Question

1. 本书中所有的向量都是列向量的形式：

   $ \mathbf{\vec x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\ \vdots \\x_n\end{bmatrix} $

   本书中所有的矩阵 $ MathJax-Element-46 $ 都表示为：

   $ \mathbf X = \begin{bmatrix} x_{1,1}&x_{1,2}&\cdots&x_{1,n}\\ x_{2,1}&x_{2,2}&\cdots&x_{2,n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ x_{m,1}&x_{m,2}&\cdots&x_{m,n}\\ \end{bmatrix} $

   简写为： $ MathJax-Element-47 $ 或者 $ MathJax-Element-48 $ 。

2. 矩阵的F范数：设矩阵 $ MathJax-Element-52 $ ，则其F 范数为： $ MathJax-Element-50 $ 。

   它是向量的 $ MathJax-Element-51 $ 范数的推广。

3. 矩阵的迹：设矩阵 $ MathJax-Element-52 $ ，则 $ MathJax-Element-53 $ 的迹为： $ MathJax-Element-54 $ 。

   迹的性质有：

   • $ MathJax-Element-58 $ 的F 范数等于 $ MathJax-Element-56 $ 的迹的平方根： $ MathJax-Element-57 $ 。
   • $ MathJax-Element-58 $ 的迹等于 $ MathJax-Element-59 $ 的迹： $ MathJax-Element-60 $ 。
   • 交换律：假设 $ MathJax-Element-61 $ ，则有： $ MathJax-Element-62 $ 。
   • 结合律： $ MathJax-Element-63 $ 。