Question

本篇结合wealthfront投资白皮书，详细介绍并开源了wealthfront的资产配置方法

目前国内也出来很多创业团队做这块，其实没有太多神秘的黑科技，优矿瞬间搞定

结合我国实情，在本篇中给出一个中国版的wealthfront实例

具体wealthfront投资白皮书，参见链接 https://research.wealthfront.com/whitepapers/investment-methodology/

wealthfront介绍

• wealthfront是美国知名的在线资产管理平台，目前其管理的资产总额已超过25亿美元https://www.wealthfront.com/

• 以ETF为标的，资产配置为理念，根据客户不同的风险偏好构建不同的投资组合

• 实时跟踪用户组合持仓，给出健康评分，同时根据市场情况和客户风险偏好变化帮用户调整到最优持仓

投资理念

• 价值投资（长线投资）：享受经济增长带来的资本增值，并非每个人都有时间看盘，短线投资太累不靠谱

• 被动投资：国内外众多研究表明，长期来看，主动型投资的收益不一定跑得过被动型投资，同时被动投资更容易分散风险

• 资产配置：不要把鸡蛋放在同一个篮子里，做好资产配置，分散掉没有价值非系统性风险

下面，将按照完整的投资步骤详细描述（主要包括选取资产大类，相关性矩阵，构建有效前沿，资产配置方法，组合监控和动态调仓）

并结合中国实情，以具体的例子展开上述过程

1 选取资产大类

• 所选取的资产大类要尽可能涵盖整个市场，而且不同收益特征的都要包括进来，大致可以分为：权益类，债券类和货币类

• 对于每一大类资产，结合我国实情又可以细分很多小类，小类数量不在于多，在于彼此间能够有效地分散掉非系统性风险，使efficient frontier最优

• 最后，选取出来七类资产：国内股市（大盘股、中盘股、小盘股）、国外股市（美股）、国内债券（国债、企业债）、货币基金

• 由于是被动投资，考虑历史数据长短问题，上述七类资产分别以沪深300、中证500、创业板、标普500、上证国债、上证企业债、博时现金收益A为代表

不失一般性，下面以过去三年的历史数据计算标的的相关指标，需要特别关注的是相关性系数矩阵，因为需要寻找的是相关性不强甚至是负相关的标的

#  数据准备
import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import DataFrame, Series
from matplotlib import pyplot as plt

startdate = '20120101'
enddate = '20150101'

secIDs = ['000300.ZICN','000905.ZICN','399006.ZICN','SPX.ZIUS','000012.ZICN','000013.ZICN','050003.OFCN']   # 七类资产的secID
rtns = DataFrame()
for i in range(len(secIDs)-1):
    cp = DataAPI.JY.MktIdxdJYGet(indexID=secIDs[i],startDate=startdate,endDate=enddate,field=u"secShortName,tradeDate,closeIndex",pandas="1")
    cp.sort(columns = 'tradeDate', inplace = True)
    cp.columns = ['secShortName','tradeDate','return']
    cp['return'][1:] = 1.0 * cp['return'][1:].values / cp['return'][:-1].values - 1  
    cp['return'][:1] = 0
    rtns = pd.concat([rtns,cp],axis = 0)  #  dataframe连接操作
cp = DataAPI.JY.FundNavJYGet(secID=secIDs[len(secIDs)-1],beginDate=startdate,endDate=enddate,field=u"secShortName,endDate,dailyProfit",pandas="1")
cp.columns = ['secShortName','tradeDate','return']
cp['return'] = cp['return'].values / 10000
rtns = pd.concat([rtns,cp],axis = 0)
rtn_table = pd.crosstab(rtns['tradeDate'],rtns['secShortName'], values = rtns['return'], aggfunc = sum)  #  一维表变为二维表
rtn_table = rtn_table[[6,2,3,5,1,0,4]]
rtn_table.fillna(0, inplace = True)  #  将NaN置换为0

运行上述代码，便可以看到整理好的日度收益数据如下所示

rtn_table.head(20)

secShortName	沪深300	创业板指	博时现金A	标普500	企债指数	中证500	国债指数
tradeDate
2012-01-03 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000391	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-04 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000139	0.000188	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-05 00:00:00	-0.009727	-0.056851	0.000121	0.002944	-0.000607	-0.036921	0.000076
2012-01-06 00:00:00	0.006242	0.003164	0.000120	-0.002537	0.000067	0.004287	0.000152
2012-01-08 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000236	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-09 00:00:00	0.034039	0.034977	0.000122	0.002262	0.000405	0.040599	0.000685
2012-01-10 00:00:00	0.033261	0.034704	0.000126	0.008886	0.000067	0.041237	0.000152
2012-01-11 00:00:00	-0.004797	0.002080	0.000128	0.000310	0.000202	0.000404	0.000000
2012-01-12 00:00:00	-0.000160	-0.011213	0.000128	0.002337	0.000674	-0.000278	0.000076
2012-01-13 00:00:00	-0.016791	-0.061714	0.000130	-0.004948	0.000067	-0.033508	0.000152
2012-01-15 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000259	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-16 00:00:00	-0.020331	-0.048298	0.000127	0.000000	0.000000	-0.031895	0.000456
2012-01-17 00:00:00	0.049006	0.045401	0.000119	0.003553	-0.000067	0.055683	-0.000152
2012-01-18 00:00:00	-0.015610	-0.057010	0.000116	0.011108	-0.000135	-0.020282	0.000152
2012-01-19 00:00:00	0.019057	0.012626	0.000125	0.004939	0.000404	0.010167	-0.000076
2012-01-20 00:00:00	0.014479	0.021460	0.000128	0.000669	0.001144	0.013706	0.000152
2012-01-23 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000000	0.000471	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-24 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000000	-0.001026	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-25 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000000	0.008679	0.000000	0.000000	0.000000
2012-01-26 00:00:00	0.000000	0.000000	0.000000	-0.005754	0.000000	0.000000	0.000000

先随便计算一下指标，年化收益率，年化标准差

rtn_table.mean() * 250

secShortName
沪深300    0.132476
创业板指     0.229035
博时现金A    0.034695
标普500    0.134380
企债指数     0.053748
中证500    0.157495
国债指数     0.027760
dtype: float64

rtn_table.std() * np.sqrt(250)

secShortName
沪深300    0.181934
创业板指     0.249659
博时现金A    0.001477
标普500    0.105316
企债指数     0.006232
中证500    0.197669
国债指数     0.006012
dtype: float64

接下来计算我们关心的相关系数矩阵

rtn_table.corr()

secShortName	沪深300	创业板指	博时现金A	标普500	企债指数	中证500	国债指数
secShortName
沪深300	1.000000	0.570628	0.002318	0.063094	0.074392	0.835496	-0.024434
创业板指	0.570628	1.000000	-0.018372	0.022396	0.118028	0.834778	-0.046782
博时现金A	0.002318	-0.018372	1.000000	-0.013068	-0.090991	-0.005413	-0.017517
标普500	0.063094	0.022396	-0.013068	1.000000	0.035720	0.043377	0.001724
企债指数	0.074392	0.118028	-0.090991	0.035720	1.000000	0.129318	0.209755
中证500	0.835496	0.834778	-0.005413	0.043377	0.129318	1.000000	-0.007354
国债指数	-0.024434	-0.046782	-0.017517	0.001724	0.209755	-0.007354	1.000000

从上面可以看到：

• 收益相对稳定的债券和货币与其他类的资产相关性都比较低，一方面通过配置可以分散非系统性风险，另一方面在市场不好时可以提供相对稳健的收益

• 标普和国内股市相关性弱，这在进行权益类配置时特别有效，比如在12-14年我国股市表现不佳时，标普500却走出了一波慢牛

接下来，就来对比绘制efficient frontier，从实际中直观感知资产多元化带来的风险分散效果

• 构建两个组合作为对比，组合一仅包含沪深300、中证500、创业板、国债、货币，组合二则包含了组合一、标普500、企业债

• 绘制effiecient frontier用到了凸优化包cvxopt，关于cvxopt的用法详细介绍，参见。。。。。

• 在构建efficient frontier中，预期收益采取市场中性原则，用过去三年的平均收益

from cvxopt import matrix, solvers

portfolio1 = [0,1,2,4,6]
portfolio2 = range(7)
cov_mat = rtn_table.cov() * 250   # 协方差矩阵
exp_rtn = rtn_table.mean() * 250   # 标的预期收益

def cal_efficient_frontier(portfolio): 
    #简单的容错处理
    if len(portfolio) <= 2 or len(portfolio) > 7:
        raise Exception('portfolio必须为长度大于2小于7的list！') 
    # 数据准备
    cov_mat1 = cov_mat.iloc[portfolio][portfolio]
    exp_rtn1 = exp_rtn.iloc[portfolio]
    max_rtn = max(exp_rtn1)
    min_rtn = min(exp_rtn1)
    risks = [] 
    returns = []
    # 均匀选取20个点来作图
    for level_rtn in np.linspace(min_rtn, max_rtn, 20):   
        sec_num = len(portfolio)
        P = 2*matrix(cov_mat1.values)
        q = matrix(np.zeros(sec_num))
        G = matrix(np.diag(-1 * np.ones(sec_num)))
        h = matrix(0.0, (sec_num,1))
        A = matrix(np.matrix([np.ones(sec_num),exp_rtn1.values]))
        b = matrix([1.0,level_rtn])
        solvers.options['show_progress'] = False
        sol = solvers.qp(P,q, G, h, A, b)
        risks.append(sol['primal objective'])
        returns.append(level_rtn)
    return np.sqrt(risks), returns

#  计算画图数据
risk1, return1 = cal_efficient_frontier(portfolio1)
risk2, return2 = cal_efficient_frontier(portfolio2)

在上述准备好数据之后，接下来就构建组合一(沪深300、中证500、创业板、国债、货币)和组合二(组合一 + 标普500、企业债)的efficient frontier

fig = plt.figure(figsize = (14,8))
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.plot(risk1,return1)
ax1.plot(risk2,return2)
ax1.set_title('Efficient  Frontier', fontsize = 14)
ax1.set_xlabel('Standard  Deviation', fontsize = 12)
ax1.set_ylabel('Expected  Return', fontsize = 12)
ax1.tick_params(labelsize = 12)
ax1.legend(['portfolio1','portfolio2'], loc = 'best', fontsize = 14)

<matplotlib.legend.Legend at 0x5e10990>

从上图可以很直观地看到：

• 组合一所包含的标的较少，相关性也较高，所以efficient frontier基本为一条直线，分散风险作用不明显

• 组合二引入了和其他资产相关性都不高的标普500，使得efficient frontier得到了很大程度的优化

• 由此也可以知晓，当加入某个标的之后能够使得efficient frontier得到改进的话，那么加入该资产到组合中是非常有必要的

接下来，给定预期收益，得到最优权重

• 如上分析，在得到最优的efficient frontier之后（本例中为组合二），便可以在资产池中进行资产配置

• 假定某投资者的风险厌恶系数为3（系数越大，表明越厌恶风险，投资更保守），那么就可以借鉴均方差优化来计算自由的资产配置权重

附：均值方差优化简介

• 均值方差模型可以理解成是一个效用函数的最大化，目标效用 = 预期收益带来的正效用 - 承担风险带来的负效用，用公式表示如下：

  

  上式中：u为资产的预期收益率，w为资产权重，λ为投资者风险厌恶系数，Σ为方差协方差矩阵

• 一般情况下，通过给定u、λ、Σ，就可以计算最优的资产配置权重w

• 上式表明，我们仅考虑long only时的情况

risk_aversion = 3
P = risk_aversion * matrix(cov_mat.values)
q = -1 * matrix(exp_rtn.values)
G = matrix(np.vstack((np.diag(np.ones(len(exp_rtn))),np.diag(-np.ones(len(exp_rtn))))))
h = matrix(np.array([np.ones(len(exp_rtn)),np.zeros(len(exp_rtn))]).reshape(len(exp_rtn)*2,1))
A = matrix(np.ones(len(exp_rtn)),(1,len(exp_rtn)))
b = matrix([1.0])
solvers.options['show_progress'] = False
sol = solvers.qp(P,q, G, h, A, b)
DataFrame(index=exp_rtn.index,data = np.round(sol['x'],2), columns = ['weight'])  # 权重精确到小数点后两位

weight
secShortName
沪深300	0.00
创业板指	0.58
博时现金A	0.00
标普500	0.42
企债指数	0.00
中证500	0.00
国债指数	0.00

• 如上所示，在我们的实例中，最优权重配置为58%的创业板，42%的标普500，只配置了两个标的，而且都是权益类的，相对风险较大，这主要是因为风险厌恶系数给定值较小的缘故
• 对于如上配置过程只是一个范例，除此之外，我们还可以定义很多个性化的东西，比如：wealthfront为了保证配置的均匀性，要求每一大类的配置比例都不得超过35%，这些个性化的条件，只用简单的加在优化函数的限制条件里就实现了，读者可以自行实践

最后，组合监控和动态调仓（rebalance）

承接上文，在构建好组合之后，

以上是对wealthfront投资方法的整体介绍，同时详细介绍了我国版的实例，后期优矿可以让大家自己产生这样的策略在优矿上跑，比其他创业产品透明的多喔。