Question

123. 买卖股票的最佳时机 III

English Version

题目描述

给定一个数组，它的第_ _i 个元素是一支给定的股票在第 i_ _天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
   随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
   注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
   因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

解法

方法一：动态规划

我们定义以下几个变量，其中：

• f1 表示第一次买入股票后的最大利润；
• f2 表示第一次卖出股票后的最大利润；
• f3 表示第二次买入股票后的最大利润；
• f4 表示第二次卖出股票后的最大利润。

遍历过程中，直接使用 f1, f2, f3, f4 计算，考虑的是在同一天买入和卖出时，收益是 $0$，不会对答案产生影响。

最后返回 f4 即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 prices 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
    # 第一次买入，第一次卖出，第二次买入，第二次卖出
    f1, f2, f3, f4 = -prices[0], 0, -prices[0], 0
    for price in prices[1:]:
      f1 = max(f1, -price)
      f2 = max(f2, f1 + price)
      f3 = max(f3, f2 - price)
      f4 = max(f4, f3 + price)
    return f4

class Solution {
  public int maxProfit(int[] prices) {
    // 第一次买入，第一次卖出，第二次买入，第二次卖出
    int f1 = -prices[0], f2 = 0, f3 = -prices[0], f4 = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
      f1 = Math.max(f1, -prices[i]);
      f2 = Math.max(f2, f1 + prices[i]);
      f3 = Math.max(f3, f2 - prices[i]);
      f4 = Math.max(f4, f3 + prices[i]);
    }
    return f4;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int f1 = -prices[0], f2 = 0, f3 = -prices[0], f4 = 0;
    for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
      f1 = max(f1, -prices[i]);
      f2 = max(f2, f1 + prices[i]);
      f3 = max(f3, f2 - prices[i]);
      f4 = max(f4, f3 + prices[i]);
    }
    return f4;
  }
};

func maxProfit(prices []int) int {
  f1, f2, f3, f4 := -prices[0], 0, -prices[0], 0
  for i := 1; i < len(prices); i++ {
    f1 = max(f1, -prices[i])
    f2 = max(f2, f1+prices[i])
    f3 = max(f3, f2-prices[i])
    f4 = max(f4, f3+prices[i])
  }
  return f4
}

function maxProfit(prices: number[]): number {
  let [f1, f2, f3, f4] = [-prices[0], 0, -prices[0], 0];
  for (let i = 1; i < prices.length; ++i) {
    f1 = Math.max(f1, -prices[i]);
    f2 = Math.max(f2, f1 + prices[i]);
    f3 = Math.max(f3, f2 - prices[i]);
    f4 = Math.max(f4, f3 + prices[i]);
  }
  return f4;
}

impl Solution {
  #[allow(dead_code)]
  pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut f1 = -prices[0];
    let mut f2 = 0;
    let mut f3 = -prices[0];
    let mut f4 = 0;
    let n = prices.len();

    for i in 1..n {
      f1 = std::cmp::max(f1, -prices[i]);
      f2 = std::cmp::max(f2, f1 + prices[i]);
      f3 = std::cmp::max(f3, f2 - prices[i]);
      f4 = std::cmp::max(f4, f3 + prices[i]);
    }

    f4
  }
}

public class Solution {
  public int MaxProfit(int[] prices) {
    int f1 = -prices[0], f2 = 0, f3 = -prices[0], f4 = 0;
    for (int i = 1; i < prices.Length; ++i) {
      f1 = Math.Max(f1, -prices[i]);
      f2 = Math.Max(f2, f1 + prices[i]);
      f3 = Math.Max(f3, f2 - prices[i]);
      f4 = Math.Max(f4, f3 + prices[i]);
    }
    return f4;
  }
}