Question

我们使用deltas值（如Δx），将deltas值越变越小时，观察发生的事情，计算导数，而乐在其中的是我们可以直接计算导数而无需进行所有这些工作。

看看计算得到的导数，是否能够观察到任何模式：

可以看到，t的函数的导数，除了t的幂减少了1，其余是相同的。因此t⁴ 变为了t³ ，t⁷ 成为t⁶ ，以此类推。这相当容易！t就是t¹ ，因此，t的导数为t⁰ 即为1。

由于常数，如3，4，5（常数变量，我们可能称之为a，b，c），都没有变化率，因此常数就简单地消失了。这就是称它们为常量的原因。

但是，等等，请注意，t² 成为2t而不是t，t³ 成为3t² 不是t² 。这里还有一步，在幂指数减小之前，幂指数被用作了乘数。因此，在2t⁵ 的幂指数减1之前，幂指数5要作为乘数，从而5 × 2t⁴ = 10t⁴ 。

下面总结了在进行微积分运算时，使用的这种幂规则。

让我们在更多的例子中尝试，实践这一新技术。

因此，这条规则允许进行大量的微分运算，对于大多数用途而言，这就是我们所需的微分。这条规则只适用于多项式，也就是使用各种变量的幂次方组成的表达式，如y = ax ³ + bx ² + cx + d，但是不包括sinx 或cosx 这样的式子。由于使用幂规则进行微积分运算有着大量的用途，因此这不算是一个很大的缺陷。

然而，对于神经网络而言，我们确实需要一个额外的工具，我们将在下一节中讨论这个工具。