Question

GMT中的某些模块在对网格文件做某些操作（比如插值或计算偏导）时，在网格边界处需要指定网格的边界条件。边界条件的选取会影响到区域边界处的计算结果。GMT中可以通过 -n 选项 选项指定网格的边界条件。

GMT中网格文件的边界条件有三类：

默认边界条件

默认的边界条件是：

\[\nabla^2 f = \frac{\partial}{\partial n} \nabla^2 f = 0\]

其中 \(f(x, y)\) 是网格文件内的值，\(\partial/\partial n\) 是垂直于这个方向的偏导。

\[\nabla^2 = \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}\right)\]

是二维Laplace操作符。

周期边界条件

X方向的周期边界条件表明数据是以周期 \(x_{max} - x_{min}\) 重复的，数据每 \(N = (x_{max} - x_{min})/x_{inc}\) 个点重复一次。Y方向同理。

• 对于网格线配准的网格文件，共N+1列数据。第一列数据位于 \(x = x_{min}\) 处，最后一列（N+1列）数据位于 \(x = x_{max}\) 处，周期边界条件意味着数据的第一列和最后一列是完全相同的

• 对于像素配准的网格文件，有N列数据，第一列位于 \(x_{min} + x_{inc}/2\)，最后一列（第N列）位于 \(x_{max} - x_{inc}/2\) ，第一列和最后一列的数据是不同的。

地理边界条件

地理边界条件表明：

1. 若 \((x_{max} - x_{min}) \geq 360\) 且180是 \(x_{inc}\) 的整数倍，则在X方向使用周期为360的周期边界条件，否则使用默认边界条件

2. 若条件1为真，且 \(y_{max} = 90\) 则Y方向上使用“北极边界条件”，否则使用默认边界条件

3. 若条件1为真，且 \(y_{min} = -90\) 则Y方向上使用“南极边界条件”，否则使用默认边界条件