Question

883. 三维形体投影面积

English Version

题目描述

在

 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。

现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的_投影_。

投影 就像影子，将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。

返回 _所有三个投影的总面积_ 。

 

示例 1：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 2:

输入：grid = [[2]]
输出：5

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

 

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 1 <= n <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

解法

方法一：数学

我们可以分别计算三个投影的面积。

• xy 平面的投影面积：每个非零值都会投影到 xy 平面，所以 xy 的投影面积为非零值的个数。
• yz 平面的投影面积：每一行的最大值。
• zx 平面的投影面积：每一列的最大值。

最后将三个面积相加即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 为网格 grid 的边长。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def projectionArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
    xy = sum(v > 0 for row in grid for v in row)
    yz = sum(max(row) for row in grid)
    zx = sum(max(col) for col in zip(*grid))
    return xy + yz + zx

class Solution {
  public int projectionArea(int[][] grid) {
    int xy = 0, yz = 0, zx = 0;
    for (int i = 0, n = grid.length; i < n; ++i) {
      int maxYz = 0;
      int maxZx = 0;
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (grid[i][j] > 0) {
          ++xy;
        }
        maxYz = Math.max(maxYz, grid[i][j]);
        maxZx = Math.max(maxZx, grid[j][i]);
      }
      yz += maxYz;
      zx += maxZx;
    }
    return xy + yz + zx;
  }
}

class Solution {
public:
  int projectionArea(vector<vector<int>>& grid) {
    int xy = 0, yz = 0, zx = 0;
    for (int i = 0, n = grid.size(); i < n; ++i) {
      int maxYz = 0, maxZx = 0;
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        xy += grid[i][j] > 0;
        maxYz = max(maxYz, grid[i][j]);
        maxZx = max(maxZx, grid[j][i]);
      }
      yz += maxYz;
      zx += maxZx;
    }
    return xy + yz + zx;
  }
};

func projectionArea(grid [][]int) int {
  xy, yz, zx := 0, 0, 0
  for i, row := range grid {
    maxYz, maxZx := 0, 0
    for j, v := range row {
      if v > 0 {
        xy++
      }
      maxYz = max(maxYz, v)
      maxZx = max(maxZx, grid[j][i])
    }
    yz += maxYz
    zx += maxZx
  }
  return xy + yz + zx
}

function projectionArea(grid: number[][]): number {
  const xy: number = grid.flat().filter(v => v > 0).length;
  const yz: number = grid.reduce((acc, row) => acc + Math.max(...row), 0);
  const zx: number = grid[0]
    .map((_, i) => Math.max(...grid.map(row => row[i])))
    .reduce((acc, val) => acc + val, 0);
  return xy + yz + zx;
}

impl Solution {
  pub fn projection_area(grid: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
    let xy: i32 = grid
      .iter()
      .map(
        |row|
          row
            .iter()
            .filter(|&&v| v > 0)
            .count() as i32
      )
      .sum();
    let yz: i32 = grid
      .iter()
      .map(|row| *row.iter().max().unwrap_or(&0))
      .sum();
    let zx: i32 = (0..grid[0].len())
      .map(|i|
        grid
          .iter()
          .map(|row| row[i])
          .max()
          .unwrap_or(0)
      )
      .sum();
    xy + yz + zx
  }
}