Question

427. 建立四叉树

English Version

题目描述

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵 grid 的 四叉树 的根结点。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

• val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
• isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
  public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

你不需要阅读本节来解决这个问题。只有当你想了解输出格式时才会这样做。输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

 

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

 

提示：

1. n == grid.length == grid[i].length
2. n == 2x 其中 0 <= x <= 6

解法

方法一：DFS

DFS 递归遍历 grid，先判断 grid 是否为叶子节点，是则返回叶子节点相关信息；否则递归 grid 4 个子节点。

"""
# Definition for a QuadTree node.
class Node:
  def __init__(self, val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight):
    self.val = val
    self.isLeaf = isLeaf
    self.topLeft = topLeft
    self.topRight = topRight
    self.bottomLeft = bottomLeft
    self.bottomRight = bottomRight
"""


class Solution:
  def construct(self, grid: List[List[int]]) -> 'Node':
    def dfs(a, b, c, d):
      zero = one = 0
      for i in range(a, c + 1):
        for j in range(b, d + 1):
          if grid[i][j] == 0:
            zero = 1
          else:
            one = 1
      isLeaf = zero + one == 1
      val = isLeaf and one
      if isLeaf:
        return Node(grid[a][b], True)
      topLeft = dfs(a, b, (a + c) // 2, (b + d) // 2)
      topRight = dfs(a, (b + d) // 2 + 1, (a + c) // 2, d)
      bottomLeft = dfs((a + c) // 2 + 1, b, c, (b + d) // 2)
      bottomRight = dfs((a + c) // 2 + 1, (b + d) // 2 + 1, c, d)
      return Node(val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight)

    return dfs(0, 0, len(grid) - 1, len(grid[0]) - 1)

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
  public boolean val;
  public boolean isLeaf;
  public Node topLeft;
  public Node topRight;
  public Node bottomLeft;
  public Node bottomRight;


  public Node() {
    this.val = false;
    this.isLeaf = false;
    this.topLeft = null;
    this.topRight = null;
    this.bottomLeft = null;
    this.bottomRight = null;
  }

  public Node(boolean val, boolean isLeaf) {
    this.val = val;
    this.isLeaf = isLeaf;
    this.topLeft = null;
    this.topRight = null;
    this.bottomLeft = null;
    this.bottomRight = null;
  }

  public Node(boolean val, boolean isLeaf, Node topLeft, Node topRight, Node bottomLeft, Node
bottomRight) { this.val = val; this.isLeaf = isLeaf; this.topLeft = topLeft; this.topRight =
topRight; this.bottomLeft = bottomLeft; this.bottomRight = bottomRight;
  }
};
*/

class Solution {
  public Node construct(int[][] grid) {
    return dfs(0, 0, grid.length - 1, grid[0].length - 1, grid);
  }

  private Node dfs(int a, int b, int c, int d, int[][] grid) {
    int zero = 0, one = 0;
    for (int i = a; i <= c; ++i) {
      for (int j = b; j <= d; ++j) {
        if (grid[i][j] == 0) {
          zero = 1;
        } else {
          one = 1;
        }
      }
    }
    boolean isLeaf = zero + one == 1;
    boolean val = isLeaf && one == 1;
    Node node = new Node(val, isLeaf);
    if (isLeaf) {
      return node;
    }
    node.topLeft = dfs(a, b, (a + c) / 2, (b + d) / 2, grid);
    node.topRight = dfs(a, (b + d) / 2 + 1, (a + c) / 2, d, grid);
    node.bottomLeft = dfs((a + c) / 2 + 1, b, c, (b + d) / 2, grid);
    node.bottomRight = dfs((a + c) / 2 + 1, (b + d) / 2 + 1, c, d, grid);
    return node;
  }
}

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public:
  bool val;
  bool isLeaf;
  Node* topLeft;
  Node* topRight;
  Node* bottomLeft;
  Node* bottomRight;

  Node() {
    val = false;
    isLeaf = false;
    topLeft = NULL;
    topRight = NULL;
    bottomLeft = NULL;
    bottomRight = NULL;
  }

  Node(bool _val, bool _isLeaf) {
    val = _val;
    isLeaf = _isLeaf;
    topLeft = NULL;
    topRight = NULL;
    bottomLeft = NULL;
    bottomRight = NULL;
  }

  Node(bool _val, bool _isLeaf, Node* _topLeft, Node* _topRight, Node* _bottomLeft, Node* _bottomRight) {
    val = _val;
    isLeaf = _isLeaf;
    topLeft = _topLeft;
    topRight = _topRight;
    bottomLeft = _bottomLeft;
    bottomRight = _bottomRight;
  }
};
*/

class Solution {
public:
  Node* construct(vector<vector<int>>& grid) {
    return dfs(0, 0, grid.size() - 1, grid[0].size() - 1, grid);
  }

  Node* dfs(int a, int b, int c, int d, vector<vector<int>>& grid) {
    int zero = 0, one = 0;
    for (int i = a; i <= c; ++i) {
      for (int j = b; j <= d; ++j) {
        if (grid[i][j])
          one = 1;
        else
          zero = 1;
      }
    }
    bool isLeaf = zero + one == 1;
    bool val = isLeaf && one;
    Node* node = new Node(val, isLeaf);
    if (isLeaf) return node;
    node->topLeft = dfs(a, b, (a + c) / 2, (b + d) / 2, grid);
    node->topRight = dfs(a, (b + d) / 2 + 1, (a + c) / 2, d, grid);
    node->bottomLeft = dfs((a + c) / 2 + 1, b, c, (b + d) / 2, grid);
    node->bottomRight = dfs((a + c) / 2 + 1, (b + d) / 2 + 1, c, d, grid);
    return node;
  }
};

/**
 * Definition for a QuadTree node.
 * type Node struct {
 *   Val bool
 *   IsLeaf bool
 *   TopLeft *Node
 *   TopRight *Node
 *   BottomLeft *Node
 *   BottomRight *Node
 * }
 */

func construct(grid [][]int) *Node {
  var dfs func(a, b, c, d int) *Node
  dfs = func(a, b, c, d int) *Node {
    zero, one := 0, 0
    for i := a; i <= c; i++ {
      for j := b; j <= d; j++ {
        if grid[i][j] == 0 {
          zero = 1
        } else {
          one = 1
        }
      }
    }
    isLeaf := zero+one == 1
    val := isLeaf && one == 1
    node := &Node{Val: val, IsLeaf: isLeaf}
    if isLeaf {
      return node
    }
    node.TopLeft = dfs(a, b, (a+c)/2, (b+d)/2)
    node.TopRight = dfs(a, (b+d)/2+1, (a+c)/2, d)
    node.BottomLeft = dfs((a+c)/2+1, b, c, (b+d)/2)
    node.BottomRight = dfs((a+c)/2+1, (b+d)/2+1, c, d)
    return node
  }
  return dfs(0, 0, len(grid)-1, len(grid[0])-1)
}