Question

2195. 向数组中追加 K 个整数

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。请你向 nums 中追加 k 个 未 出现在 nums 中的、互不相同 的 正 整数，并使结果数组的元素和 最小 。

返回追加到 nums 中的 k 个整数之和。

 

示例 1：

输入：nums = [1,4,25,10,25], k = 2
输出：5
解释：在该解法中，向数组中追加的两个互不相同且未出现的正整数是 2 和 3 。
nums 最终元素和为 1 + 4 + 25 + 10 + 25 + 2 + 3 = 70 ，这是所有情况中的最小值。
所以追加到数组中的两个整数之和是 2 + 3 = 5 ，所以返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [5,6], k = 6
输出：25
解释：在该解法中，向数组中追加的两个互不相同且未出现的正整数是 1 、2 、3 、4 、7 和 8 。
nums 最终元素和为 5 + 6 + 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 8 = 36 ，这是所有情况中的最小值。
所以追加到数组中的两个整数之和是 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 8 = 25 ，所以返回 25 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i], k <= 109

解法

方法一：排序 + 贪心 + 数学

class Solution:
  def minimalKSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.append(0)
    nums.append(2 * 10**9)
    nums.sort()
    ans = 0
    for a, b in pairwise(nums):
      n = min(k, b - a - 1)
      if n <= 0:
        continue
      k -= n
      ans += (a + 1 + a + n) * n // 2
      if k == 0:
        break
    return ans

class Solution {
  public long minimalKSum(int[] nums, int k) {
    int[] arr = new int[nums.length + 2];
    arr[arr.length - 1] = (int) 2e9;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      arr[i + 1] = nums[i];
    }
    Arrays.sort(arr);
    long ans = 0;
    for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
      int a = arr[i - 1], b = arr[i];
      int n = Math.min(k, b - a - 1);
      if (n <= 0) {
        continue;
      }
      k -= n;
      ans += (long) (a + 1 + a + n) * n / 2;
      if (k == 0) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long minimalKSum(vector<int>& nums, int k) {
    nums.push_back(0);
    nums.push_back(2e9);
    sort(nums.begin(), nums.end());
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
      int a = nums[i - 1], b = nums[i];
      int n = min(k, b - a - 1);
      if (n <= 0) continue;
      k -= n;
      ans += 1ll * (a + 1 + a + n) * n / 2;
      if (k == 0) break;
    }
    return ans;
  }
};

func minimalKSum(nums []int, k int) int64 {
  nums = append(nums, 0, 2e9)
  sort.Ints(nums)
  ans := 0
  for i := 1; i < len(nums); i++ {
    a, b := nums[i-1], nums[i]
    n := min(k, b-a-1)
    if n <= 0 {
      continue
    }
    k -= n
    ans += (a + 1 + a + n) * n / 2
    if k == 0 {
      break
    }
  }
  return int64(ans)
}