NumPy-快速处理数据
标准安装的 Python 中用列表(list) 保存一组值，可以用来当作数组使用，不过由于列表的元素可以是任何对象，因此列表中所保存的是对象的指针。这样为了保存一个简单的[1,2,3]，需要有 3 个指针和三个整数对象。对于数值运算来说这种结构显然比较浪费内存和 CPU 计算时间。
此外 Python 还提供了一个 array 模块，array 对象和列表不同，它直接保存数值，和 C 语言的一维数组比较类似。但是由于它不支持多维，也没有各种运算函数，因此也不适合做数值运算。
NumPy 的诞生弥补了这些不足，NumPy 提供了两种基本的对象：ndarray（N-dimensional array object）和 ufunc（universal function object）。ndarray(下文统一称之为数组) 是存储单一数据类型的多维数组，而 ufunc 则是能够对数组进行处理的函数。
ndarray 对象
函数库的导入
本书的示例程序假设用以下推荐的方式导入 NumPy 函数库:
import numpy as np
创建
首先需要创建数组才能对其进行其它操作。
我们可以通过给 array 函数传递 Python 的序列对象创建数组，如果传递的是多层嵌套的序列，将创建多维数组（下例中的变量 c):
>>> a = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> b = np.array((5, 6, 7, 8))
>>> c = np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]])
>>> b
array([5, 6, 7, 8])
>>> c
array([[1, 2, 3, 4],
[4, 5, 6, 7],
[7, 8, 9, 10]])
>>> c.dtype
dtype('int32')
数组的大小可以通过其 shape 属性获得：
>>> a.shape
(4,)
>>> c.shape
(3, 4)
数组 a 的 shape 只有一个元素，因此它是一维数组。而数组 c 的 shape 有两个元素，因此它是二维数组，其中第 0 轴的长度为 3，第 1 轴的长度为 4。还可以通过修改数组的 shape 属性，在保持数组元素个数不变的情况下，改变数组每个轴的长度。下面的例子将数组 c 的 shape 改为(4,3)，注意从(3,4) 改为(4,3) 并不是对数组进行转置，而只是改变每个轴的大小，数组元素在内存中的位置并没有改变：
>>> c.shape = 4,3
>>> c
array([[ 1, 2, 3],
[ 4, 4, 5],
[ 6, 7, 7],
[ 8, 9, 10]])
当某个轴的元素为-1 时，将根据数组元素的个数自动计算此轴的长度，因此下面的程序将数组 c 的 shape 改为了(2,6)：
>>> c.shape = 2,-1
>>> c
array([[ 1, 2, 3, 4, 4, 5],
[ 6, 7, 7, 8, 9, 10]])
使用数组的 reshape 方法，可以创建一个改变了尺寸的新数组，原数组的 shape 保持不变：
>>> d = a.reshape((2,2))
>>> d
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> a
array([1, 2, 3, 4])
数组 a 和 d 其实共享数据存储内存区域，因此修改其中任意一个数组的元素都会同时修改另外一个数组的内容：
>>> a[1] = 100 # 将数组 a 的第一个元素改为 100
>>> d # 注意数组 d 中的 2 也被改变了
array([[ 1, 100],
[ 3, 4]])
数组的元素类型可以通过 dtype 属性获得。上面例子中的参数序列的元素都是整数，因此所创建的数组的元素类型也是整数，并且是 32bit 的长整型。可以通过 dtype 参数在创建时指定元素类型:
>>> np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]], dtype=np.float)
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 4., 5., 6., 7.],
[ 7., 8., 9., 10.]])
>>> np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]], dtype=np.complex)
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j, 3.+0.j, 4.+0.j],
[ 4.+0.j, 5.+0.j, 6.+0.j, 7.+0.j],
[ 7.+0.j, 8.+0.j, 9.+0.j, 10.+0.j]])
上面的例子都是先创建一个 Python 序列，然后通过 array 函数将其转换为数组，这样做显然效率不高。因此 NumPy 提供了很多专门用来创建数组的函数。下面的每个函数都有一些关键字参数，具体用法请查看函数说明。
- arange 函数类似于 python 的 range 函数，通过指定开始值、终值和步长来创建一维数组，注意数组不包括终值:
>>> np.arange(0,1,0.1) array([ 0\. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]) - linspace 函数通过指定开始值、终值和元素个数来创建一维数组，可以通过 endpoint 关键字指定是否包括终值，缺省设置是包括终值:
>>> np.linspace(0, 1, 12) array([ 0\. , 0.09090909, 0.18181818, 0.27272727, 0.36363636, 0.45454545, 0.54545455, 0.63636364, 0.72727273, 0.81818182, 0.90909091, 1\. ]) - logspace 函数和 linspace 类似，不过它创建等比数列，下面的例子产生 1(10^0) 到 100(10^2)、有 20 个元素的等比数列:
>>> np.logspace(0, 2, 20) array([ 1\. , 1.27427499, 1.62377674, 2.06913808, 2.6366509 , 3.35981829, 4.2813324 , 5.45559478, 6.95192796, 8.8586679 , 11.28837892, 14.38449888, 18.32980711, 23.35721469, 29.76351442, 37.92690191, 48.32930239, 61.58482111, 78.47599704, 100\. ])
此外，使用 frombuffer, fromstring, fromfile 等函数可以从字节序列创建数组，下面以 fromstring 为例:
>>> s = "abcdefgh"
Python 的字符串实际上是字节序列，每个字符占一个字节，因此如果从字符串 s 创建一个 8bit 的整数数组的话，所得到的数组正好就是字符串中每个字符的 ASCII 编码:
>>> np.fromstring(s, dtype=np.int8)
array([ 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104], dtype=int8)
如果从字符串 s 创建 16bit 的整数数组，那么两个相邻的字节就表示一个整数，把字节 98 和字节 97 当作一个 16 位的整数，它的值就是 98*256+97 = 25185。可以看出内存中是以 little endian(低位字节在前) 方式保存数据的。
>>> np.fromstring(s, dtype=np.int16)
array([25185, 25699, 26213, 26727], dtype=int16)
>>> 98*256+97
25185
如果把整个字符串转换为一个 64 位的双精度浮点数数组，那么它的值是:
>>> np.fromstring(s, dtype=np.float)
array([ 8.54088322e+194])
显然这个例子没有什么意义，但是可以想象如果我们用 C 语言的二进制方式写了一组 double 类型的数值到某个文件中，那们可以从此文件读取相应的数据，并通过 fromstring 函数将其转换为 float64 类型的数组。
我们可以写一个 Python 的函数，它将数组下标转换为数组中对应的值，然后使用此函数创建数组：
>>> def func(i):
... return i%4+1
...
>>> np.fromfunction(func, (10,))
array([ 1., 2., 3., 4., 1., 2., 3., 4., 1., 2.])
fromfunction 函数的第一个参数为计算每个数组元素的函数，第二个参数为数组的大小(shape)，因为它支持多维数组，所以第二个参数必须是一个序列，本例中用(10,) 创建一个 10 元素的一维数组。
下面的例子创建一个二维数组表示九九乘法表，输出的数组 a 中的每个元素 a[i, j]都等于 func2(i, j)：
>>> def func2(i, j):
... return (i+1) * (j+1)
...
>>> a = np.fromfunction(func2, (9,9))
>>> a
array([[ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[ 2., 4., 6., 8., 10., 12., 14., 16., 18.],
[ 3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27.],
[ 4., 8., 12., 16., 20., 24., 28., 32., 36.],
[ 5., 10., 15., 20., 25., 30., 35., 40., 45.],
[ 6., 12., 18., 24., 30., 36., 42., 48., 54.],
[ 7., 14., 21., 28., 35., 42., 49., 56., 63.],
[ 8., 16., 24., 32., 40., 48., 56., 64., 72.],
[ 9., 18., 27., 36., 45., 54., 63., 72., 81.]])
存取元素
数组元素的存取方法和 Python 的标准方法相同：
>>> a = np.arange(10)
>>> a[5] # 用整数作为下标可以获取数组中的某个元素
5
>>> a[3:5] # 用范围作为下标获取数组的一个切片，包括 a[3]不包括 a[5]
array([3, 4])
>>> a[:5] # 省略开始下标，表示从 a[0]开始
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[:-1] # 下标可以使用负数，表示从数组后往前数
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> a[2:4] = 100,101 # 下标还可以用来修改元素的值
>>> a
array([ 0, 1, 100, 101, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> a[1:-1:2] # 范围中的第三个参数表示步长，2 表示隔一个元素取一个元素
array([ 1, 101, 5, 7])
>>> a[::-1] # 省略范围的开始下标和结束下标，步长为-1，整个数组头尾颠倒
array([ 9, 8, 7, 6, 5, 4, 101, 100, 1, 0])
>>> a[5:1:-2] # 步长为负数时，开始下标必须大于结束下标
array([ 5, 101])
和 Python 的列表序列不同，通过下标范围获取的新的数组是原始数组的一个视图。它与原始数组共享同一块数据空间：
>>> b = a[3:7] # 通过下标范围产生一个新的数组 b，b 和 a 共享同一块数据空间
>>> b
array([101, 4, 5, 6])
>>> b[2] = -10 # 将 b 的第 2 个元素修改为-10
>>> b
array([101, 4, -10, 6])
>>> a # a 的第 5 个元素也被修改为 10
array([ 0, 1, 100, 101, 4, -10, 6, 7, 8, 9])
除了使用下标范围存取元素之外，NumPy 还提供了两种存取元素的高级方法。
使用整数序列
当使用整数序列对数组元素进行存取时，将使用整数序列中的每个元素作为下标，整数序列可以是列表或者数组。使用整数序列作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间。
>>> x = np.arange(10,1,-1)
>>> x
array([10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2])
>>> x[[3, 3, 1, 8]] # 获取 x 中的下标为 3, 3, 1, 8 的 4 个元素，组成一个新的数组
array([7, 7, 9, 2])
>>> b = x[np.array([3,3,-3,8])] #下标可以是负数
>>> b[2] = 100
>>> b
array([7, 7, 100, 2])
>>> x # 由于 b 和 x 不共享数据空间，因此 x 中的值并没有改变
array([10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2])
>>> x[[3,5,1]] = -1, -2, -3 # 整数序列下标也可以用来修改元素的值
>>> x
array([10, -3, 8, -1, 6, -2, 4, 3, 2])
使用布尔数组
当使用布尔数组 b 作为下标存取数组 x 中的元素时，将收集数组 x 中所有在数组 b 中对应下标为 True 的元素。使用布尔数组作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间，注意这种方式只对应于布尔数组，不能使用布尔列表。
>>> x = np.arange(5,0,-1)
>>> x
array([5, 4, 3, 2, 1])
>>> x[np.array([True, False, True, False, False])]
>>> # 布尔数组中下标为 0，2 的元素为 True，因此获取 x 中下标为 0,2 的元素
array([5, 3])
>>> x[[True, False, True, False, False]]
>>> # 如果是布尔列表，则把 True 当作 1, False 当作 0，按照整数序列方式获取 x 中的元素
array([4, 5, 4, 5, 5])
>>> x[np.array([True, False, True, True])]
>>> # 布尔数组的长度不够时，不够的部分都当作 False
array([5, 3, 2])
>>> x[np.array([True, False, True, True])] = -1, -2, -3
>>> # 布尔数组下标也可以用来修改元素
>>> x
array([-1, 4, -2, -3, 1])
布尔数组一般不是手工产生，而是使用布尔运算的 ufunc 函数产生，关于 ufunc 函数请参照 ufunc 运算 一节。
>>> x = np.random.rand(10) # 产生一个长度为 10，元素值为 0-1 的随机数的数组
>>> x
array([ 0.72223939, 0.921226 , 0.7770805 , 0.2055047 , 0.17567449,
0.95799412, 0.12015178, 0.7627083 , 0.43260184, 0.91379859])
>>> x>0.5
>>> # 数组 x 中的每个元素和 0.5 进行大小比较，得到一个布尔数组，True 表示 x 中对应的值大于 0.5
array([ True, True, True, False, False, True, False, True, False, True], dtype=bool)
>>> x[x>0.5]
>>> # 使用 x>0.5 返回的布尔数组收集 x 中的元素，因此得到的结果是 x 中所有大于 0.5 的元素的数组
array([ 0.72223939, 0.921226 , 0.7770805 , 0.95799412, 0.7627083 ,
0.91379859])
多维数组
多维数组的存取和一维数组类似，因为多维数组有多个轴，因此它的下标需要用多个值来表示，NumPy 采用组元(tuple) 作为数组的下标。如 下图 所示，a 为一个 6x6 的数组，图中用颜色区分了各个下标以及其对应的选择区域。
组元不需要圆括号
虽然我们经常在 Python 中用圆括号将组元括起来，但是其实组元的语法定义只需要用逗号隔开即可，例如 x,y=y,x 就是用组元交换变量值的一个例子。
使用数组切片语法访问多维数组中的元素
如何创建这个数组
你也许会对如何创建 a 这样的数组感到好奇，数组 a 实际上是一个加法表，纵轴的值为 0, 10, 20, 30, 40, 50；横轴的值为 0, 1, 2, 3, 4, 5。纵轴的每个元素都和横轴的每个元素求和，就得到图中所示的数组 a。你可以用下面的语句创建它，至于其原理我们将在后面的章节进行讨论：
>>> np.arange(0, 60, 10).reshape(-1, 1) + np.arange(0, 6)
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[20, 21, 22, 23, 24, 25],
[30, 31, 32, 33, 34, 35],
[40, 41, 42, 43, 44, 45],
[50, 51, 52, 53, 54, 55]])
多维数组同样也可以使用整数序列和布尔数组进行存取。
使用整数序列和布尔数组访问多维数组中的元素
- a[(0,1,2,3,4),(1,2,3,4,5)] : 用于存取数组的下标和仍然是一个有两个元素的组元，组元中的每个元素都是整数序列，分别对应数组的第 0 轴和第 1 轴。从两个序列的对应位置取出两个整数组成下标： a[0,1], a[1,2], ..., a[4,5]。
- a[3:, [0, 2, 5]] : 下标中的第 0 轴是一个范围，它选取第 3 行之后的所有行；第 1 轴是整数序列，它选取第 0, 2, 5 三列。
- a[mask, 2] : 下标的第 0 轴是一个布尔数组，它选取第 0，2，5 行；第 1 轴是一个整数，选取第 2 列。
结构数组
在 C 语言中我们可以通过 struct 关键字定义结构类型，结构中的字段占据连续的内存空间，每个结构体占用的内存大小都相同，因此可以很容易地定义结构数组。和 C 语言一样，在 NumPy 中也很容易对这种结构数组进行操作。只要 NumPy 中的结构定义和 C 语言中的定义相同，NumPy 就可以很方便地读取 C 语言的结构数组的二进制数据，转换为 NumPy 的结构数组。
假设我们需要定义一个结构数组，它的每个元素都有 name, age 和 weight 字段。在 NumPy 中可以如下定义：
import numpy as np
persontype = np.dtype({
'names':['name', 'age', 'weight'],
'formats':['S32','i', 'f']})
a = np.array([("Zhang",32,75.5),("Wang",24,65.2)],
dtype=persontype)
我们先创建一个 dtype 对象 persontype，通过其字典参数描述结构类型的各个字段。字典有两个关键字：names，formats。每个关键字对应的值都是一个列表。names 定义结构中的每个字段名，而 formats 则定义每个字段的类型：
- S32 : 32 个字节的字符串类型，由于结构中的每个元素的大小必须固定，因此需要指定字符串的长度
- i : 32bit 的整数类型，相当于 np.int32
- f : 32bit 的单精度浮点数类型，相当于 np.float32
然后我们调用 array 函数创建数组，通过关键字参数 dtype=persontype， 指定所创建的数组的元素类型为结构 persontype。运行上面程序之后，我们可以在 IPython 中执行如下的语句查看数组 a 的元素类型
>>> a.dtype
dtype([('name', '|S32'), ('age', '<i4'), ('weight', '<f4')])
这里我们看到了另外一种描述结构类型的方法： 一个包含多个组元的列表，其中形如 (字段名，类型描述) 的组元描述了结构中的每个字段。类型描述前面为我们添加了 '|', '<' 等字符，这些字符用来描述字段值的字节顺序：
- | : 忽视字节顺序
- < : 低位字节在前
- > : 高位字节在前
结构数组的存取方式和一般数组相同，通过下标能够取得其中的元素，注意元素的值看上去像是组元，实际上它是一个结构：
>>> a[0]
('Zhang', 32, 75.5)
>>> a[0].dtype
dtype([('name', '|S32'), ('age', '<i4'), ('weight', '<f4')])
a[0]是一个结构元素，它和数组 a 共享内存数据，因此可以通过修改它的字段，改变原始数组中的对应字段：
>>> c = a[1]
>>> c["name"] = "Li"
>>> a[1]["name"]
"Li"
结构像字典一样可以通过字符串下标获取其对应的字段值：
>>> a[0]["name"]
'Zhang'
我们不但可以获得结构元素的某个字段，还可以直接获得结构数组的字段，它返回的是原始数组的视图，因此可以通过修改 b[0]改变 a[0]["age"]：
>>> b=a[:]["age"] # 或者 a["age"]
>>> b
array([32, 24])
>>> b[0] = 40
>>> a[0]["age"]
40
通过调用 a.tostring 或者 a.tofile 方法，可以直接输出数组 a 的二进制形式：
>>> a.tofile("test.bin")
利用下面的 C 语言程序可以将 test.bin 文件中的数据读取出来。
内存对齐
C 语言的结构体为了内存寻址方便，会自动的添加一些填充用的字节，这叫做内存对齐。例如如果把下面的 name[32]改为 name[30]的话，由于内存对齐问题，在 name 和 age 中间会填补两个字节，最终的结构体大小不会改变。因此如果 numpy 中的所配置的内存大小不符合 C 语言的对齐规范的话，将会出现数据错位。为了解决这个问题，在创建 dtype 对象时，可以传递参数 align=True，这样 numpy 的结构数组的内存对齐和 C 语言的结构体就一致了。
#include <stdio.h>
struct person
{
char name[32];
int age;
float weight;
};
struct person p[2];
void main ()
{
FILE *fp;
int i;
fp=fopen("test.bin","rb");
fread(p, sizeof(struct person), 2, fp);
fclose(fp);
for(i=0;i<2;i++)
printf("%s %d %f\n", p[i].name, p[i].age, p[i].weight);
getchar();
}
结构类型中可以包括其它的结构类型，下面的语句创建一个有一个字段 f1 的结构，f1 的值是另外一个结构，它有字段 f2，其类型为 16bit 整数。
>>> np.dtype([('f1', [('f2', np.int16)])])
dtype([('f1', [('f2', '<i2')])])
当某个字段类型为数组时，用组元的第三个参数表示，下面描述的 f1 字段是一个 shape 为(2,3) 的双精度浮点数组:
>>> np.dtype([('f0', 'i4'), ('f1', 'f8', (2, 3))])
dtype([('f0', '<i4'), ('f1', '<f8', (2, 3))])
用下面的字典参数也可以定义结构类型，字典的关键字为结构中字段名，值为字段的类型描述，但是由于字典的关键字是没有顺序的，因此字段的顺序需要在类型描述中给出，类型描述是一个组元，它的第二个值给出字段的字节为单位的偏移量，例如 age 字段的偏移量为 25 个字节：
>>> np.dtype({'surname':('S25',0),'age':(np.uint8,25)})
dtype([('surname', '|S25'), ('age', '|u1')])
内存结构
下面让我们来看看 ndarray 数组对象是如何在内存中储存的。如 下图 所示，关于数组的描述信息保存在一个数据结构中，这个结构引用两个对象：一块用于保存数据的存储区域和一个用于描述元素类型的 dtype 对象。
ndarray 数组对象在内存中的储存方式
数据存储区域保存着数组中所有元素的二进制数据，dtype 对象则知道如何将元素的二进制数据转换为可用的值。数组的维数、大小等信息都保存在 ndarray 数组对象的数据结构中。图中显示的是如下数组的内存结构：
>>> a = np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]], dtype=np.float32)
strides 中保存的是当每个轴的下标增加 1 时，数据存储区中的指针所增加的字节数。例如图中的 strides 为 12,4，即第 0 轴的下标增加 1 时，数据的地址增加 12 个字节：即 a[1,0]的地址比 a[0,0]的地址要高 12 个字节，正好是 3 个单精度浮点数的总字节数；第 1 轴下标增加 1 时，数据的地址增加 4 个字节，正好是单精度浮点数的字节数。
如果 strides 中的数值正好和对应轴所占据的字节数相同的话，那么数据在内存中是连续存储的。然而数据并不一定都是连续储存的，前面介绍过通过下标范围得到新的数组是原始数组的视图，即它和原始视图共享数据存储区域：
>>> b = a[::2,::2]
>>> b
array([[ 0., 2.],
[ 6., 8.]], dtype=float32)
>>> b.strides
(24, 8)
由于数组 b 和数组 a 共享数据存储区，而 b 中的第 0 轴和第 1 轴都是数组 a 中隔一个元素取一个，因此数组 b 的 strides 变成了 24,8，正好都是数组 a 的两倍。 对照前面的图很容易看出数据 0 和 2 的地址相差 8 个字节，而 0 和 6 的地址相差 24 个字节。
元素在数据存储区中的排列格式有两种：C 语言格式和 Fortan 语言格式。在 C 语言中，多维数组的第 0 轴是最上位的，即第 0 轴的下标增加 1 时，元素的地址增加的字节数最多；而 Fortan 语言的多维数组的第 0 轴是最下位的，即第 0 轴的下标增加 1 时，地址只增加一个元素的字节数。在 NumPy 中，元素在内存中的排列缺省是以 C 语言格式存储的，如果你希望改为 Fortan 格式的话，只需要给数组传递 order="F"参数：
>>> c = np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]], dtype=np.float32, order="F")
>>> c.strides
(4, 12)
ufunc 运算
ufunc 是 universal function 的缩写，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。NumPy 内置的许多 ufunc 函数都是在 C 语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。让我们来看一个例子：
>>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
# 对数组 x 中的每个元素进行正弦计算，返回一个同样大小的新数组
>>> y = np.sin(x)
>>> y
array([ 0.00000000e+00, 6.42787610e-01, 9.84807753e-01,
8.66025404e-01, 3.42020143e-01, -3.42020143e-01,
-8.66025404e-01, -9.84807753e-01, -6.42787610e-01,
-2.44921271e-16])
先用 linspace 产生一个从 0 到 2*PI 的等距离的 10 个数，然后将其传递给 sin 函数，由于 np.sin 是一个 ufunc 函数，因此它对 x 中的每个元素求正弦值，然后将结果返回，并且赋值给 y。计算之后 x 中的值并没有改变，而是新创建了一个数组保存结果。如果我们希望将 sin 函数所计算的结果直接覆盖到数组 x 上去的话，可以将要被覆盖的数组作为第二个参数传递给 ufunc 函数。例如：:
>>> t = np.sin(x,x)
>>> x
array([ 0.00000000e+00, 6.42787610e-01, 9.84807753e-01,
8.66025404e-01, 3.42020143e-01, -3.42020143e-01,
-8.66025404e-01, -9.84807753e-01, -6.42787610e-01,
-2.44921271e-16])
>>> id(t) == id(x)
True
sin 函数的第二个参数也是 x，那么它所做的事情就是对 x 中的每给值求正弦值，并且把结果保存到 x 中的对应的位置中。此时函数的返回值仍然是整个计算的结果，只不过它就是 x，因此两个变量的 id 是相同的（变量 t 和变量 x 指向同一块内存区域)。
我用下面这个小程序，比较了一下 numpy.math 和 Python 标准库的 math.sin 的计算速度：:
import time
import math
import numpy as np
x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)]
start = time.clock()
for i, t in enumerate(x):
x[i] = math.sin(t)
print "math.sin:", time.clock() - start
x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)]
x = np.array(x)
start = time.clock()
np.sin(x,x)
print "numpy.sin:", time.clock() - start
# 输出
# math.sin: 1.15426932753
# numpy.sin: 0.0882399858083
在我的电脑上计算 100 万次正弦值，numpy.sin 比 math.sin 快 10 倍多。这得利于 numpy.sin 在 C 语言级别的循环计算。numpy.sin 同样也支持对单个数值求正弦，例如：numpy.sin(0.5)。不过值得注意的是，对单个数的计算 math.sin 则比 numpy.sin 快得多了，让我们看下面这个测试程序：
x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)]
start = time.clock()
for i, t in enumerate(x):
x[i] = np.sin(t)
print "numpy.sin loop:", time.clock() - start
# 输出
# numpy.sin loop: 5.72166965355
请注意 numpy.sin 的计算速度只有 math.sin 的 1/5。这是因为 numpy.sin 为了同时支持数组和单个值的计算，其 C 语言的内部实现要比 math.sin 复杂很多，如果我们同样在 Python 级别进行循环的话，就会看出其中的差别了。此外，numpy.sin 返回的数的类型和 math.sin 返回的类型有所不同，math.sin 返回的是 Python 的标准 float 类型，而 numpy.sin 则返回一个 numpy.float64 类型：
>>> type(math.sin(0.5))
<type 'float'>
>>> type(np.sin(0.5))
<type 'numpy.float64'>
通过上面的例子我们了解了如何最有效率地使用 math 库和 numpy 库中的数学函数。因为它们各有长短，因此在导入时不建议使用*号全部载入，而是应该使用 import numpy as np 的方式载入，这样我们可以根据需要选择合适的函数调用。
NumPy 中有众多的 ufunc 函数为我们提供各式各样的计算。除了 sin 这种单输入函数之外，还有许多多个输入的函数，add 函数就是一个最常用的例子。先来看一个例子:
>>> a = np.arange(0,4)
>>> a
array([0, 1, 2, 3])
>>> b = np.arange(1,5)
>>> b
array([1, 2, 3, 4])
>>> np.add(a,b)
array([1, 3, 5, 7])
>>> np.add(a,b,a)
array([1, 3, 5, 7])
>>> a
array([1, 3, 5, 7])
add 函数返回一个新的数组，此数组的每个元素都为两个参数数组的对应元素之和。它接受第 3 个参数指定计算结果所要写入的数组，如果指定的话，add 函数就不再产生新的数组。
由于 Python 的操作符重载功能，计算两个数组相加可以简单地写为 a+b，而 np.add(a,b,a) 则可以用 a+=b 来表示。下面是数组的运算符和其对应的 ufunc 函数的一个列表，注意除号"/"的意义根据是否激活 future .division 有所不同。
| y = x1 + x2: | add(x1, x2 [, y]) |
| y = x1 - x2: | subtract(x1, x2 [, y]) |
| y = x1 * x2: | multiply (x1, x2 [, y]) |
| y = x1 / x2: | divide (x1, x2 [, y]), 如果两个数组的元素为整数，那么用整数除法 |
| y = x1 / x2: | true divide (x1, x2 [, y]), 总是返回精确的商 |
| y = x1 // x2: | floor divide (x1, x2 [, y]), 总是对返回值取整 |
| y = -x: | negative(x [,y]) |
| y = x1**x2: | power(x1, x2 [, y]) |
| y = x1 % x2: | remainder(x1, x2 [, y]), mod(x1, x2, [, y]) |
数组对象支持这些操作符，极大地简化了算式的编写，不过要注意如果你的算式很复杂，并且要运算的数组很大的话，会因为产生大量的中间结果而降低程序的运算效率。例如：假设 a b c 三个数组采用算式 x=a*b+c 计算，那么它相当于:
t = a * b
x = t + c
del t
也就是说需要产生一个数组 t 保存乘法的计算结果，然后再产生最后的结果数组 x。我们可以通过手工将一个算式分解为 x = a*b; x += c，以减少一次内存分配。
通过组合标准的 ufunc 函数的调用，可以实现各种算式的数组计算。不过有些时候这种算式不易编写，而针对每个元素的计算函数却很容易用 Python 实现，这时可以用 frompyfunc 函数将一个计算单个元素的函数转换成 ufunc 函数。这样就可以方便地用所产生的 ufunc 函数对数组进行计算了。让我们来看一个例子。
我们想用一个分段函数描述三角波，三角波的样子如 下图 所示：
三角波可以用分段函数进行计算
我们很容易根据上图所示写出如下的计算三角波某点 y 坐标的函数:
def triangle_wave(x, c, c0, hc):
x = x - int(x) # 三角波的周期为 1，因此只取 x 坐标的小数部分进行计算
if x >= c: r = 0.0
elif x < c0: r = x / c0 * hc
else: r = (c-x) / (c-c0) * hc
return r
显然 triangle_wave 函数只能计算单个数值，不能对数组直接进行处理。我们可以用下面的方法先使用列表包容(List comprehension)，计算出一个 list，然后用 array 函数将列表转换为数组：
x = np.linspace(0, 2, 1000)
y = np.array([triangle_wave(t, 0.6, 0.4, 1.0) for t in x])
这种做法每次都需要使用列表包容语法调用函数，对于多维数组是很麻烦的。让我们来看看如何用 frompyfunc 函数来解决这个问题：
triangle_ufunc = np.frompyfunc( lambda x: triangle_wave(x, 0.6, 0.4, 1.0), 1, 1)
y2 = triangle_ufunc(x)
frompyfunc 的调用格式为 frompyfunc(func, nin, nout)，其中 func 是计算单个元素的函数，nin 是此函数的输入参数的个数，nout 是此函数的返回值的个数。虽然 triangle_wave 函数有 4 个参数，但是由于后三个 c, c0, hc 在整个计算中值都是固定的，因此所产生的 ufunc 函数其实只有一个参数。为了满足这个条件，我们用一个 lambda 函数对 triangle_wave 的参数进行一次包装。这样传入 frompyfunc 的函数就只有一个参数了。这样子做，效率并不是太高，另外还有一种方法：
def triangle_func(c, c0, hc):
def trifunc(x):
x = x - int(x) # 三角波的周期为 1，因此只取 x 坐标的小数部分进行计算
if x >= c: r = 0.0
elif x < c0: r = x / c0 * hc
else: r = (c-x) / (c-c0) * hc
return r
# 用 trifunc 函数创建一个 ufunc 函数，可以直接对数组进行计算，不过通过此函数
# 计算得到的是一个 Object 数组，需要进行类型转换
return np.frompyfunc(trifunc, 1, 1)
y2 = triangle_func(0.6, 0.4, 1.0)(x)
我们通过函数 triangle_func 包装三角波的三个参数，在其内部定义一个计算三角波的函数 trifunc，trifunc 函数在调用时会采用 triangle_func 的参数进行计算。最后 triangle_func 返回用 frompyfunc 转换结果。
值得注意的是用 frompyfunc 得到的函数计算出的数组元素的类型为 object，因为 frompyfunc 函数无法保证 Python 函数返回的数据类型都完全一致。因此还需要再次 y2.astype(np.float64) 将其转换为双精度浮点数组。
广播
当我们使用 ufunc 函数对两个数组进行计算时，ufunc 函数会对这两个数组的对应元素进行计算，因此它要求这两个数组有相同的大小(shape 相同)。如果两个数组的 shape 不同的话，会进行如下的广播(broadcasting) 处理：
- 让所有输入数组都向其中 shape 最长的数组看齐，shape 中不足的部分都通过在前面加 1 补齐
- 输出数组的 shape 是输入数组 shape 的各个轴上的最大值
- 如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者其长度为 1 时，这个数组能够用来计算，否则出错
- 当输入数组的某个轴的长度为 1 时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值
上述 4 条规则理解起来可能比较费劲，让我们来看一个实际的例子。
先创建一个二维数组 a，其 shape 为(6,1)：
>>> a = np.arange(0, 60, 10).reshape(-1, 1)
>>> a
array([[ 0], [10], [20], [30], [40], [50]])
>>> a.shape
(6, 1)
再创建一维数组 b，其 shape 为(5,)：
>>> b = np.arange(0, 5)
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> b.shape
(5,)
计算 a 和 b 的和，得到一个加法表，它相当于计算 a,b 中所有元素组的和，得到一个 shape 为(6,5) 的数组：
>>> c = a + b
>>> c
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[10, 11, 12, 13, 14],
[20, 21, 22, 23, 24],
[30, 31, 32, 33, 34],
[40, 41, 42, 43, 44],
[50, 51, 52, 53, 54]])
>>> c.shape
(6, 5)
由于 a 和 b 的 shape 长度（也就是 ndim 属性) 不同，根据规则 1，需要让 b 的 shape 向 a 对齐，于是将 b 的 shape 前面加 1，补齐为(1,5)。相当于做了如下计算：
>>> b.shape=1,5
>>> b
array([[0, 1, 2, 3, 4]])
这样加法运算的两个输入数组的 shape 分别为(6,1) 和(1,5)，根据规则 2，输出数组的各个轴的长度为输入数组各个轴上的长度的最大值，可知输出数组的 shape 为(6,5)。
由于 b 的第 0 轴上的长度为 1，而 a 的第 0 轴上的长度为 6，因此为了让它们在第 0 轴上能够相加，需要将 b 在第 0 轴上的长度扩展为 6，这相当于：
>>> b = b.repeat(6,axis=0)
>>> b
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4]])
由于 a 的第 1 轴的长度为 1，而 b 的第一轴长度为 5，因此为了让它们在第 1 轴上能够相加，需要将 a 在第 1 轴上的长度扩展为 5，这相当于：
>>> a = a.repeat(5, axis=1)
>>> a
array([[ 0, 0, 0, 0, 0],
[10, 10, 10, 10, 10],
[20, 20, 20, 20, 20],
[30, 30, 30, 30, 30],
[40, 40, 40, 40, 40],
[50, 50, 50, 50, 50]])
经过上述处理之后，a 和 b 就可以按对应元素进行相加运算了。
当然，numpy 在执行 a+b 运算时，其内部并不会真正将长度为 1 的轴用 repeat 函数进行扩展，如果这样做的话就太浪费空间了。
由于这种广播计算很常用，因此 numpy 提供了一个快速产生如上面 a,b 数组的方法： ogrid 对象：
>>> x,y = np.ogrid[0:5,0:5]
>>> x
array([[0],
[1],
[2],
[3],
[4]])
>>> y
array([[0, 1, 2, 3, 4]])
ogrid 是一个很有趣的对象，它像一个多维数组一样，用切片组元作为下标进行存取，返回的是一组可以用来广播计算的数组。其切片下标有两种形式：
- 开始值:结束值:步长，和 np.arange(开始值，结束值，步长) 类似
- 开始值:结束值:长度 j，当第三个参数为虚数时，它表示返回的数组的长度，和 np.linspace(开始值，结束值，长度) 类似：
>>> x, y = np.ogrid[0:1:4j, 0:1:3j] >>> x array([[ 0\. ], [ 0.33333333], [ 0.66666667], [ 1\. ]]) >>> y array([[ 0\. , 0.5, 1\. ]])
ogrid 为什么不是函数
根据 Python 的语法，只有在中括号中才能使用用冒号隔开的切片语法，如果 ogrid 是函数的话，那么这些切片必须使用 slice 函数创建，这显然会增加代码的长度。
利用 ogrid 的返回值，我能很容易计算 x, y 网格面上各点的值，或者 x, y, z 网格体上各点的值。下面是绘制三维曲面 x exp(x*2 - y2) 的程序：
import numpy as np
from enthought.mayavi import mlab
x, y = np.ogrid[-2:2:20j, -2:2:20j]
z = x * np.exp( - x**2 - y**2)
pl = mlab.surf(x, y, z, warp_scale="auto")
mlab.axes(xlabel='x', ylabel='y', zlabel='z')
mlab.outline(pl)
此程序使用 mayavi 的 mlab 库快速绘制如 下图 所示的 3D 曲面，关于 mlab 的相关内容将在今后的章节进行介绍。
使用 ogrid 创建的三维曲面
ufunc 的方法
ufunc 函数本身还有些方法，这些方法只对两个输入一个输出的 ufunc 函数有效，其它的 ufunc 对象调用这些方法时会抛出 ValueError 异常。
reduce 方法和 Python 的 reduce 函数类似，它沿着 axis 轴对 array 进行操作，相当于将<op>运算符插入到沿 axis 轴的所有子数组或者元素当中。
>>> np.add.reduce([1,2,3]) # 1 + 2 + 3
6
>>> np.add.reduce([[1,2,3],[4,5,6]], axis=1) # 1,4 + 2,5 + 3,6
array([ 6, 15])
accumulate 方法和 reduce 方法类似，只是它返回的数组和输入的数组的 shape 相同，保存所有的中间计算结果：
>>> np.add.accumulate([1,2,3])
array([1, 3, 6])
>>> np.add.accumulate([[1,2,3],[4,5,6]], axis=1)
array([[ 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15]])
reduceat 方法计算多组 reduce 的结果，通过 indices 参数指定一系列 reduce 的起始和终了位置。reduceat 的计算有些特别，让我们通过一个例子来解释一下：
>>> a = np.array([1,2,3,4])
>>> result = np.add.reduceat(a,indices=[0,1,0,2,0,3,0])
>>> result
array([ 1, 2, 3, 3, 6, 4, 10])
对于 indices 中的每个元素都会调用 reduce 函数计算出一个值来，因此最终计算结果的长度和 indices 的长度相同。结果 result 数组中除最后一个元素之外，都按照如下计算得出：
np.reduce(a[indices[-1]:])
因此上面例子中，结果的每个元素如下计算而得：
>>> a.shape += (1,)*b.ndim
>>> <op>(a,b)
>>> a = a.squeeze()
其中 squeeze 的功能是剔除数组 a 中长度为 1 的轴。如果你看不太明白这个等同程序的话，让我们来看一个例子：
>>> np.multiply.outer([1,2,3,4,5],[2,3,4])
array([[ 2, 3, 4],
[ 4, 6, 8],
[ 6, 9, 12],
[ 8, 12, 16],
[10, 15, 20]])
可以看出通过 outer 方法计算的结果是如下的乘法表：
# 2, 3, 4
# 1
# 2
# 3
# 4
# 5
如果将这两个数组按照等同程序一步一步的计算的话，就会发现乘法表最终是通过广播的方式计算出来的。
矩阵运算
NumPy 和 Matlab 不一样，对于多维数组的运算，缺省情况下并不使用矩阵运算，如果你希望对数组进行矩阵运算的话，可以调用相应的函数。
matrix 对象
numpy 库提供了 matrix 类，使用 matrix 类创建的是矩阵对象，它们的加减乘除运算缺省采用矩阵方式计算，因此用法和 matlab 十分类似。但是由于 NumPy 中同时存在 ndarray 和 matrix 对象，因此用户很容易将两者弄混。这有违 Python 的“显式优于隐式”的原则，因此并不推荐在较复杂的程序中使用 matrix。下面是使用 matrix 的一个例子：
>>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])
>>> a*a**-1
matrix([[ 1.00000000e+00, 1.66533454e-16, -8.32667268e-17],
[ -2.77555756e-16, 1.00000000e+00, -2.77555756e-17],
[ 1.66533454e-16, 5.55111512e-17, 1.00000000e+00]])
因为 a 是用 matrix 创建的矩阵对象，因此乘法和幂运算符都变成了矩阵运算，于是上面计算的是矩阵 a 和其逆矩阵的乘积，结果是一个单位矩阵。
矩阵的乘积可以使用 dot 函数进行计算。对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是其点积。当需要将一维数组当作列矢量或者行矢量进行矩阵运算时，推荐先使用 reshape 函数将一维数组转换为二维数组：
>>> a = array([1, 2, 3])
>>> a.reshape((-1,1))
array([[1],
[2],
[3]])
>>> a.reshape((1,-1))
array([[1, 2, 3]])
除了 dot 计算乘积之外，NumPy 还提供了 inner 和 outer 等多种计算乘积的函数。这些函数计算乘积的方式不同，尤其是当对于多维数组的时候，更容易搞混。
- dot : 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和（数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组 a 的最后一维上的所有元素与数组 b 的倒数第二位上的所有元素的乘积和：
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])下面以两个 3 为数组的乘积演示一下 dot 乘积的计算结果：
首先创建两个 3 维数组，这两个数组的最后两维满足矩阵乘积的条件：
>>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2) >>> b = np.arange(12,24).reshape(2,2,3) >>> c = np.dot(a,b)dot 乘积的结果 c 可以看作是数组 a,b 的多个子矩阵的乘积：
>>> np.alltrue( c[0,:,0,:] == np.dot(a[0],b[0]) ) True >>> np.alltrue( c[1,:,0,:] == np.dot(a[1],b[0]) ) True >>> np.alltrue( c[0,:,1,:] == np.dot(a[0],b[1]) ) True >>> np.alltrue( c[1,:,1,:] == np.dot(a[1],b[1]) ) True - inner : 和 dot 乘积一样，对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和；对于多维数组，它计算的结果数组中的每个元素都是：数组 a 和 b 的最后一维的内积，因此数组 a 和 b 的最后一维的长度必须相同：
inner(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])下面是 inner 乘积的演示：
>>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2) >>> b = np.arange(12,24).reshape(2,3,2) >>> c = np.inner(a,b) >>> c.shape (2, 3, 2, 3) >>> c[0,0,0,0] == np.inner(a[0,0],b[0,0]) True >>> c[0,1,1,0] == np.inner(a[0,1],b[1,0]) True >>> c[1,2,1,2] == np.inner(a[1,2],b[1,2]) True - outer : 只按照一维数组进行计算，如果传入参数是多维数组，则先将此数组展平为一维数组之后再进行运算。outer 乘积计算的列向量和行向量的矩阵乘积：
>>> np.outer([1,2,3],[4,5,6,7]) array([[ 4, 5, 6, 7], [ 8, 10, 12, 14], [12, 15, 18, 21]])
矩阵中更高级的一些运算可以在 NumPy 的线性代数子库 linalg 中找到。例如 inv 函数计算逆矩阵，solve 函数可以求解多元一次方程组。下面是 solve 函数的一个例子：
>>> a = np.random.rand(10,10)
>>> b = np.random.rand(10)
>>> x = np.linalg.solve(a,b)
>>> np.sum(np.abs(np.dot(a,x) - b))
3.1433189384699745e-15
solve 函数有两个参数 a 和 b。a 是一个 N*N 的二维数组，而 b 是一个长度为 N 的一维数组，solve 函数找到一个长度为 N 的一维数组 x，使得 a 和 x 的矩阵乘积正好等于 b，数组 x 就是多元一次方程组的解。
有关线性代数方面的内容将在今后的章节中详细介绍。
文件存取
NumPy 提供了多种文件操作函数方便我们存取数组内容。文件存取的格式分为两类：二进制和文本。而二进制格式的文件又分为 NumPy 专用的格式化二进制类型和无格式类型。
使用数组的方法函数 tofile 可以方便地将数组中数据以二进制的格式写进文件。tofile 输出的数据没有格式，因此用 numpy.fromfile 读回来的时候需要自己格式化数据：
>>> a = np.arange(0,12)
>>> a.shape = 3,4
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> a.tofile("a.bin")
>>> b = np.fromfile("a.bin", dtype=np.float) # 按照 float 类型读入数据
>>> b # 读入的数据是错误的
array([ 2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313,
1.48539705e-313, 1.90979621e-313, 2.33419537e-313])
>>> a.dtype # 查看 a 的 dtype
dtype('int32')
>>> b = np.fromfile("a.bin", dtype=np.int32) # 按照 int32 类型读入数据
>>> b # 数据是一维的
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
>>> b.shape = 3, 4 # 按照 a 的 shape 修改 b 的 shape
>>> b # 这次终于正确了
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
从上面的例子可以看出，需要在读入的时候设置正确的 dtype 和 shape 才能保证数据一致。并且 tofile 函数不管数组的排列顺序是 C 语言格式的还是 Fortran 语言格式的，统一使用 C 语言格式输出。
此外如果 fromfile 和 tofile 函数调用时指定了 sep 关键字参数的话，数组将以文本格式输入输出。
numpy.load 和 numpy.save 函数以 NumPy 专用的二进制类型保存数据，这两个函数会自动处理元素类型和 shape 等信息，使用它们读写数组就方便多了，但是 numpy.save 输出的文件很难和其它语言编写的程序读入：
>>> np.save("a.npy", a)
>>> c = np.load( "a.npy" )
>>> c
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
如果你想将多个数组保存到一个文件中的话，可以使用 numpy.savez 函数。savez 函数的第一个参数是文件名，其后的参数都是需要保存的数组，也可以使用关键字参数为数组起一个名字，非关键字参数传递的数组会自动起名为 arr_0, arr_1, ...。savez 函数输出的是一个压缩文件（扩展名为 npz)，其中每个文件都是一个 save 函数保存的 npy 文件，文件名对应于数组名。load 函数自动识别 npz 文件，并且返回一个类似于字典的对象，可以通过数组名作为关键字获取数组的内容：
>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> b = np.arange(0, 1.0, 0.1)
>>> c = np.sin(b)
>>> np.savez("result.npz", a, b, sin_array = c)
>>> r = np.load("result.npz")
>>> r["arr_0"] # 数组 a
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> r["arr_1"] # 数组 b
array([ 0\. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])
>>> r["sin_array"] # 数组 c
array([ 0\. , 0.09983342, 0.19866933, 0.29552021, 0.38941834,
0.47942554, 0.56464247, 0.64421769, 0.71735609, 0.78332691])
如果你用解压软件打开 result.npz 文件的话，会发现其中有三个文件：arr_0.npy， arr_1.npy， sin_array.npy，其中分别保存着数组 a, b, c 的内容。
使用 numpy.savetxt 和 numpy.loadtxt 可以读写 1 维和 2 维的数组：
>>> a = np.arange(0,12,0.5).reshape(4,-1)
>>> np.savetxt("a.txt", a) # 缺省按照'%.18e'格式保存数据，以空格分隔
>>> np.loadtxt("a.txt")
array([[ 0\. , 0.5, 1\. , 1.5, 2\. , 2.5],
[ 3\. , 3.5, 4\. , 4.5, 5\. , 5.5],
[ 6\. , 6.5, 7\. , 7.5, 8\. , 8.5],
[ 9\. , 9.5, 10\. , 10.5, 11\. , 11.5]])
>>> np.savetxt("a.txt", a, fmt="%d", delimiter=",") #改为保存为整数，以逗号分隔
>>> np.loadtxt("a.txt",delimiter=",") # 读入的时候也需要指定逗号分隔
array([[ 0., 0., 1., 1., 2., 2.],
[ 3., 3., 4., 4., 5., 5.],
[ 6., 6., 7., 7., 8., 8.],
[ 9., 9., 10., 10., 11., 11.]])
文件名和文件对象
本节介绍所举的例子都是传递的文件名，也可以传递已经打开的文件对象，例如对于 load 和 save 函数来说，如果使用文件对象的话，可以将多个数组储存到一个 npy 文件中：
>>> a = np.arange(8)
>>> b = np.add.accumulate(a)
>>> c = a + b
>>> f = file("result.npy", "wb")
>>> np.save(f, a) # 顺序将 a,b,c 保存进文件对象 f
>>> np.save(f, b)
>>> np.save(f, c)
>>> f.close()
>>> f = file("result.npy", "rb")
>>> np.load(f) # 顺序从文件对象 f 中读取内容
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
>>> np.load(f)
array([ 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28])
>>> np.load(f)
array([ 0, 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35])
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