Question

1644. 二叉树的最近公共祖先 II

English Version

题目描述

给定一棵二叉树的根节点 root，返回给定节点 p 和 q 的最近公共祖先（LCA）节点。如果 p 或 q 之一 不存在 于该二叉树中，返回 null。树中的每个节点值都是互不相同的。

根据维基百科中对最近公共祖先节点的定义：“两个节点 p 和 q 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是 后代节点 中既包括 p 又包括 q 的最深节点（我们允许 一个节点为自身的一个后代节点 ）”。一个节点 x 的 后代节点 是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

 

示例 1:

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出： 3
解释： 节点 5 和 1 的共同祖先节点是 3。

示例 2:

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出： 5
解释： 节点 5 和 4 的共同祖先节点是 5。根据共同祖先节点的定义，一个节点可以是自身的后代节点。

示例 3:

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 10
输出： null
解释： 节点 10 不存在于树中，所以返回 null。

 

提示:

• 树中节点个数的范围是 [1, 104]
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有节点的值 Node.val 互不相同
• p != q

 

进阶： 在不检查节点是否存在的情况下，你可以遍历树找出最近公共祖先节点吗？

解法

方法一：递归（后序遍历）

我们设计一个函数 $dfs(root, p, q)$，该函数返回以 $root$ 为根节点的二叉树中是否包含节点 $p$ 或节点 $q$，如果包含，则返回 true，否则返回 false。

函数 $dfs(root, p, q)$ 的递归过程如下：

如果当前节点 $root$ 为空，则返回 false。

否则，我们递归地遍历左子树和右子树，得到 $l$ 和 $r$，分别表示左子树和右子树中是否包含节点 $p$ 或节点 $q$。

如果 $l$ 和 $r$ 都为 true，说明当前节点 $root$ 就是我们要找的最近公共祖先节点，将其赋值给变量 $ans$。

如果 $l$ 或 $r$ 为 true，并且当前节点 $root$ 的值等于节点 $p$ 或节点 $q$ 的值，说明当前节点 $root$ 就是我们要找的最近公共祖先节点，将其赋值给变量 $ans$。

最后，我们判断 $l$ 或 $r$ 是否为 true，或者当前节点 $root$ 的值是否等于节点 $p$ 或节点 $q$ 的值，如果是，则返回 true，否则返回 false。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点个数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, x):
#     self.val = x
#     self.left = None
#     self.right = None


class Solution:
  def lowestCommonAncestor(
    self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode'
  ) -> 'TreeNode':
    def dfs(root, p, q):
      if root is None:
        return False
      l = dfs(root.left, p, q)
      r = dfs(root.right, p, q)
      nonlocal ans
      if l and r:
        ans = root
      if (l or r) and (root.val == p.val or root.val == q.val):
        ans = root
      return l or r or root.val == p.val or root.val == q.val

    ans = None
    dfs(root, p, q)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
  private TreeNode ans;

  public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    dfs(root, p, q);
    return ans;
  }

  private boolean dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if (root == null) {
      return false;
    }
    boolean l = dfs(root.left, p, q);
    boolean r = dfs(root.right, p, q);
    if (l && r) {
      ans = root;
    }
    if ((l || r) && (root.val == p.val || root.val == q.val)) {
      ans = root;
    }
    return l || r || root.val == p.val || root.val == q.val;
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    dfs(root, p, q);
    return ans;
  }

private:
  TreeNode* ans = nullptr;

  bool dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (!root) {
      return false;
    }
    bool l = dfs(root->left, p, q);
    bool r = dfs(root->right, p, q);
    if (l && r) {
      ans = root;
    }
    if ((l || r) && (root->val == p->val || root->val == q->val)) {
      ans = root;
    }
    return l || r || root->val == p->val || root->val == q->val;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *   this.val = val;
 *   this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
  const dfs = root => {
    if (!root) {
      return false;
    }
    const l = dfs(root.left);
    const r = dfs(root.right);
    if (l && r) {
      ans = root;
    }
    if ((l || r) && (root.val === p.val || root.val === q.val)) {
      ans = root;
    }
    return l || r || root.val === p.val || root.val === q.val;
  };
  let ans = null;
  dfs(root);
  return ans;
};