Question

聚类是一种无监督的机器学习技术。你不需要（也不能）对模型进行训练。

聚类的目标是将样本（每个样本用一个n维实数矢量表示）划分到具有较好内部邻近度的不相交紧凑组中。要实现聚类，矢量维度必须具有合理的、可兼容的取值范围。如果某一维的取值范围比其他维的取值范围大得多或小得多，就应该在聚类之前对“太大”或“太小”的变量进行缩放。

k均值聚类按照下面的算法将样本聚合成k个类（该算法也因此得名）。

(1) 随机选择k个矢量作为初始质心（矢量不需要是数据集中的样本）。

(2) 将每个样品分配给它最接近的质心。

(3) 重新计算质心位置。

(4) 重复步骤(2)和步骤(3)，直到质心不再移动。

sklearn.cluster模块通过KMeans对象实现k均值算法，该对象具有用于实际聚类的fit()函数、用于将新样本分配给预先计算好的聚类的predict()函数，以及用于同时完成聚类和标记的fit_predict()函数。

模块sklearn.preprocessing具有实现变量缩放的scale()函数。该函数将每一维变量减去其最小值，再除以其取值范围，从而将每一维变量都映射到[0…1]的区间内。

cluster_centers_和labels_属性包含描述最终质心的矢量，以及分配给每个样本类的数字标签。其中，标签并不反映类的目的和组成。如果要为类分配有意义的标签，可以执行以下任意一种操作。

使用人的智能（查看样本并提供一个通用标签）。

使用众包（例如亚马逊的MTurk工作人员）。

从数据生成标签（例如将具有主导地位的样本的一个属性指定为类标签）。

在第47单元第2小节中，我们试图对美国在2009年的葡萄酒和啤酒消费情况进行分析，得出的结论是两者并不是线性相关的。现在让我们通过聚类给这些“高贵”饮料另一个机会。分析的流程及结果如下：

clusters.py

import matplotlib, matplotlib.pyplot as plt
import pickle, pandas as pd
import sklearn.cluster, sklearn.preprocessing

# NIAAA frame已完成了pickle操作
alco2009 = pickle.load(open("alco2009.pickle", "rb"))
# 州名缩写
states = pd.read_csv("states.csv",
                     names=("State", "Standard", "Postal", "Capital"))
columns = ["Wine", "Beer"]
# 初始化聚类对象，模型拟合
kmeans = sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=9)
kmeans.fit(alco2009[columns])
alco2009["Clusters"] = kmeans.labels_
centers = pd.DataFrame(kmeans.cluster_centers_, columns=columns)

# 选取一种美观的显示样式
matplotlib.style.use("ggplot")

# 绘制州和聚类中心
ax = alco2009.plot.scatter(columns[0], columns[1], c="Clusters",
                           cmap=plt.cm.Accent, s=100)
centers.plot.scatter(columns[0], columns[1], color="red", marker="+",
                     s=200, ax=ax)

# 将州的缩写作为注释加入图中
def add_abbr(state):
    _ = ax.annotate(state["Postal"], state[columns], xytext=(1, 5),
                    textcoords="offset points", size=8,
                    color="darkslategrey")
alco2009withStates = pd.concat([alco2009, states.set_index("State")],
                                axis=1)
alco2009withStates.apply(add_abbr, axis=1)

# 加入标题，并保存绘图结果
plt.title("US States Clustered by Alcohol Consumption")
plt.savefig("../images/clusters.pdf")

请注意，除非传递了n_clusters参数，否则KMeans()函数总是生成八个类。如何选择类的数量取决于你和你的直觉。

我们将原始数据（实心圆圈，用州名缩写标记）和类的质心（十字符号）绘制在同一个图表中，如下所示：

KMeans()函数在类的识别方面做了很好的工作（比如葡萄酒和啤酒的饮用量处于中等水平的东北部）。标签的放置存在许多不足之处，但该主题不在本书的讨论范围之内。

　Voronoi单元

k均值聚类算法将自变量空间分为Voronoi单元——由与一个种子（数据点）的距离小于任何其他种子的点组成的区域。