Question

法则 18

要想做假设测试，你至少要学会使用一张“双向”表格。

很多时候，我们会需要评估那些未经证实的提议。这时你可以使用假设测试。虽然假设测试最初是用在科学研究领域，但我们同样可以用它来解答一些类似于“素食者会更长寿吗？”“看电视是否让人更容易有暴力倾向？”“股票经纪人是否一定比普通白领更善于投资？”“我是否得了癌症？”之类的问题。

在利用假设测试进行推测时，一定要使用一张“双向”表格，这样你就可以通过两个变量的组合，将可能出现的结果分为四种。

最后，我们还是要问：二者之间真的存在因果关系吗？因果性推断要想成立，就必须通过“双向”表格测试。“双向”表格事实上是一个矩阵，其作用在于将两条信息放在两组变量之下进行对比，并最终将信息分为四种情况。

举个例子，如果你想弄清“高于平均值的技术水平是否会让你的年收入也同样高于平均值”这个问题，你可以列出以下四种可能，如表 3-17 所示。

表 3-17　技术水平与年收入的矩阵

我们假设你采访了 100 个人，并得到了上述结果。你发现，一个人的收入水平确实跟他的技术水平存在一定关联。毕竟，大多数技术水平较低的人（30 人）年收入也比较低。同样，在技术水平较高的人中，超过一半的人（30 人）也得到了更高的收入。

但别忘了，我们的目的是要弄清一个人的技术水平和他的收入水平是否直接挂钩。如果答案是肯定的话，我们会看到收入和技术水平之间出现严格的一一对应。

再举个例子，股票经纪人到底能做什么？

“我的经纪人帮我实现了超出平均值的回报。事实证明，无论是判断股市指数还是具体公司的表现，他的预测都是正确的。而我的好朋友，一位久经沙场的商务人士，一直都是自己在买进卖出，回报率却始终为负，他几乎每次都判断错误。所以我的忠告是：千万不要自己插手，把事情交给专业人士，只管坐等收益即可。”

听到这样的观点，你该如何判断呢？我们的做法是：首先假设该观点是正确的，然后用下面的矩阵进行测算，如表 3-18 所示。

表 3-18　股票经纪人与普通商务人士预测准确率矩阵

需要注意的是，我们这里会用到百分比，因为商务人士的数量肯定要比股票经纪人多得多，所以我们只能用各自的成功率来计算。打个比方，尽管只有 50 名股票经纪人的判断是正确的，但由于股票经纪人的总数只有 200 人，所以他们的正确率是 50/500=25. 0%。而虽然有 100 名普通商务人士做出了正确判断，但由于有 800 名商务人士做出了判断，所以他们的正确率只有 100/800=12.5%。

表 3-20 中的数字虽然只是我们的假设，而且为了简化问题，我们不再对这些数字进行进一步分析了，但通过这些数字，我们却可以清晰地看到，股票经纪人做出正确预测的概率（25. 0%）是普通人（12.5%）的 2 倍，所以我们可以得出结论：在进行市场预测方面，跟一般商务人士相比，股票经纪人确实技高一筹。需要提醒的是，我们不能用双方做出准确预测的次数，而是要用其准确预测的百分比，来衡量其能力——也就是说，我们要清楚股票经纪人预测准确的百分比，以及普通商务人士做出准确预测的百分比。

所谓假设，是指“一个有待于证明的结论”。比如说我们担心自己身体出了问题，尤其害怕得癌症，于是决定去医院做体检。这时我们心里会有一个假设：我没有得癌症。

体检完成之后，医生会根据检查结果来判断我们有没有得癌症。在这个过程中，可能的结果有四个：可能得了癌症，也可能没得；体检可能检测出癌症，也可能没检测出。我们之前的假设可能成立，也可能不成立，我们可能会接受，也可能会排斥。换句话说，即便假设是正确的，我们也可能会出现接受或排斥的反应；而当假设是错误的，我们也可能会出现接受或排斥的反应。所以可能的结果如表 3-19 所示：

表 3-19　假设与决定矩阵

其中 TA 表示“接受正确的假设”，TR 表示“排斥正确的假设”，FA 表示“接受错误的假设”，FR 表示“排斥错误的假设”。正常情况下，我们都应该避免排斥正确的假设（Ⅰ类错误），或者避免接受错误的假设（Ⅱ类错误）。

在进行假设测试时，我们可能会犯Ⅰ类或Ⅱ类错误。比如说“我没有得癌症”这个假设，如果这个假设是正确的，但拒绝接受，那就犯了Ⅰ类错误。或者说这个假设是错误的，但却信以为真，那就犯了Ⅱ类错误。此时Ⅱ类错误要比Ⅰ类错误更加危险。Ⅱ类错误会让你忽略真实存在的危险，导致癌症进一步恶化。另一方面，虽然Ⅰ类错误没那么严重，它也会带来致命的影响。这种想法不仅会在心理上给我们带来阴影，它还会推动你接受其他检查和治疗，结果给身体带来不良影响（见表 3-20）。

表 3-20　假设与决定矩阵（二）

举例说明：在一次审判中，我们假设犯罪嫌疑人无罪。如果假设是正确的，我们拒绝接受（Ⅰ类错误），那么一个本来无辜的人就会被判有罪。如果假设是错误的，而我们接受了（Ⅱ类错误），那一个坏蛋就会逍遥法外（见表 3-21）。在这件案子中，Ⅰ类错误明显要比Ⅱ类错误更危险。毕竟，我们的立法原则是：宁可放过 10 个罪犯，不可冤枉 1 个好人。

表 3-21　假设与决定矩阵（三）

无论做出什么假设，我们都应该问自己：“如果假设正确，那么我们否定这个假设会导致什么结果？如果假设错误，但我们却接受该假设，那又会导致什么结果？”

总的来说，在进行假设测试时，我们也不清楚Ⅰ类错误和Ⅱ类错误哪个更严重，这要具体情况具体分析。比如说在医学领域，在对事关生死的问题进行假设测试时，Ⅱ类错误要比Ⅰ类错误更危险。而在法律领域，Ⅰ类错误显然要更严重。在商业领域，我们无法判断哪类错误更危险，但Ⅰ类错误通常会导致财务损失或尴尬，而Ⅱ类错误则会让你错失良机。

需要说明的是，在表述假设时，我们都会用否定句。在前面两个例子中，我们会说“我没得癌症”和“犯罪嫌疑人无罪”，而非“我得了癌症”和“犯罪嫌疑人有罪”。在科学和统计学领域，假设通常都会用否定句，因为我们通常是在证明一个否定的假设是错误的，而非证明一个肯定的假设是正确的。从科学角度来说，我们无法穷尽所有情况，所以不可能证明一个假设在任何情况下都正确，但只要能证明一个否定的假设是错误的，那它的否命题自然就正确。一旦我们用肯定陈述做假设，I 类和 II 类错误就会相互逆转，此时 I 类错误会变成 II 类错误，II 类错误会变成 I 类错误。

关于 I 类错误和 II 类错误，我们在前面讨论过，当时我们的假设都是用否定陈述形式给出的：“我们讨论的这次商业交易并不太合适。”如果改成肯定陈述：“我们讨论的这次商业交易棒极了！”那么跟 I 类和 II 类错误相关的信息都会逆转。