Question

2523. 范围内最接近的两个质数

English Version

题目描述

给你两个正整数 left 和 right ，请你找到两个整数 num1 和 num2 ，它们满足：

• left <= nums1 < nums2 <= right  。
• nums1 和 nums2 都是 质数 。
• nums2 - nums1 是满足上述条件的质数对中的 最小值 。

请你返回正整数数组 ans = [nums1, nums2] 。如果有多个整数对满足上述条件，请你返回 nums1 最小的质数对。如果不存在符合题意的质数对，请你返回 [-1, -1] 。

如果一个整数大于 1 ，且只能被 1 和它自己整除，那么它是一个 质数。

 

示例 1：

输入：left = 10, right = 19
输出：[11,13]
解释：10 到 19 之间的质数为 11 ，13 ，17 和 19 。
质数对的最小差值是 2 ，[11,13] 和 [17,19] 都可以得到最小差值。
由于 11 比 17 小，我们返回第一个质数对。

示例 2：

输入：left = 4, right = 6
输出：[-1,-1]
解释：给定范围内只有一个质数，所以题目条件无法被满足。

 

提示：

• 1 <= left <= right <= 106

解法

方法一：线性筛

对于给定的范围 $[left, right]$，我们可以使用线性筛求出所有质数，然后从小到大遍历质数，找到相邻的两个质数，其差值最小的质数对即为答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n = right$。

class Solution:
  def closestPrimes(self, left: int, right: int) -> List[int]:
    cnt = 0
    st = [False] * (right + 1)
    prime = [0] * (right + 1)
    for i in range(2, right + 1):
      if not st[i]:
        prime[cnt] = i
        cnt += 1
      j = 0
      while prime[j] <= right // i:
        st[prime[j] * i] = 1
        if i % prime[j] == 0:
          break
        j += 1
    p = [v for v in prime[:cnt] if left <= v <= right]
    mi = inf
    ans = [-1, -1]
    for a, b in pairwise(p):
      if (d := b - a) < mi:
        mi = d
        ans = [a, b]
    return ans

class Solution {
  public int[] closestPrimes(int left, int right) {
    int cnt = 0;
    boolean[] st = new boolean[right + 1];
    int[] prime = new int[right + 1];
    for (int i = 2; i <= right; ++i) {
      if (!st[i]) {
        prime[cnt++] = i;
      }
      for (int j = 0; prime[j] <= right / i; ++j) {
        st[prime[j] * i] = true;
        if (i % prime[j] == 0) {
          break;
        }
      }
    }
    int i = -1, j = -1;
    for (int k = 0; k < cnt; ++k) {
      if (prime[k] >= left && prime[k] <= right) {
        if (i == -1) {
          i = k;
        }
        j = k;
      }
    }
    int[] ans = new int[] {-1, -1};
    if (i == j || i == -1) {
      return ans;
    }
    int mi = 1 << 30;
    for (int k = i; k < j; ++k) {
      int d = prime[k + 1] - prime[k];
      if (d < mi) {
        mi = d;
        ans[0] = prime[k];
        ans[1] = prime[k + 1];
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> closestPrimes(int left, int right) {
    int cnt = 0;
    bool st[right + 1];
    memset(st, 0, sizeof st);
    int prime[right + 1];
    for (int i = 2; i <= right; ++i) {
      if (!st[i]) {
        prime[cnt++] = i;
      }
      for (int j = 0; prime[j] <= right / i; ++j) {
        st[prime[j] * i] = true;
        if (i % prime[j] == 0) {
          break;
        }
      }
    }
    int i = -1, j = -1;
    for (int k = 0; k < cnt; ++k) {
      if (prime[k] >= left && prime[k] <= right) {
        if (i == -1) {
          i = k;
        }
        j = k;
      }
    }
    vector<int> ans = {-1, -1};
    if (i == j || i == -1) return ans;
    int mi = 1 << 30;
    for (int k = i; k < j; ++k) {
      int d = prime[k + 1] - prime[k];
      if (d < mi) {
        mi = d;
        ans[0] = prime[k];
        ans[1] = prime[k + 1];
      }
    }
    return ans;
  }
};

func closestPrimes(left int, right int) []int {
  cnt := 0
  st := make([]bool, right+1)
  prime := make([]int, right+1)
  for i := 2; i <= right; i++ {
    if !st[i] {
      prime[cnt] = i
      cnt++
    }
    for j := 0; prime[j] <= right/i; j++ {
      st[prime[j]*i] = true
      if i%prime[j] == 0 {
        break
      }
    }
  }
  i, j := -1, -1
  for k := 0; k < cnt; k++ {
    if prime[k] >= left && prime[k] <= right {
      if i == -1 {
        i = k
      }
      j = k
    }
  }
  ans := []int{-1, -1}
  if i == j || i == -1 {
    return ans
  }
  mi := 1 << 30
  for k := i; k < j; k++ {
    d := prime[k+1] - prime[k]
    if d < mi {
      mi = d
      ans[0], ans[1] = prime[k], prime[k+1]
    }
  }
  return ans
}