Question

剑指 Offer II 020. 回文子字符串的个数

题目描述

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

 

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

 

注意：本题与主站 647 题相同：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/ 

解法

方法一：从中心向两侧扩展回文串

我们可以枚举回文串的中间点，然后向左右两边扩展，统计回文串的数量。注意，回文串可能包含奇数个字符，也可能不包含。因此这两种情况都要考虑。

时间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串 s 的长度。

class Solution:
  def countSubstrings(self, s: str) -> int:
    def f(i, j):
      cnt = 0
      while i >= 0 and j < n:
        if s[i] != s[j]:
          break
        cnt += 1
        i, j = i - 1, j + 1
      return cnt

    n = len(s)
    return sum(f(i, i) + f(i, i + 1) for i in range(n))

class Solution {
  private String s;

  public int countSubstrings(String s) {
    int ans = 0;
    this.s = s;
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
      ans += f(i, i);
      ans += f(i, i + 1);
    }
    return ans;
  }

  private int f(int i, int j) {
    int cnt = 0;
    for (; i >= 0 && j < s.length() && s.charAt(i) == s.charAt(j); --i, ++j) {
      ++cnt;
    }
    return cnt;
  }
}

class Solution {
public:
  int countSubstrings(string s) {
    int ans = 0;
    int n = s.size();
    auto f = [&](int i, int j) -> int {
      int cnt = 0;
      for (; i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]; --i, ++j) {
        ++cnt;
      }
      return cnt;
    };
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans += f(i, i) + f(i, i + 1);
    }
    return ans;
  }
};

func countSubstrings(s string) (ans int) {
  n := len(s)
  f := func(i, j int) (cnt int) {
    for ; i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]; i, j = i-1, j+1 {
      cnt++
    }
    return
  }
  for i := range s {
    ans += f(i, i)
    ans += f(i, i+1)
  }
  return
}

方法二：Manacher 算法

在 Manacher 算法的计算过程中，用 $p[i]-1$ 表示以第 $i$ 位为中心的最大回文长度，以第 $i$ 位为中心的回文串数量为 $\left \lceil \frac{p[i]-1}{2} \right \rceil$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是字符串 s 的长度。

class Solution:
  def countSubstrings(self, s: str) -> int:
    t = '^#' + '#'.join(s) + '#$'
    n = len(t)
    p = [0 for _ in range(n)]
    pos, maxRight = 0, 0
    ans = 0
    for i in range(1, n - 1):
      p[i] = min(maxRight - i, p[2 * pos - i]) if maxRight > i else 1
      while t[i - p[i]] == t[i + p[i]]:
        p[i] += 1
      if i + p[i] > maxRight:
        maxRight = i + p[i]
        pos = i
      ans += p[i] // 2
    return ans

class Solution {
  public int countSubstrings(String s) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder("^#");
    for (char ch : s.toCharArray()) {
      sb.append(ch).append('#');
    }
    String t = sb.append('$').toString();
    int n = t.length();
    int[] p = new int[n];
    int pos = 0, maxRight = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
      p[i] = maxRight > i ? Math.min(maxRight - i, p[2 * pos - i]) : 1;
      while (t.charAt(i - p[i]) == t.charAt(i + p[i])) {
        p[i]++;
      }
      if (i + p[i] > maxRight) {
        maxRight = i + p[i];
        pos = i;
      }
      ans += p[i] / 2;
    }
    return ans;
  }
}