Question

给定两个向量 x，y ∈ Rⁿ，那么 x^T y 的值，我们称之为向量的 内积 或 点积。它 是一个由下式得到的实数：

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可以发现，内积实际上是矩阵乘法的一个特例。通常情况下 x^T y = y^T x。

对于向量 x ∈ R^m， y ∈ Rⁿ（大小不必相同），xy^T ∈ R^m×n称为向量的 外积 。外积是一个矩阵，其中中的每个元素，都可以由得到，也就是说，

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我们举个例子说明外积有什么用。令 1 ∈ R ⁿ 表示所有元素都是 1 的 n 维向量，然后将矩阵 A ∈ R ^{m × n} 的每一列都用列向量 x ∈ R ^m 表示。使用外积，我们可以将 A 简洁的表示为：

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