Question

1771. 由子序列构造的最长回文串的长度

English Version

题目描述

给你两个字符串 word1 和 word2 ，请你按下述方法构造一个字符串：

• 从 word1 中选出某个 非空 子序列 subsequence1 。
• 从 word2 中选出某个 非空 子序列 subsequence2 。
• 连接两个子序列 subsequence1 + subsequence2 ，得到字符串。

返回可按上述方法构造的最长 回文串 的 长度 。如果无法构造回文串，返回 0 。

字符串 s 的一个 子序列 是通过从 s 中删除一些（也可能不删除）字符而不更改其余字符的顺序生成的字符串。

回文串 是正着读和反着读结果一致的字符串。

 

示例 1：

输入：word1 = "cacb", word2 = "cbba"
输出：5
解释：从 word1 中选出 "ab" ，从 word2 中选出 "cba" ，得到回文串 "abcba" 。

示例 2：

输入：word1 = "ab", word2 = "ab"
输出：3
解释：从 word1 中选出 "ab" ，从 word2 中选出 "a" ，得到回文串 "aba" 。

示例 3：

输入：word1 = "aa", word2 = "bb"
输出：0
解释：无法按题面所述方法构造回文串，所以返回 0 。

 

提示：

• 1 <= word1.length, word2.length <= 1000
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

解法

方法一：动态规划

我们首先将字符串 word1 和 word2 连接起来，得到字符串 $s$，然后我们可以将问题转化为求字符串 $s$ 的最长回文子序列的长度。只不过这里在算最后的答案时，需要保证回文字符串中，至少有一个字符来自 word1，另一个字符来自 word2。

我们定义 $f[i][j]$ 表示字符串 $s$ 中下标范围在 $[i, j]$ 内的子串的最长回文子序列的长度。

如果 $s[i] = s[j]$，那么 $s[i]$ 和 $s[j]$ 一定在最长回文子序列中，此时 $f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2$，这时候我们还需要判断 $s[i]$ 和 $s[j]$ 是否来自 word1 和 word2，如果是，我们将答案的最大值更新为 $ans=\max(ans, f[i][j])$。

如果 $s[i] \neq s[j]$，那么 $s[i]$ 和 $s[j]$ 一定不会同时出现在最长回文子序列中，此时 $f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])$。

最后我们返回答案即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

class Solution:
  def longestPalindrome(self, word1: str, word2: str) -> int:
    s = word1 + word2
    n = len(s)
    f = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
      f[i][i] = 1
    ans = 0
    for i in range(n - 2, -1, -1):
      for j in range(i + 1, n):
        if s[i] == s[j]:
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2
          if i < len(word1) <= j:
            ans = max(ans, f[i][j])
        else:
          f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])
    return ans

class Solution {
  public int longestPalindrome(String word1, String word2) {
    String s = word1 + word2;
    int n = s.length();
    int[][] f = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      f[i][i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
          if (i < word1.length() && j >= word1.length()) {
            ans = Math.max(ans, f[i][j]);
          }
        } else {
          f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int longestPalindrome(string word1, string word2) {
    string s = word1 + word2;
    int n = s.size();
    int f[n][n];
    memset(f, 0, sizeof f);
    for (int i = 0; i < n; ++i) f[i][i] = 1;
    int ans = 0;
    for (int i = n - 2; ~i; --i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (s[i] == s[j]) {
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
          if (i < word1.size() && j >= word1.size()) {
            ans = max(ans, f[i][j]);
          }
        } else {
          f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func longestPalindrome(word1 string, word2 string) (ans int) {
  s := word1 + word2
  n := len(s)
  f := make([][]int, n)
  for i := range f {
    f[i] = make([]int, n)
    f[i][i] = 1
  }
  for i := n - 2; i >= 0; i-- {
    for j := i + 1; j < n; j++ {
      if s[i] == s[j] {
        f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2
        if i < len(word1) && j >= len(word1) && ans < f[i][j] {
          ans = f[i][j]
        }
      } else {
        f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])
      }
    }
  }
  return ans
}

function longestPalindrome(word1: string, word2: string): number {
  const s = word1 + word2;
  const n = s.length;
  const f: number[][] = Array.from({ length: n }, () => Array.from({ length: n }, () => 0));
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    f[i][i] = 1;
  }
  let ans = 0;
  for (let i = n - 2; ~i; --i) {
    for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
      if (s[i] === s[j]) {
        f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
        if (i < word1.length && j >= word1.length) {
          ans = Math.max(ans, f[i][j]);
        }
      } else {
        f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
      }
    }
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn longest_palindrome(word1: String, word2: String) -> i32 {
    let s: Vec<char> = format!("{}{}", word1, word2).chars().collect();
    let n = s.len();
    let mut f = vec![vec![0; n]; n];
    for i in 0..n {
      f[i][i] = 1;
    }
    let mut ans = 0;
    for i in (0..n - 1).rev() {
      for j in i + 1..n {
        if s[i] == s[j] {
          f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
          if i < word1.len() && j >= word1.len() {
            ans = ans.max(f[i][j]);
          }
        } else {
          f[i][j] = f[i + 1][j].max(f[i][j - 1]);
        }
      }
    }
    ans
  }
}