Question

776. 拆分二叉搜索树

English Version

题目描述

给你一棵二叉搜索树（BST）的根结点 root 和一个整数 target 。请将该树按要求拆分为两个子树：其中一个子树结点的值都必须小于等于给定的目标值；另一个子树结点的值都必须大于目标值；树中并非一定要存在值为 target 的结点。

除此之外，树中大部分结构都需要保留，也就是说原始树中父节点 p 的任意子节点 c ，假如拆分后它们仍在同一个子树中，那么结点 p 应仍为 c 的父结点。

返回 _两个子树的根结点的数组_ 。

 

示例 1：

输入：root = [4,2,6,1,3,5,7], target = 2
输出：[[2,1],[4,3,6,null,null,5,7]]

示例 2:

输入: root = [1], target = 1
输出: [[1],[]]

 

提示：

• 二叉搜索树节点个数在 [1, 50] 范围内
• 0 <= Node.val, target <= 1000

解法

方法一：递归

判断 root 节点的情况：

• 若 root 为空，直接返回 [null, null]；
• 若 root.val <= target，说明 root 及其左孩子所有节点的值均小于等于 target，那么我们递归 root.right，得到 ans。然后将 root.right 指向 ans[0]，最后返回 [root, ans[1]]；
• 若 root.val > target，说明 root 及其右孩子所有节点的值均大于 target，那么我们递归 root.left，得到 ans。然后将 root.left 指向 ans[1]，最后返回 [ans[0], root]。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉搜索树的节点个数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def splitBST(
    self, root: Optional[TreeNode], target: int
  ) -> List[Optional[TreeNode]]:
    def dfs(root):
      if root is None:
        return [None, None]
      if root.val <= target:
        l, r = dfs(root.right)
        root.right = l
        return [root, r]
      else:
        l, r = dfs(root.left)
        root.left = r
        return [l, root]

    return dfs(root)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private int t;

  public TreeNode[] splitBST(TreeNode root, int target) {
    t = target;
    return dfs(root);
  }

  private TreeNode[] dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return new TreeNode[] {null, null};
    }
    if (root.val <= t) {
      TreeNode[] ans = dfs(root.right);
      root.right = ans[0];
      ans[0] = root;
      return ans;
    } else {
      TreeNode[] ans = dfs(root.left);
      root.left = ans[1];
      ans[1] = root;
      return ans;
    }
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  int t;

  vector<TreeNode*> splitBST(TreeNode* root, int target) {
    t = target;
    return dfs(root);
  }

  vector<TreeNode*> dfs(TreeNode* root) {
    if (!root) return {nullptr, nullptr};
    if (root->val <= t) {
      auto ans = dfs(root->right);
      root->right = ans[0];
      ans[0] = root;
      return ans;
    } else {
      auto ans = dfs(root->left);
      root->left = ans[1];
      ans[1] = root;
      return ans;
    }
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func splitBST(root *TreeNode, target int) []*TreeNode {
  if root == nil {
    return []*TreeNode{nil, nil}
  }
  if root.Val <= target {
    ans := splitBST(root.Right, target)
    root.Right = ans[0]
    ans[0] = root
    return ans
  } else {
    ans := splitBST(root.Left, target)
    root.Left = ans[1]
    ans[1] = root
    return ans
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *   this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *   this.left = (left===undefined ? null : left)
 *   this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} target
 * @return {TreeNode[]}
 */
var splitBST = function (root, target) {
  let ans = [null, null];
  if (!root) {
    return ans;
  }
  if (root.val <= target) {
    ans = splitBST(root.right, target);
    root.right = ans[0];
    ans[0] = root;
  } else {
    ans = splitBST(root.left, target);
    root.left = ans[1];
    ans[1] = root;
  }
  return ans;
};