Question

1590. 使数组和能被 P 整除

English Version

题目描述

给你一个正整数数组 nums，请你移除 最短 子数组（可以为 空），使得剩余元素的 和 能被 p 整除。 不允许 将整个数组都移除。

请你返回你需要移除的最短子数组的长度，如果无法满足题目要求，返回 -1 。

子数组 定义为原数组中连续的一组元素。

 

示例 1：

输入：nums = [3,1,4,2], p = 6
输出：1
解释：nums 中元素和为 10，不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ，剩余元素的和为 6 。

示例 2：

输入：nums = [6,3,5,2], p = 9
输出：2
解释：我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除，最优方案是移除子数组 [5,2] ，剩余元素为 [6,3]，和为 9 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3], p = 3
输出：0
解释：和恰好为 6 ，已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。

示例  4：

输入：nums = [1,2,3], p = 7
输出：-1
解释：没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。

示例 5：

输入：nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出：0

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109
• 1 <= p <= 109

解法

方法一：前缀和 + 哈希表

我们可以先求出数组 $nums$ 所有元素之和模 $p$ 的值，记为 $k$。如果 $k$ 为 $0$，说明数组 $nums$ 所有元素之和就是 $p$ 的倍数，直接返回 $0$ 即可。

如果 $k$ 不为 $0$，我们需要找到一个最短的子数组，使得删除该子数组后，剩余元素之和模 $p$ 的值为 $0$。

我们可以遍历数组 $nums$，维护当前的前缀和模 $p$ 的值，记为 $cur$。用哈希表 $last$ 记录每个前缀和模 $p$ 的值最后一次出现的位置。

如果当前存在一个以 $nums[i]$ 结尾的子数组，使得删除该子数组后，剩余元素之和模 $p$ 的值为 $0$。也就是说，我们需要找到此前的一个前缀和模 $p$ 的值为 $target$ 的位置 $j$，使得 $(target + k - cur) \bmod p = 0$。如果找到，我们就可以将 $j + 1$ 到 $i$ 这一段闭区间子数组 $nums[j+1,..i]$ 删除，使得剩余元素之和模 $p$ 的值为 $0$。

因此，如果存在一个 $target = (cur - k + p) \bmod p$，那么我们可以更新答案为 $\min(ans, i - j)$。接下来，我们更新 $last[cur]$ 的值为 $i$。继续遍历数组 $nums$，直到遍历结束，即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def minSubarray(self, nums: List[int], p: int) -> int:
    k = sum(nums) % p
    if k == 0:
      return 0
    last = {0: -1}
    cur = 0
    ans = len(nums)
    for i, x in enumerate(nums):
      cur = (cur + x) % p
      target = (cur - k + p) % p
      if target in last:
        ans = min(ans, i - last[target])
      last[cur] = i
    return -1 if ans == len(nums) else ans

class Solution {
  public int minSubarray(int[] nums, int p) {
    int k = 0;
    for (int x : nums) {
      k = (k + x) % p;
    }
    if (k == 0) {
      return 0;
    }
    Map<Integer, Integer> last = new HashMap<>();
    last.put(0, -1);
    int n = nums.length;
    int ans = n;
    int cur = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      cur = (cur + nums[i]) % p;
      int target = (cur - k + p) % p;
      if (last.containsKey(target)) {
        ans = Math.min(ans, i - last.get(target));
      }
      last.put(cur, i);
    }
    return ans == n ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {
    int k = 0;
    for (int& x : nums) {
      k = (k + x) % p;
    }
    if (k == 0) {
      return 0;
    }
    unordered_map<int, int> last;
    last[0] = -1;
    int n = nums.size();
    int ans = n;
    int cur = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      cur = (cur + nums[i]) % p;
      int target = (cur - k + p) % p;
      if (last.count(target)) {
        ans = min(ans, i - last[target]);
      }
      last[cur] = i;
    }
    return ans == n ? -1 : ans;
  }
};

func minSubarray(nums []int, p int) int {
  k := 0
  for _, x := range nums {
    k = (k + x) % p
  }
  if k == 0 {
    return 0
  }
  last := map[int]int{0: -1}
  n := len(nums)
  ans := n
  cur := 0
  for i, x := range nums {
    cur = (cur + x) % p
    target := (cur - k + p) % p
    if j, ok := last[target]; ok {
      ans = min(ans, i-j)
    }
    last[cur] = i
  }
  if ans == n {
    return -1
  }
  return ans
}

function minSubarray(nums: number[], p: number): number {
  let k = 0;
  for (const x of nums) {
    k = (k + x) % p;
  }
  if (k === 0) {
    return 0;
  }
  const last = new Map<number, number>();
  last.set(0, -1);
  const n = nums.length;
  let ans = n;
  let cur = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    cur = (cur + nums[i]) % p;
    const target = (cur - k + p) % p;
    if (last.has(target)) {
      const j = last.get(target)!;
      ans = Math.min(ans, i - j);
    }
    last.set(cur, i);
  }
  return ans === n ? -1 : ans;
}