一、线性模型

发布于 2023-07-17 23:38:23 字数 12464 浏览 0 评论 0 收藏 0

线性模型的一些通用参数：
- fit_intercept：一个布尔值，指定是否需要计算截距项。如果为False，那么不会计算截距项。
  当 $ MathJax-Element-47 $ , $ MathJax-Element-48 $ 时，可以设置 fit_intercept=False 。
- intercept_scaling：一个浮点数，用于缩放截距项的正则化项的影响。
  当采用fit_intercept 时，相当于人造一个特征出来，该特征恒为 1 ，其权重为 $ MathJax-Element-49 $ 。
  在计算正则化项的时候，该人造特征也被考虑了。为了降低这个人造特征的影响，需要提供intercept_scaling。
- tol：一个浮点数，指定判断迭代收敛与否的阈值。

1.1 LinearRegression

LinearRegression是线性回归模型，它的原型为：
```
class sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True, normalize=False,
copy_X=True, n_jobs=1)
```
- fit_intercept：一个布尔值，指定是否需要计算截距项。
- normalize：一个布尔值。如果为True，那么训练样本会在训练之前会被归一化。
- copy_X：一个布尔值。如果为True，则会拷贝X 。
- n_jobs：一个整数，指定计算并行度。
模型属性：
- coef_：权重向量。
- intercept_： $ MathJax-Element-49 $ 值。
模型方法：
- fit(X,y[,sample_weight])：训练模型。
- predict(X)：用模型进行预测，返回预测值。
- score(X,y[,sample_weight])：返回模型的预测性能得分。

1.2 Ridge

Ridge类实现了岭回归模型。其原型为：
```
xxxxxxxxxx
class sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False, 
copy_X=True, max_iter=None, tol=0.001, solver='auto', random_state=None)
```
- alpha： $ MathJax-Element-84 $ 值，用于缓解过拟合。
- max_iter：指定最大迭代次数。
- tol：一个浮点数，指定判断迭代收敛与否的阈值。
- solver：一个字符串，指定求解最优化问题的算法。可以为：
  - 'auto'：根据数据集自动选择算法。
  - 'svd'：使用奇异值分解来计算回归系数。
  - 'cholesky'：使用scipy.linalg.solve函数来求解。
  - 'sparse_cg'：使用scipy.sparse.linalg.cg函数来求解。
  - 'lsqr'：使用scipy.sparse.linalg.lsqr函数求解。
    它运算速度最快，但是可能老版本的scipy不支持。
  - 'sag'：使用Stochastic Average Gradient descent算法求解最优化问题。
- random_state：用于设定随机数生成器，它在solver=sag时使用。
- 其它参数参考LinearRegression 。
模型属性：
- coef_：权重向量。
- intercept_： $ MathJax-Element-49 $ 值。
- n_iter_：实际迭代次数。
模型方法：参考LinearRegression 。
下面的示例给出了不同的 $ MathJax-Element-84 $ 值对模型预测能力的影响。
- 当 $ MathJax-Element-84 $ 超过 1 之后，随着 $ MathJax-Element-84 $ 的增长，预测性能急剧下降。
  这是因为 $ MathJax-Element-84 $ 较大时，正则化项 $ MathJax-Element-24 $ 影响较大，模型趋向于简单。
- 极端情况下当 $ MathJax-Element-25 $ 时， $ MathJax-Element-26 $ 从而使得正则化项 $ MathJax-Element-27 $ ，此时的模型最简单。
  但是预测预测性能非常差，因为对所有的未知样本，模型都预测为同一个常数 $ MathJax-Element-49 $ 。

1.3 Lasso

Lasso类实现了Lasso回归模型。其原型为：
```
xxxxxxxxxx
lass sklearn.linear_model.Lasso(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False,
precompute=False, copy_X=True, max_iter=1000, tol=0.0001, warm_start=False, 
positive=False, random_state=None, selection='cyclic')
```
- alpha： $ MathJax-Element-84 $ 值，用于缓解过拟合。
- precompute：一个布尔值或者一个序列。是否提前计算Gram矩阵来加速计算。
- warm_start：是否从头开始训练。
- positive：一个布尔值。如果为True，那么强制要求权重向量的分量都为正数。
- selection：一个字符串，可以为'cyclic'或者'random'。它指定了当每轮迭代的时候，选择权重向量的哪个分量来更新。
  - 'random'：更新的时候，随机选择权重向量的一个分量来更新
  - 'cyclic'：更新的时候，从前向后依次选择权重向量的一个分量来更新
- 其它参数参考Ridge 。
模型属性：参考Ridge 。
模型方法：参考LinearRegression 。
下面的示例给出了不同的 $ MathJax-Element-84 $ 值对模型预测能力的影响。
当 $ MathJax-Element-84 $ 超过 1 之后，随着 $ MathJax-Element-84 $ 的增长，预测性能急剧下降。原因同Ridge中的分析。

1.4 ElasticNet

ElasticNet类实现了ElasticNet回归模型。其原型为：


xxxxxxxxxx
class sklearn.linear_model.ElasticNet(alpha=1.0, l1_ratio=0.5, fit_intercept=True,
normalize=False, precompute=False, max_iter=1000, copy_X=True, tol=0.0001,
warm_start=False, positive=False, random_state=None, selection='cyclic')

alpha： $ MathJax-Element-84 $ 值。
l1_ratio： $ MathJax-Element-38 $ 值。
其它参数参考 Lasso 。

模型属性：参考 Lasso 。
模型方法：参考 Lasso 。
下面的示例给出了不同的 $ MathJax-Element-84 $ 值和 $ MathJax-Element-38 $ 值对模型预测能力的影响。
- 随着 $ MathJax-Element-84 $ 的增大，预测性能下降。因为正则化项为：
  $ \alpha \rho||\mathbf {\vec w}||_1+\frac{\alpha(1- \rho)}{2}||\mathbf {\vec w}||_2^{2}\quad ,\alpha \ge 0 ,1 \ge \rho \ge 0 $
- $ MathJax-Element-38 $ 影响的是性能下降的速度，因为这个参数控制着 $ MathJax-Element-39 $ 之间的比例。

1.4 LogisticRegression

LogisticRegression实现了对数几率回归模型。其原型为：
```
xxxxxxxxxx
class sklearn.linear_model.LogisticRegression(penalty='l2', dual=False, tol=0.0001,
C=1.0, fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None, 
random_state=None, solver='liblinear', max_iter=100, multi_class='ovr', 
verbose=0, warm_start=False, n_jobs=1)
```
- penalty：一个字符串，指定了正则化策略。
  - 如果为'l2'，则为 $ MathJax-Element-40 $ 正则化。
  - 如果为'l1'，则为 $ MathJax-Element-41 $ 正则化。
- dual ：一个布尔值。
  - 如果为True，则求解对偶形式（只在penalty='l2'且solver='liblinear'有对偶形式）。
  - 如果为False，则求解原始形式。
- C：一个浮点数。它指定了罚项系数的倒数。如果它的值越小，则正则化项越大。
- class_weight：一个字典或者字符串'balanced' ，指定每个类别的权重。
  - 如果为字典：则字典给出了每个分类的权重。如{class_label: weight} 。
  - 如果为字符串'balanced'：则每个分类的权重与该分类在样本集中出现的频率成反比。
  - 如果未指定，则每个分类的权重都为 1 。
- solver：一个字符串，指定了求解最优化问题的算法。可以为下列的值：
  - 'newton-cg'：使用牛顿法。
  - 'lbfgs'：使用L-BFGS拟牛顿法。
  - 'liblinear'：使用liblinear 。
  - 'sag'：使用Stochastic Average Gradient descent算法。
  注意：
  - 对于规模小的数据集，'liblinear'比较适用；对于规模大的数据集，'sag'比较适用。
  - 'newton-cg'、'lbfgs'、'sag'只处理penalty='l2'的情况。
- multi_class：一个字符串，指定对于多分类问题的策略。可以为：
  - 'ovr'：采用one-vs-rest策略。
  - 'multinomial'：直接采用多分类 logistic回归策略。
- 其它参数参考ElasticNet 。
模型属性：参考ElasticNet 。
模型方法：
- fit(X,y[,sample_weight])：训练模型。
- predict(X)：用模型进行预测，返回预测值。
- score(X,y[,sample_weight])：返回模型的预测性能得分。
- predict_log_proba(X)：返回一个数组，数组的元素依次是X预测为各个类别的概率的对数值。
- predict_proba(X)：返回一个数组，数组的元素依次是X预测为各个类别的概率值。
下面的示例给出了不同的 C 值对模型预测能力的影响。
C是正则化项系数的倒数，它越小则正则化项的权重越大。
- 随着C的增大（即正则化项的减小），LogisticRegression的预测准确率上升。
- 当 C增大到一定程度（即正则化项减小到一定程度），LogisticRegression的预测准确率维持在较高的水准保持不变。
  事实上，当 C 太大时，正则化项接近于0，此时容易发生过拟合，预测准确率会下降。

1.5 LinearDiscriminantAnalysis

类LinearDiscriminantAnalysis实现了线性判别分析模型。其原型为：
```
xxxxxxxxxx
class sklearn.discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis(solver='svd', 
shrinkage=None, priors=None, n_components=None, store_covariance=False, tol=0.0001)
```
- solver：一个字符串，指定求解最优化问题的算法。可以为：
  - 'svd'：奇异值分解。对于有大规模特征的数据，推荐用这种算法。
  - 'lsqr'：最小平方差算法，可以结合shrinkage参数。
  - 'eigen'：特征值分解算法，可以结合shrinkage参数。
- shrinkage：字符串'auto'或者浮点数或者None。
  该参数只有在solver='lsqr'或者'eigen'下才有意义。当矩阵求逆时，它会在对角线上增加一个小的数 $ MathJax-Element-44 $ ，防止矩阵为奇异的。其作用相当于正则化。
  - 字符串'auto'：根据Ledoit-Wolf引理来自动决定 $ MathJax-Element-44 $ 的大小。
  - None：不使用shrinkage参数。
  - 一个0 到 1 之间的浮点数：指定 $ MathJax-Element-44 $ 的值。
- priors：一个数组，数组中的元素依次指定了每个类别的先验概率。
  如果为None则认为每个类的先验概率都是等可能的。
- n_components：一个整数，指定了数据降维后的维度（该值必须小于 n_classes-1） 。
- store_covariance：一个布尔值。如果为True,则需要额外计算每个类别的协方差矩阵 $ MathJax-Element-45 $ 。
- tol：一个浮点值。它指定了用于SVD算法中评判迭代收敛的阈值。
模型属性：
- coef_：权重向量。
- intercept_： $ MathJax-Element-49 $ 值。
- covariance_：一个数组，依次给出了每个类别的协方差矩阵。
- means_：一个数组，依次给出了每个类别的均值向量。
- xbar_：给出了整体样本的均值向量。
- n_iter_：实际迭代次数。
模型方法：参考LogisticRegression 。