Question

565. 数组嵌套

English Version

题目描述

索引从0开始长度为N的数组A，包含0到N - 1的所有整数。找到最大的集合S并返回其大小，其中 S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], ... }且遵守以下的规则。

假设选择索引为i的元素A[i]为S的第一个元素，S的下一个元素应该是A[A[i]]，之后是A[A[A[i]]]... 以此类推，不断添加直到S出现重复的元素。

 

示例 1:

输入: A = [5,4,0,3,1,6,2]
输出: 4
解释: 
A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.

其中一种最长的 S[K]:
S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] < nums.length
• A中不含有重复的元素。

解法

方法一：图

嵌套数组最终一定会形成一个环，在枚举 $nums[i]$ 的过程中，可以用 $vis$ 数组剪枝，避免重复枚举同一个环。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。

class Solution:
  def arrayNesting(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    vis = [False] * n
    res = 0
    for i in range(n):
      if vis[i]:
        continue
      cur, m = nums[i], 1
      vis[cur] = True
      while nums[cur] != nums[i]:
        cur = nums[cur]
        m += 1
        vis[cur] = True
      res = max(res, m)
    return res

class Solution {
  public int arrayNesting(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    boolean[] vis = new boolean[n];
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      if (vis[i]) {
        continue;
      }
      int cur = nums[i], m = 1;
      vis[cur] = true;
      while (nums[cur] != nums[i]) {
        cur = nums[cur];
        m++;
        vis[cur] = true;
      }
      res = Math.max(res, m);
    }
    return res;
  }
}

class Solution {
public:
  int arrayNesting(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<bool> vis(n);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (vis[i]) continue;
      int cur = nums[i], m = 1;
      vis[cur] = true;
      while (nums[cur] != nums[i]) {
        cur = nums[cur];
        ++m;
        vis[cur] = true;
      }
      res = max(res, m);
    }
    return res;
  }
};

func arrayNesting(nums []int) int {
  n := len(nums)
  vis := make([]bool, n)
  ans := 0
  for i := 0; i < n; i++ {
    if vis[i] {
      continue
    }
    cur, m := nums[i], 1
    vis[cur] = true
    for nums[cur] != nums[i] {
      cur = nums[cur]
      m++
      vis[cur] = true
    }
    if m > ans {
      ans = m
    }
  }
  return ans
}

方法二：原地标记

由于 $nums$ 元素均在 $[0..n-1]$ 之间，因此，对于访问过的元素，我们可以令 $nums[i]=n$，从而省略 $vis$ 数组。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def arrayNesting(self, nums: List[int]) -> int:
    ans, n = 0, len(nums)
    for i in range(n):
      cnt = 0
      while nums[i] != n:
        j = nums[i]
        nums[i] = n
        i = j
        cnt += 1
      ans = max(ans, cnt)
    return ans

class Solution {
  public int arrayNesting(int[] nums) {
    int ans = 0, n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int cnt = 0;
      int j = i;
      while (nums[j] < n) {
        int k = nums[j];
        nums[j] = n;
        j = k;
        ++cnt;
      }
      ans = Math.max(ans, cnt);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int arrayNesting(vector<int>& nums) {
    int ans = 0, n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int cnt = 0;
      int j = i;
      while (nums[j] < n) {
        int k = nums[j];
        nums[j] = n;
        j = k;
        ++cnt;
      }
      ans = max(ans, cnt);
    }
    return ans;
  }
};

func arrayNesting(nums []int) int {
  ans, n := 0, len(nums)
  for i := range nums {
    cnt, j := 0, i
    for nums[j] != n {
      k := nums[j]
      nums[j] = n
      j = k
      cnt++
    }
    if ans < cnt {
      ans = cnt
    }
  }
  return ans
}