学会编程语言和框架，先具备工作能力，然后必须加强数据结构和算法的训练，随着经验的积累，慢慢地扩展到设计和架构层面。