Question

2383. 赢得比赛需要的最少训练时长

English Version

题目描述

你正在参加一场比赛，给你两个 正 整数 initialEnergy 和 initialExperience 分别表示你的初始精力和初始经验。

另给你两个下标从 0 开始的整数数组 energy 和 experience，长度均为 n 。

你将会 依次 对上 n 个对手。第 i 个对手的精力和经验分别用 energy[i] 和 experience[i] 表示。当你对上对手时，需要在经验和精力上都 严格 超过对手才能击败他们，然后在可能的情况下继续对上下一个对手。

击败第 i 个对手会使你的经验 增加 experience[i]，但会将你的精力 减少  energy[i] 。

在开始比赛前，你可以训练几个小时。每训练一个小时，你可以选择将增加经验增加 1 或者 将精力增加 1 。

返回击败全部 n 个对手需要训练的 最少 小时数目。

 

示例 1：

输入：initialEnergy = 5, initialExperience = 3, energy = [1,4,3,2], experience = [2,6,3,1]
输出：8
解释：在 6 小时训练后，你可以将精力提高到 11 ，并且再训练 2 个小时将经验提高到 5 。
按以下顺序与对手比赛：
- 你的精力与经验都超过第 0 个对手，所以获胜。
  精力变为：11 - 1 = 10 ，经验变为：5 + 2 = 7 。
- 你的精力与经验都超过第 1 个对手，所以获胜。
  精力变为：10 - 4 = 6 ，经验变为：7 + 6 = 13 。
- 你的精力与经验都超过第 2 个对手，所以获胜。
  精力变为：6 - 3 = 3 ，经验变为：13 + 3 = 16 。
- 你的精力与经验都超过第 3 个对手，所以获胜。
  精力变为：3 - 2 = 1 ，经验变为：16 + 1 = 17 。
在比赛前进行了 8 小时训练，所以返回 8 。
可以证明不存在更小的答案。

示例 2：

输入：initialEnergy = 2, initialExperience = 4, energy = [1], experience = [3]
输出：0
解释：你不需要额外的精力和经验就可以赢得比赛，所以返回 0 。

 

提示：

• n == energy.length == experience.length
• 1 <= n <= 100
• 1 <= initialEnergy, initialExperience, energy[i], experience[i] <= 100

解法

方法一：贪心 + 模拟

对上对手时，需要满足经验和精力都严格超过对手，因此，我们遍历 $n$ 个对手，若经验或者精力不足以超过对手，则补到刚好能超过（每次训练，可以增加 $1$）。然后增加对应的经验值，减少对应的精力值。

遍历结束，返回训练的小时数。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 是对手的数量。

class Solution:
  def minNumberOfHours(
    self,
    initialEnergy: int,
    initialExperience: int,
    energy: List[int],
    experience: List[int],
  ) -> int:
    ans = 0
    for a, b in zip(energy, experience):
      if initialEnergy <= a:
        ans += a - initialEnergy + 1
        initialEnergy = a + 1
      if initialExperience <= b:
        ans += b - initialExperience + 1
        initialExperience = b + 1
      initialEnergy -= a
      initialExperience += b
    return ans

class Solution {
  public int minNumberOfHours(
    int initialEnergy, int initialExperience, int[] energy, int[] experience) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < energy.length; ++i) {
      int a = energy[i], b = experience[i];
      if (initialEnergy <= a) {
        ans += a - initialEnergy + 1;
        initialEnergy = a + 1;
      }
      if (initialExperience <= b) {
        ans += b - initialExperience + 1;
        initialExperience = b + 1;
      }
      initialEnergy -= a;
      initialExperience += b;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minNumberOfHours(int initialEnergy, int initialExperience, vector<int>& energy, vector<int>& experience) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < energy.size(); ++i) {
      int a = energy[i], b = experience[i];
      if (initialEnergy <= a) {
        ans += a - initialEnergy + 1;
        initialEnergy = a + 1;
      }
      if (initialExperience <= b) {
        ans += b - initialExperience + 1;
        initialExperience = b + 1;
      }
      initialEnergy -= a;
      initialExperience += b;
    }
    return ans;
  }
};

func minNumberOfHours(initialEnergy int, initialExperience int, energy []int, experience []int) int {
  ans := 0
  for i, a := range energy {
    b := experience[i]
    if initialEnergy <= a {
      ans += a - initialEnergy + 1
      initialEnergy = a + 1
    }
    if initialExperience <= b {
      ans += b - initialExperience + 1
      initialExperience = b + 1
    }
    initialEnergy -= a
    initialExperience += b
  }
  return ans
}

function minNumberOfHours(
  initialEnergy: number,
  initialExperience: number,
  energy: number[],
  experience: number[],
): number {
  const n = energy.length;
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    const minEnergy = energy[i];
    const minExperience = experience[i];
    if (initialEnergy <= minEnergy) {
      const need = minEnergy - initialEnergy + 1;
      ans += need;
      initialEnergy += need;
    }
    if (initialExperience <= minExperience) {
      const need = minExperience - initialExperience + 1;
      ans += need;
      initialExperience += need;
    }
    initialEnergy -= minEnergy;
    initialExperience += minExperience;
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn min_number_of_hours(
    mut initial_energy: i32,
    mut initial_experience: i32,
    energy: Vec<i32>,
    experience: Vec<i32>
  ) -> i32 {
    let n = energy.len();
    let mut res = 0;
    for i in 0..n {
      if initial_energy <= energy[i] {
        res += energy[i] - initial_energy + 1;
        initial_energy = energy[i] + 1;
      }
      if initial_experience <= experience[i] {
        res += experience[i] - initial_experience + 1;
        initial_experience = experience[i] + 1;
      }
      initial_energy -= energy[i];
      initial_experience += experience[i];
    }
    res
  }
}

int minNumberOfHours(int initialEnergy, int initialExperience, int* energy, int energySize, int* experience, int experienceSize) {
  int res = 0;
  for (int i = 0; i < energySize; i++) {
    if (initialEnergy <= energy[i]) {
      res += energy[i] - initialEnergy + 1;
      initialEnergy = energy[i] + 1;
    }
    if (initialExperience <= experience[i]) {
      res += experience[i] - initialExperience + 1;
      initialExperience = experience[i] + 1;
    }
    initialEnergy -= energy[i];
    initialExperience += experience[i];
  }
  return res;
}

方法二：贪心

我们可以先在初始时，把精力直接补充到足够击败这 $n$ 个对手，因此初始训练小时数为 $ans = \max(0, (\sum_{i=0}^{n-1} energy[i]) - initialEnergy + 1)$。

接下来我们只需考虑经验值的问题。遍历 $n$ 个对手，若当前经验不足以超过对手，则将经验补到刚好能超过该对手，击败对手后，把对手的经验值加到自己身上。

遍历结束，返回训练的小时数。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 是对手的数量。

class Solution:
  def minNumberOfHours(
    self,
    initialEnergy: int,
    initialExperience: int,
    energy: List[int],
    experience: List[int],
  ) -> int:
    ans = max(0, sum(energy) - initialEnergy + 1)
    for x in experience:
      if initialExperience <= x:
        ans += x - initialExperience + 1
        initialExperience = x + 1
      initialExperience += x
    return ans

class Solution {
  public int minNumberOfHours(
    int initialEnergy, int initialExperience, int[] energy, int[] experience) {
    int s = 0;
    for (int x : energy) {
      s += x;
    }
    int ans = Math.max(0, s - initialEnergy + 1);
    for (int x : experience) {
      if (initialExperience <= x) {
        ans += x - initialExperience + 1;
        initialExperience = x + 1;
      }
      initialExperience += x;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minNumberOfHours(int initialEnergy, int initialExperience, vector<int>& energy, vector<int>& experience) {
    int s = accumulate(energy.begin(), energy.end(), 0);
    int ans = max(0, s - initialEnergy + 1);
    for (int x : experience) {
      if (initialExperience <= x) {
        ans += x - initialExperience + 1;
        initialExperience = x + 1;
      }
      initialExperience += x;
    }
    return ans;
  }
};

func minNumberOfHours(initialEnergy int, initialExperience int, energy []int, experience []int) (ans int) {
  s := 0
  for _, x := range energy {
    s += x
  }
  if y := s - initialEnergy + 1; y > 0 {
    ans = y
  }
  for _, x := range experience {
    if initialExperience <= x {
      ans += x - initialExperience + 1
      initialExperience = x + 1
    }
    initialExperience += x
  }
  return
}

function minNumberOfHours(
  initialEnergy: number,
  initialExperience: number,
  energy: number[],
  experience: number[],
): number {
  let res = 0;
  for (const v of experience) {
    if (initialExperience <= v) {
      res += v - initialExperience + 1;
      initialExperience = v + 1;
    }
    initialExperience += v;
  }
  for (const v of energy) {
    if (initialEnergy <= v) {
      res += v - initialEnergy + 1;
      initialEnergy = v + 1;
    }
    initialEnergy -= v;
  }
  return res;
}

方法三

function minNumberOfHours(
  initialEnergy: number,
  initialExperience: number,
  energy: number[],
  experience: number[],
): number {
  const s = energy.reduce((a, b) => a + b, 0);
  let ans = Math.max(0, s - initialEnergy + 1);
  for (const x of experience) {
    if (initialExperience <= x) {
      ans += x - initialExperience + 1;
      initialExperience = x + 1;
    }
    initialExperience += x;
  }
  return ans;
}