Question

In [1]:

import numpy as np

正常的加法：

In [2]:

a = np.array([[ 0, 0, 0],
              [10,10,10],
              [20,20,20],
              [30,30,30]])
b = np.array([[ 0, 1, 2],
              [ 0, 1, 2],
              [ 0, 1, 2],
              [ 0, 1, 2]])
a + b

Out[2]:

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

将 b 的值变成一维的 [0,1,2] 之后的加法：

In [3]:

b = np.array([0,1,2])

a + b

Out[3]:

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

结果一样，虽然两个数组的维数不一样，但是 Numpy 检测到 b 的维度与 a 的维度匹配，所以将 b 扩展为之前的形式，得到相同的形状。

对于更高维度，这样的扩展依然有效。

如果我们再将 a 变成一个列向量呢？

In [4]:

a = np.array([0,10,20,30])
a.shape = 4,1
a

Out[4]:

array([[ 0],
       [10],
       [20],
       [30]])

In [5]:

b

Out[5]:

array([0, 1, 2])

In [6]:

a + b

Out[6]:

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

可以看到，虽然两者的维度并不相同，但是Numpy还是根据两者的维度，自动将它们进行扩展然后进行计算。

对于 Numpy 来说，维度匹配当且仅当：

• 维度相同
• 有一个的维度是1

匹配会从最后一维开始进行，直到某一个的维度全部匹配为止，因此对于以下情况，Numpy 都会进行相应的匹配：

A	B	Result
3d array: 256 x 256 x 3	1d array: 3	3d array: 256 x 256 x 3
4d array: 8 x 1 x 6 x 1	3d array: 7 x 1 x 5	3d array: 8 x 7 x 6 x 5
3d array: 5 x 4 x 3	1d array: 1	3d array: 5 x 4 x 3
3d array: 15 x 4 x 13	1d array: 15 x 1 x 13	3d array: 15 x 4 x 13
2d array: 4 x 1	1d array: 3	2d array: 4 x 3

匹配成功后，Numpy 会进行运算得到相应的结果。

当然，如果相应的维度不匹配，那么Numpy会报错：

In [7]:

a = np.array([0,10,20,30])
a.shape

Out[7]:

(4L,)

In [8]:

b.shape

Out[8]:

(3L,)

In [9]:

a + b

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-9-f96fb8f649b6> in <module>()
----> 1  a + b

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (3,)

将 a 转换为列向量，还是可以计算出结果：

In [10]:

a[:, np.newaxis] + b

Out[10]:

array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

例子

In [11]:

x = np.linspace(-.5,.5, 21)

In [12]:

y = x[:, np.newaxis]

In [13]:

x.shape

Out[13]:

(21L,)

In [14]:

y.shape

Out[14]:

(21L, 1L)

先形成一个 21 乘 21 的网格，再计算网格到原点的距离：

In [15]:

radius = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)

In [16]:

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.imshow(radius)

Out[16]:

<matplotlib.image.AxesImage at 0xa2cb358>