Question

青山遮不住，毕竟东流去

深度学习这个术语自2006年被正式提出后，在最近10年得到了巨大发展。它使人工智能（AI）产生了革命性的突破，让我们切实地领略到人工智能给人类生活带来改变的潜力。2016年12月，MIT出版社出版了Ian Goodfellow、Yoshua Bengio和Aaron Courville三位学者撰写的《Deep Learning》一书。三位作者一直耕耘于机器学习领域的前沿，引领了深度学习的发展潮流，是深度学习众多方法的主要贡献者。该书正应其时，一经出版就风靡全球。

该书包括3个部分，第1部分介绍基本的数学工具和机器学习的概念，它们是深度学习的预备知识。第2部分系统深入地讲解现今已成熟的深度学习方法和技术。第3部分讨论某些具有前瞻性的方向和想法，它们被公认为是深度学习未来的研究重点。因此，该书适用于不同层次的读者。我本人在阅读该书时受到启发良多，大有裨益，并采用该书作为教材在北京大学讲授深度学习课程。

这是一本涵盖深度学习技术细节的教科书，它告诉我们深度学习集技术、科学与艺术于一体，牵涉统计、优化、矩阵、算法、编程、分布式计算等多个领域。书中同时也蕴含了作者对深度学习的理解和思考，处处闪烁着深刻的思想，耐人回味。第1章关于深度学习的思想、历史发展等论述尤为透彻而精辟。

作者在书中写到：“人工智能的真正挑战在于解决那些对人来说很容易执行、但很难形式化描述的任务，比如识别人们所说的话或图像中的脸。对于这些问题，我们人类往往可以凭直觉轻易地解决”。为了应对这些挑战，他们提出让计算机从经验中学习，并根据层次化的概念体系来理解世界，而每个概念通过与某些相对简单的概念之间的关系来定义。由此，作者给出了深度学习的定义：“层次化的概念让计算机构建较简单的概念来学习复杂概念。如果绘制出表示这些概念如何建立在彼此之上的一幅图，我们将得到一张‘深’（层次很多）的图。由此，我们称这种方法为AI深度学习（deep learning）”。

作者指出：“一般认为，到目前为止深度学习已经经历了三次发展浪潮：20世纪40年代到60年代深度学习的雏形出现在控制论（cybernetics）中，20世纪80年代到90年代深度学习以联结主义（connectionism）为代表，而从2006年开始，以深度学习之名复兴”。

谈到深度学习与脑科学或者神经科学的关系，作者强调：“如今神经科学在深度学习研究中的作用被削弱，主要原因是我们根本没有足够的关于大脑的信息作为指导去使用它。要获得对被大脑实际使用算法的深刻理解，我们需要有能力同时监测（至少是）数千相连神经元的活动。我们不能够做到这一点，所以我们甚至连大脑最简单、最深入研究的部分都还远远没有理解”。值得注意的是，我国有些专家热衷倡导人工智能与脑科学或认知学科的交叉研究，推动国家在所谓的“类脑智能”等领域投入大量资源。且不论我国是否真有同时精通人工智能和脑科学或认知心理学的学者，至少对交叉领域，我们都应该怀着务实、理性的求是态度。唯有如此，我们才有可能在这一波人工智能发展浪潮中有所作为，而不是又成为一群观潮人。

作者进一步指出：“媒体报道经常强调深度学习与大脑的相似性。的确，深度学习研究者比其他机器学习领域（如核方法或贝叶斯统计）的研究者更可能地引用大脑作为参考，但大家不应该认为深度学习在尝试模拟大脑。现代深度学习从许多领域获取灵感，特别是应用数学的基本内容如线性代数、概率论、信息论和数值优化。尽管一些深度学习的研究人员引用神经科学作为重要的灵感来源，然而其他学者完全不关心神经科学”。的确，对于广大青年学者和一线的工程师来说，我们是可以完全不用因为不懂神经（或脑）科学而对深度学习、人工智能踯躅不前。数学模型、计算方法和应用驱动才是我们研究人工智能的可行之道。深度学习和人工智能不是飘悬在我们头顶的框架，而是立足于我们脚下的技术。我们诚然可以从哲学层面或角度来欣赏科学与技术，但过度地从哲学层面来研究科学问题只会导致一些空洞的名词。

关于人工神经网络在20世纪90年代中期的衰落，作者分析到：“基于神经网络和其他AI技术的创业公司开始寻求投资，其做法野心勃勃但不切实际。当AI研究不能实现这些不合理的期望时，投资者感到失望。同时，机器学习的其他领域取得了进步。比如，核方法和图模型都在很多重要任务上实现了很好的效果。这两个因素导致了神经网络热潮的第二次衰退，并一直持续到2007年”。“其兴也悖焉，其亡也忽焉”。这个教训也同样值得当今基于深度学习的创业界、工业界和学术界等警醒。

我非常荣幸获得人民邮电出版社王峰松先生的邀请来负责该书的中文翻译。我是2016年7月收到王先生的邀请，但那时我正忙于找工作，无暇顾及。然而，当我和我的学生讨论翻译事宜时，他们一致认为这是一件非常有意义的事情，表达愿意来承担。译稿是由我的四位学生赵申剑、黎彧君、符天凡和李凯独立完成的。申剑和天凡是二年级的硕士生，而李凯和彧君则分别是二年级和三年级的直博生。虽然他们在机器学习领域都还是新人，其知识结构还不全面，但是他们热情高涨、勤于学习、工作专注、执行力极强。他们通过重现书中的算法代码和阅读相关文献来加强理解，在不到三个月的时间就拿出了译著的初稿，之后又经过自校对、交叉校对等环节力图使译著保持正确性和一致性。他们自我协调、主动揽责、相互谦让，他们的责任心和独立工作能力让我倍感欣慰，因而得以从容。

由于我们无论是中文还是英文能力都深感有限，译文恐怕还是有些生硬，我们特别担心未能完整地传达出原作者的真实思想和观点。因此，我们强烈地建议有条件的读者去阅读英文原著，也非常期待大家继续指正译著，以便今后进一步修订完善。我恳请大家多给予4位译者以鼓励。请把你们对译著的批评留给我，这是我作为他们的导师必须要承担的，也是我对王峰松先生的信任做出的承诺。

当初译稿基本完成时，我们决定把它公开在GitHub上，希望通过广大读者的参与来完善译稿。令人惊喜的是，有上百位热心读者给予了大量富有建设性的修改意见，其中有20多位热心读者直接帮助润色校对（详见中文版致谢名单）。可以说，这本译著是大家共同努力的结晶。这些读者来自一线的工程师和在校的学生，从中我领略到了他们对深度学习和机器学习领域的挚爱。更重要的是，我感受到了他们开放、合作和奉献的精神，而这也是推动人工智能发展不可或缺的。因此，我更加坚定地认为中国人工智能发展的希望在于年青学者，唯有他们才能让我国人工智能学科在世界有竞争力和影响力。

江山代有人才出，各领风骚数十年！

中文版致谢

首先，我们要感谢原书作者在本书翻译时给予我们的大力帮助。特别是，原书作者和我们分享了书中的原图和参考文献库，这极大节省了我们的时间和精力。

本书涉及的内容博大且思想深刻，如果没有众多同学和网友的帮助，我们不可能顺利完成翻译。

我们才疏学浅而受此重任，深知自身水平难以将本书翻译得很准确。因此我们完成初稿后，将书稿公开于GitHub，及早接受网友的批评和建议。以下网友为本书的翻译初稿提供了很多及时的反馈和宝贵的修改意见：@tttwwy、@tankeco、@fairmiracle、@GageGao、@huangpingchun、@MaHongP、@acgtyrant、@yanhuibin315、@Buttonwood、@titicacafz、@weijy026a、@RuiZhang1993、@zymiboxpay、@xingkongliang、@oisc、@tielei、@yuduowu、@Qingmu、@HC-2016、@xiaomingabc、@bengordai、@Bojian、@JoyFYan、@minoriwww、@khty2000、@gump88、@zdx3578、@PassStory、@imwebson、@wlbksy、@roachsinai、@Elvinczp、@endymecy、@9578577、@linzhp、@cnscottzheng、@germany-zhu、@zhangyafeikimi、@showgood163、@kangqf、@NeutronT、@badpoem、@kkpoker、@Seaball、@wheaio、@angrymidiao、@ZhiweiYang、@corenel、@zhaoyu611、@SiriusXDJ、@dfcv24、@EmisXXY、@FlyingFire、@vsooda、@friskit-china、@poerin、@ninesunqian、@JiaqiYao、@Sofring、@wenlei、@wizyoung、@imageslr、@indam、@XuLYC、@zhouqingping、@freedomRen、@runPenguin和@piantou。

在此期间，我们4位译者再次进行了校对并且相互之间也校对了一遍。然而仅仅通过我们的校对，实在难以发现翻译中存在的所有问题。因此，我们邀请一些同学和网友帮助我们校对。经过他们的校对，本书的翻译质量得到了极大的提升。在此我们一一列出，以表示我们由衷的感谢！

第1章（引言）：刘畅、许丁杰、潘雨粟和NeutronT阅读了本章，并对很多语句提出了不少修改建议。林中鹏进行了校对，他提出了很多独到的修改建议。

第2章（线性代数）：许丁杰和骆徐圣阅读了本章，并修改语句。李若愚进行了校对，提出了很多细心的建议。蒋武轩阅读并润色了部分内容，提升了译文准确性和可读性。

第3章（概率与信息论）：许丁杰阅读了本章，并修改语句。李培炎和何翊卓进行了校对，并修改了很多中文用词，使翻译更加准确。

第4章（数值计算）：张亚霏阅读了本章，并对其他章节也提出了一些修改建议。张源源进行了校对，并指出了原文可能存在的问题，非常仔细。

第5章（机器学习基础）：郭浩和黄平春阅读了本章，并修改语句。李东和林中鹏进行了校对。本章篇幅较长，能够有现在的翻译质量离不开这4位的贡献。

第6章（深度前馈网络）：周卫林、林中鹏和张远航阅读了本章，并提出修改意见。

第7章（深度学习中的正则化）：周柏村进行了非常细心的校对，指出了大量问题，令翻译更加准确。

第8章（深度模型中的优化）：房晓宇和吴翔阅读了本章。黄平春进行了校对，他提出的很多建议让行文更加流畅易懂。

第9章（卷积网络）：赵雨和潘雨粟阅读了本章，并润色语句。丁志铭进行了非常仔细的校对，并指出很多翻译问题。

第10章（序列建模：循环和递归网络）：刘畅阅读了本章。赵雨提供了详细的校对建议，尹瑞清根据他的翻译版本，给我们的版本提出了很多建议。虽然仍存在一些分歧，但我们两个版本的整合，让翻译质量提升很多。

第12章（应用）：潘雨粟进行了校对。在他的校对之前，本章阅读起来比较困难。他提供的修改建议，不仅提高了行文流畅度，还提升了译文的准确度。

第13章（线性因子模型）：贺天行阅读了本章，修改语句。杨志伟校对了本章，润色大量语句。

第14章（自编码器）：李雨慧和黄平春进行了校对。李雨慧提升了语言的流畅度，黄平春纠正了不少错误，提高了准确性。

第15章（表示学习）：cnscottzheng阅读了本章，并修改语句。

第17章（蒙特卡罗方法）：张远航提供了非常细致的校对，后续又校对了一遍，使译文质量大大提升。

第18章（直面配分函数）：吴家楠进行了校对，提升了译文准确性和可读性。

第19章（近似推断）：黄浩军、张远航和张源源进行了校对。本章虽然篇幅不大，但内容有深度，译文在3位的帮助下提高了准确度。

所有校对的修改建议都保存在GitHub上，再次感谢以上同学和网友的付出。经过这5个多月的修改，初稿慢慢变成了最终提交给出版社的稿件。尽管还有很多问题，但大部分内容是可读的，并且是准确的。当然目前的译文仍存在一些没有及时发现的问题，因此修订工作也将持续更新，不断修改。我们非常希望读者能到GitHub提建议，并且非常欢迎，无论多么小的修改建议，都是非常宝贵的。

此外，我们还要感谢魏太云学长，他帮助我们与出版社沟通交流，并给予了我们很多排版上的指导。

最后，感谢我们的导师张志华教授，没有老师的支持，我们难以完成翻译。

英文原书致谢

如果没有他人的贡献，这本书将不可能完成。我们感谢为本书提出建议和帮助组织内容结构的人：Guillaume Alain、Kyunghyun Cho、Çağlar Gülçehre、David Krueger、Hugo Larochelle、Razvan Pascanu和Thomas Rohée。

我们感谢为本书内容提供反馈的人。其中一些人对许多章都给出了建议：Martín Abadi、Guillaume Alain、Ion Androutsopoulos、Fred Bertsch、Olexa Bilaniuk、Ufuk Can Biçici、Matko Bošnjak、John Boersma、Greg Brockman、Alexandre de Brébisson、Pierre Luc Carrier、Sarath Chandar、Pawel Chilinski、Mark Daoust、Oleg Dashevskii、Laurent Dinh、Stephan Dreseitl、Jim Fan、Miao Fan、Meire Fortunato、Frédéric Francis、Nando de Freitas、Çağlar Gülçehre、Jurgen Van Gael、Javier Alonso García、Jonathan Hunt、Gopi Jeyaram、Chingiz Kabytayev、Lukasz Kaiser、Varun Kanade、Asifullah Khan、Akiel Khan、John King、Diederik P．Kingma、Yann Le-Cun、Rudolf Mathey、Matías Mattamala、Abhinav Maurya、Kevin Murphy、Oleg Mürk、Roman Novak、Augustus Q．Odena、Simon Pavlik、Karl Pichotta、Eddie Pierce、Kari Pulli、Roussel Rahman、Tapani Raiko、Anurag Ranjan、Johannes Roith、Mihaela Rosca、Halis Sak、César Salgado、Grigory Sapunov、Yoshinori Sasaki、Mike Schuster、Julian Serban、Nir Shabat、Ken Shirriff、Andre Simpelo、Scott Stanley、David Sussillo、Ilya Sutskever、Carles Gelada Sáez、Graham Taylor、Valentin Tolmer、Massimiliano Tomassoli、An Tran、Shubhendu Trivedi、Alexey Umnov、Vincent Vanhoucke、Marco Visentini-Scarzanella、Martin Vita、David Warde-Farley、Dustin Webb、Kelvin Xu、Wei Xue、Ke Yang、Li Yao、Zygmunt Zajc和Ozan Çağlayan。

我们也要感谢对单个章节提供有效反馈的人。

数学符号：Zhang Yuanhang。

第1章（引言）：Yusuf Akgul、Sebastien Bratieres、Samira Ebrahimi、Charlie Gorichanaz、Brendan Loudermilk、Eric Morris、Cosmin Parvulescu和Alfredo Solano。

第2章（线性代数）：Amjad Almahairi、Nikola Banić、Kevin Bennett、Philippe Cas-tonguay、Oscar Chang、Eric Fosler-Lussier、Andrey Khalyavin、Sergey Oreshkov、István Petrás、Dennis Prangle、Thomas Rohée、Gitanjali Gulve Sehgal、Colby Toland、Alessan-dro Vitale和Bob Welland。

第3章（概率与信息论）：John Philip Anderson、Kai Arulkumaran、Vincent Dumoulin、Rui Fa、Stephan Gouws、Artem Oboturov、Antti Rasmus、Alexey Surkov和Volker Tresp。

第4章（数值计算）：Tran Lam AnIan Fischer和Hu Yuhuang。

第5章（机器学习基础）：Dzmitry Bahdanau、Justin Domingue、Nikhil Garg、Makoto Otsuka、Bob Pepin、Philip Popien、Emmanuel Rayner、Peter Shepard、Kee-Bong Song、Zheng Sun和Andy Wu。

第6章（深度前馈网络）：Uriel Berdugo、Fabrizio Bottarel、Elizabeth Burl、Ishan Durugkar、Jeff Hlywa、Jong Wook Kim、David Krueger和Aditya Kumar Praharaj。

第7章（深度学习中的正则化）：Morten Kolbæk、Kshitij Lauria、Inkyu Lee、Sunil Mohan、Hai Phong Phan和Joshua Salisbury。

第8章（深度模型中的优化）：Marcel Ackermann、Peter Armitage、Rowel Atienza、Andrew Brock、Tegan Maharaj、James Martens、Kashif Rasul、Klaus Strobl和Nicholas Turner。

第9章（卷积网络）：Martín Arjovsky、Eugene Brevdo、Konstantin Divilov、Eric Jensen、Mehdi Mirza、Alex Paino、Marjorie Sayer、Ryan Stout和Wentao Wu。

第10章（序列建模：循环和递归网络）：Gökçen Eraslan、Steven Hickson、Razvan Pascanu、Lorenzo von Ritter、Rui Rodrigues、Dmitriy Serdyuk、Dongyu Shi和Kaiyu Yang。

第11章（实践方法论）：Daniel Beckstein。

第12章（应用）：George Dahl、Vladimir Nekrasov和Ribana Roscher。

第13章（线性因子模型）：Jayanth Koushik。

第15章（表示学习）：Kunal Ghosh。

第16章（深度学习中的结构化概率模型）：Minh Lê和Anton Varfolom。

第18章（直面配分函数）：Sam Bowman。

第19章（近似推断）：Yujia Bao。

第20章（深度生成模型）：Nicolas Chapados、Daniel Galvez、Wenming Ma、Fady Med-hat、Shakir Mohamed和Grégoire Montavon。

参考文献：Lukas Michelbacher和Leslie N．Smith。

我们还要感谢那些允许我们引用他们的出版物中的图片、数据的人。我们在图片标题的文字中注明了他们的贡献。

我们还要感谢Lu Wang为我们写了pdf2htmlEX，我们用它来制作这本书的网页版本，Lu Wang还帮助我们改进了生成的HTML的质量。

我们还要感谢Ian的妻子Daniela Flori Goodfellow在Ian的写作过程中的耐心支持和检查。

我们还要感谢Google Brain团队提供了学术环境，从而使得Ian能够花费大量时间写作本书并接受同行的反馈和指导。我们特别感谢Ian的前任经理Greg Corrado和他的现任经理Samy Bengio对这项工作的支持。最后我们还要感谢Geoffrey Hinton在写作困难时的鼓励。

数学符号

下面简要介绍本书所使用的数学符号。我们在第2∼4章中描述大多数数学概念，如果你不熟悉任何相应的数学概念，可以参考对应的章节。

数和数组

a	标量（整数或实数）
a	向量
A	矩阵
	张量
In		n行n列的单位矩阵
I		维度蕴含于上下文的单位矩阵
e(i)		标准基向量［0,···,0,1,0,···,0］，其中索引i处值为1
diag(a)		对角方阵，其中对角元素由a给定
a		标量随机变量
a		向量随机变量
A		矩阵随机变量

集合和图

	集合
	实数集
{0，1}	包含0和1的集合
{0，1，···，n}	包含0和n之间所有整数的集合
［a，b］	包含a和b的实数区间
（a，b］	不包含a但包含b的实数区间
	差集，即其元素包含于但不包含于
	图
	图中xi的父节点

索引

ai	向量a的第i个元素，其中索引从1开始
a−i	除了第i个元素，a的所有元素
Ai,j	矩阵A的i，j元素
Ai，：	矩阵A的第i行
A：，i	矩阵A的第i列
Ai,j,k	3维张量A的（i,j,k）元素
A：，：，i	3维张量的2维切片
ai	随机向量a的第i个元素

线性代数中的操作

	矩阵A的转置
A+	A的Moore-Penrose伪造
	A和B的逐元素乘积（Hadamard乘积）
det（A）	A的行列式

微积分

	y关于x的导数
			y关于x的偏导
			y关于x的梯度
			y关于X的矩阵导数
			y关于X求导后的张量
			的Jacobian矩阵
			f在点x处的Hessian矩阵
			x整个域上的定积分
			集合上关于x的定积分

概率和信息论

a⊥b	a和b相互独立的随机变量
a⊥b｜c	给定c后条件独立
P(a)	离散变量上的概率分布
p(a)	连续变量（或变量类型未指定时）上的概率分布
a∼P	具有分布P的随机变量a
	f(x)关于P(x)的期望
Var(f(x))	f(x)在分布P(x)下的方差
Cov(f(x)，g(x))	f(x)和g(x)在分布P(x)下的协方差
H(x)	随机变量x的香浓熵
	P和Q的KL散度
	均值为µ，协方差为Σ，x上的高斯分布

函数

	定义域为值域为的函数f
f◦g	f和g的组合
f(x;θ)	由θ参数化，关于x的函数（有时为简化表示，我们忽略θ而记为f(x)）
log x	x的自然对数
σ(x)	Logistic sigmoid，
ζ(x)	Softplus，log(1+exp(x))
	x的Lp范数
	x的L2范数
x+	x的正数部分，即max(0,x)
1condition	如果条件为真则为1，否则为0

有时候我们使用函数f，它的参数是一个标量，但应用到一个向量、矩阵或张量：f(x)、。这表示逐元素地将f应用于数组。例如，，则对于所有合法的i、j和k，。

数据集和分布

	数据生成分布
	由训练集定义的经验分布
	训练样本的集合
	数据集的第i个样本（输入）
	监督学习中与关联的目标
	m×n的矩阵，其中行为输入样本x(i)