Question

题目：请实现函数ComplexListNode^* Clone（ComplexListNode^* pHead），复制一个复杂链表。在复杂链表中，每个结点除了有一个m_pNext指针指向下一个结点外，还有一个m_pSibling 指向链表中的任意结点或者NULL。结点的C++定义如下：

图4.8是一个含有5个结点的复杂链表。图中实线箭头表示m_pNext指针，虚线箭头表示m_pSibling指针。为简单起见，指向NULL的指针没有画出。

图4.8　一个含有5个结点的复杂链表

注：在复杂链表的结点中，除了有指向下一结点的指针（实线箭头）外，还有指向任意结点的指针（虚线箭头）。

听到这个问题之后，很多应聘者的第一反应是把复制过程分成两步：第一步是复制原始链表上的每一个结点，并用m_pNext链接起来；第二步是设置每个结点的m_pSibling指针。假设原始链表中的某个结点N的m_pSibling指向结点S，由于S的位置在链表中可能在N的前面也可能在N的后面，所以要定位S的位置需要从原始链表的头结点开始找。如果从原始链表的头结点开始沿着m_pNext经过s步找到结点S，那么在复制链表上结点N的m_pSibling（记为S）离复制链表的头结点的距离也是沿着m_pNext指针s步。用这种办法我们就可以为复制链表上的每个结点设置m_pSibling指针。

对于一个含有n个结点的链表，由于定位每个结点的m_pSibling都需要从链表头结点开始经过O（n）步才能找到，因此这种方法的总时间复杂度是O（n²）。

由于上述方法的时间主要花费在定位结点的m_pSibling上面，我们试着在这方面去做优化。我们还是分为两步：第一步仍然是复制原始链表上的每个结点N创建N，然后把这些创建出来的结点用m_pNext链接起来。同时我们把<N，N>的配对信息放到一个哈希表中。第二步还是设置复制链表上每个结点的m_pSibling。如果在原始链表中结点N的m_pSibling指向结点S，那么在复制链表中，对应的N应该指向S。由于有了哈希表，我们可以用O（1）的时间根据S找到S。

第二种方法相当于用空间换时间。对于有n个结点的链表我们需要一个大小为O（n）的哈希表，也就是说我们以O（n）的空间消耗把时间复杂度由O（n²）降低到O（n）。

接下来我们再换一种思路，在不用辅助空间的情况下实现O（n）的时间效率。第三种方法的第一步仍然是根据原始链表的每个结点N创建对应的N。这一次，我们把N链接在N的后面。图4.8的链表经过这一步之后的结构，如图4.9所示。

图4.9　复制复杂链表的第一步

注：复制原始链表的任意结点N并创建新结点N'，再把N'链接到N的后面。

完成这一步的代码如下：

第二步设置复制出来的结点的m_pSibling。假设原始链表上的N的m_pSibling指向结点S，那么其对应复制出来的N是N的m_pNext指向的结点，同样S也是S的m_pNext指向的结点。设置m_pSibling之后的链表如图4.10所示。

图4.10　复制复杂链表的第二步

注：如果原始链表上的结点N的m_pSibling指向S，则它对应的复制结点N'的m_pSibling指向S的下一结点S'。

下面是完成第二步的参考代码：

第三步把这个长链表拆分成两个链表：把奇数位置的结点用m_pNext链接起来就是原始链表，把偶数位置的结点用m_pNext链接起来就是复制出来的链表。图4.10中的链表拆分之后的两个链表如图4.11所示。

图4.11　复制复杂链表的第三步

注：把第二步得到的链表拆分成两个链表，奇数位置上的结点组成原始链表，偶数位置上的结点组成复制出来的链表。

要实现第三步的操作，也不是很难的事情。其对应的代码如下：

我们把上面三步合起来，就是复制链表的完整过程：

源代码：

本题完整的源代码详见26_CopyComplexList项目。

测试用例：

- 功能测试（包括结点中的m_pSibling指向结点自身，两个结点的m_pSibling形成环状结构，链表中只有一个结点）。

- 特殊输入测试（指向链表头结点的指针为NULL指针）。

本题考点：

- 考查应聘者对复杂问题的思维能力。本题中的复杂链表是一种不太常见的数据结构，而且复制这种链表的过程也较为复杂。我们把复杂链表的复制过程分解成三个步骤，同时把每一个步骤都用图形化的方式表示出来，这些方法都能帮助我们理清思路。写代码的时候，我们为每一个步骤定义一个子函数，最后在复制函数中先后调用者3个函数。有了这些清晰的思路之后再写代码，就容易多了。

- 考查应聘者分析时间效率和空间效率的能力。当应聘者提出第一种和第二种思路的时候，面试官会提示此时在效率上还不是最优解。这个时候应聘者要能自己分析出这两种算法的时间复杂度和空间复杂度各是多少。