Question

Vector([1, 2, 3]) * x 是什么意思？如果 x 是数字，就是计算标量积（scalar product），结果是一个新 Vector 实例，各个分量都会乘以 x——这也叫元素级乘法（elementwise multiplication）。

  >>> v1 = Vector([1, 2, 3])
  >>> v1 * 10
  Vector([10.0, 20.0, 30.0])
  >>> 11 * v1
  Vector([11.0, 22.0, 33.0])

涉及 Vector 操作数的积还有一种，叫两个向量的点积（dot product）；如果把一个向量看作 1×N 矩阵，把另一个向量看作 N×1 矩阵，那么就是矩阵乘法。NumPy 等库目前的做法是，不重载这两种意义的 *，只用 * 计算标量积。例如，在 NumPy 中，点积使用 numpy.dot() 函数计算。5

5从 Python 3.5 起，@ 记号可以用作中缀点积运算符。详情参见“Python 3.5 新引入的中缀运算符 @”附注栏。

回到标量积的话题。我们依然先实现最简可用的 __mul__ 和 __rmul__ 方法：

  # 在Vector类中定义

  def __mul__(self, scalar):
    return Vector(n * scalar for n in self)

  def __rmul__(self, scalar):
    return self * scalar

这两个方法确实可用，但是提供不兼容的操作数时会出问题。scalar 参数的值要是数字，与浮点数相乘得到的积是另一个浮点数（因为 Vector 类在内部使用浮点数数组）。因此，不能使用复数，但可以是 int、bool（int 的子类），甚至 fractions.Fraction 实例等标量。

我们可以像示例 13-10 那样，采用鸭子类型技术，在 __mul__ 方法中捕获 TypeError。但是，这个问题有个更易于理解的方式，而且也更合理：白鹅类型。我们将使用 isinstance() 检查 scalar 的类型，但是不硬编码具体的类型，而是检查 numbers.Real 抽象基类。这个抽象基类涵盖了我们所需的全部类型，而且还支持以后声明为 numbers.Real 抽象基类的真实子类或虚拟子类的数值类型。示例 13-11 展示了白鹅类型的实际运用——显式检查抽象类型。完整的代码清单参见本书的代码仓库。

　你可能还记得 11.6 节说过，decimal.Decimal 没有把自己注册为 numbers.Real 的虚拟子类。因此，Vector 类不会处理 decimal.Decimal 数字。

示例 13-11　vector_v7.py：增加 * 运算符方法

from array import array
import reprlib
import math
import functools
import operator
import itertools
import numbers  # ➊

class Vector:
  typecode = 'd'

  def __init__(self, components):
    self._components = array(self.typecode, components)

  # 排版需要，省略了很多方法
  # 参见https://github.com/fluentpython/example-code中的vector_v7.py

  def __mul__(self, scalar):
    if isinstance(scalar, numbers.Real):  # ➋
      return Vector(n * scalar for n in self)
    else:  # ➌
      return NotImplemented

  def __rmul__(self, scalar):
    return self * scalar  # ➍

❶ 为了检查类型，导入 numbers 模块。

❷ 如果 scalar 是 numbers.Real 某个子类的实例，用分量的乘积创建一个新 Vector 实例。

❸ 否则，返回 NotImplemented，让 Python 尝试在 scalar 操作数上调用 __rmul__ 方法。

❹ 这里，__rmul__ 方法只需执行 self * scalar，委托给 __mul__ 方法。

有了示例 13-11 中的代码之后，我们可以拿 Vector 实例乘以常规的标量值和不那么寻常的数字类型了：

  >>> v1 = Vector([1.0, 2.0, 3.0])
  >>> 14 * v1
  Vector([14.0, 28.0, 42.0])
  >>> v1 * True
  Vector([1.0, 2.0, 3.0])
  >>> from fractions import Fraction
  >>> v1 * Fraction(1, 3)
  Vector([0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 1.0])

通过实现 + 和 *，我们讲解了编写中缀运算符最常用的模式。+ 和 * 用的技术对表 13-1 中列出的所有运算符都适用（就地运算符在 13.6 节讨论）。

表13-1：中缀运算符方法的名称（就地运算符用于增量赋值；比较运算符在表13-2中）

运算符	正向方法	反向方法	就地方法	说明
+	__add__	__radd__	__iadd__	加法或拼接
-	__sub__	__rsub__	__isub__	减法
*	__mul__	__rmul__	__imul__	乘法或重复复制
/	__truediv__	__rtruediv__	__itruediv__	除法
//	__floordiv__	__rfloordiv__	__ifloordiv__	整除
%	__mod__	__rmod__	__imod__	取模
divmod()	__divmod__	__rdivmod__	__idivmod__	返回由整除的商和模数组成的元组
**，pow()	__pow__	__rpow__	__ipow__	取幂*
@	__matmul__	__rmatmul__	__imatmul__	矩阵乘法#
&	__and__	__rand__	__iand__	位与
|	__or__	__ror__	__ior__	位或
^	__xor__	__rxor__	__ixor__	位异或
<<	__lshift__	__rlshift__	__ilshift__	按位左移
>>	__rshift__	__rrshift__	__irshift__	按位右移

^* pow ^{的第三个参数} modulo ^{是可选的：}pow(a, b, modulo)^{，直接调用特殊方法时也支持这个参数（如} a.__pow__(b, modulo)^）。

^{# Python 3.5 新引入的。}

众多比较运算符也是一类中缀运算符，但是规则稍有不同。我们将在下一节讨论众多比较运算符。

下述附注栏介绍了 Python 3.5（写作本书时尚未发布 6）引入的 @ 运算符，选读。

6现已发布。——编者注

Python 3.5 新引入的中缀运算符 @

Python 3.4 没有为点积提供中缀运算符。不过，写作本书时，Python 3.5 的 pre-alpha 版实现了“PEP 465 — A dedicated infix operator for matrix multiplication”，提供了点积所需的 @ 记号（例如，a @ b 是 a 和 b 的点积）。@ 运算符由特殊方法 __matmul__、__rmatmul__ 和 __imatmul__ 提供支持，名称取自“matrix multiplication”（矩阵乘法）。目前，标准库还没用到这些方法，但是 Python 3.5 的解释器能识别，因此 NumPy 团队（以及我们自己）可以在用户定义的类型中支持 @ 运算符。Python 解析器也做了修改，能处理中缀运算符 @（在 Python 3.4 中，a @ b 是一种句法错误）。

为了体验一下，我从源码编译了 Python 3.5，然后为 Vector 实现了点积运算符 @，还做了测试。

下面是我做的最简单的测试：

>>> va = Vector([1, 2, 3])
>>> vz = Vector([5, 6, 7])
>>> va @ vz == 38.0  # 1*5 + 2*6 + 3*7
True
>>> [10, 20, 30] @ vz
380.0
>>> va @ 3
Traceback (most recent call last):
  ...
TypeError: unsupported operand type(s) for @: 'Vector' and 'int'

下面是相应特殊方法的代码：

class Vector:
  # 排版需要，省略了很多方法
   　
  def __matmul__(self, other):
    try:
      return sum(a * b for a, b in zip(self, other))
    except TypeError:
      return NotImplemented
   　
  def __rmatmul__(self, other):
    return self @ other

完整的源码在本书代码仓库里的 vector_py3_5.py 文件中。

记得要在 Python 3.5 中测试，否则会导致 SyntaxError ！