Question

（1）关联规则的一般形式

项集A、B同时发生的概率称为关联规则的支持度（也称相对支持度）。

项集A发生，则项集B发生的概率为关联规则的置信度。

（2）最小支持度和最小置信度

最小支持度是用户或专家定义的衡量支持度的一个阈值，表示项目集在统计意义上的最低重要性；最小置信度是用户或专家定义的衡量置信度的一个阈值，表示关联规则的最低可靠性。同时满足最小支持度阈值和最小置信度阈值的规则称作强规则。

（3）项集

项集是项的集合。包含k个项的项集称为k项集，如集合{牛奶，麦片，糖}是一个3项集。

项集的出现频率是所有包含项集的事务计数，又称作绝对支持度或支持度计数。如果项集I的相对支持度满足预定义的最小支持度阈值，则I是频繁项集。频繁k项集通常记作k。

（4）支持度计数

项集A的支持度计数是事务数据集中包含项集A的事务个数，简称为项集的频率或计数。

已知项集的支持度计数，则规则AB的支持度和置信度很容易从所有事务计数、项集A和项集A∪B的支持度计数推出。

也就是说，一旦得到所有事务个数，A，B和A∩B的支持度计数，就可以导出对应的关联规则AB和BA，并可以检查该规则是否是强规则。

在Python中实现上述Apriori算法的代码如代码清单5-6所示。其中，我们自行编写了Apriori算法的函数apriori.py，读者有需要的时候可以直接使用，此外可以参考代码读懂实现过程。

代码清单5-6　Apriori算法调用代码

#-*- coding: utf-8 -*-
#使用Apriori算法挖掘菜品订单关联规则
from __future__ import print_function
import pandas as pd
from apriori import * #导入自行编写的apriori函数
inputfile = '../data/menu_orders.xls'
outputfile = '../tmp/apriori_rules.xls' #结果文件
data = pd.read_excel(inputfile, header = None)
print(u'\n转换原始数据至0-1矩阵...')
ct = lambda x : pd.Series(1, index = x[pd.notnull(x)]) #转换0-1矩阵的过渡函数
b = map(ct, data.as_matrix()) #用map方式执行
data = pd.DataFrame(list(b)).fillna(0) #实现矩阵转换，空值用0填充
print(u'\n转换完毕。')
del b #删除中间变量b，节省内存
support = 0.2 #最小支持度
confidence = 0.5 #最小置信度
ms = '---' #连接符，默认'--'，用来区分不同元素，如A--B。需要保证原始表格中不含有该字符
find_rule(data, support, confidence, ms).to_excel(outputfile) #保存结果

代码详见：示例程序/code/cal_apriori.py

运行结果如下。

support confidence e---a 0.3 1.000000 e---c 0.3 1.000000 c---e---a 0.3 1.000000 a---e---c 0.3 1.000000 a---b 0.5 0.714286 c---a 0.5 0.714286 a---c 0.5 0.714286 c---b 0.5 0.714286 b---a 0.5 0.625000 b---c 0.5 0.625000 b---c---a 0.3 0.600000 a---c---b 0.3 0.600000 a---b---c 0.3 0.600000 a---c---e 0.3 0.600000

其中，e---a表示e发生能够推出a发生，置信度为100%，支持度为30%；b---c---a表示b、c同时发生时能够推出a发生，置信度为60%，支持度为30%等。搜索出来的关联规则不一定具有实际意义，需要根据问题背景筛选适当的有意义的规则，并赋予合理的解释。